А можно ли раскрыть эту неопределенность БЕЗ правила Лопиталя?

← →
Иксик © (2012-02-16 02:12) [0]

Сижу и туплю минут 5...

y = 5x / e^x. Найти лимит при х -> к бесконечности.

← →
Думкин © (2012-02-16 05:47) [1]

использовать разложение в ряд?

← →
TUser © (2012-02-16 07:44) [2]

Можно рассмотреть последовательность такого же вида. Каждый следующий член последовательности меньше предыдущего, но последовательность ограничена снизу нулем. А еще доказать, что сама функция монотонна, следовательно, ее значения в нецелых точках лежат между соотвествующими значениями членов последовательности. Все это можно формализовать.

зы. На первом курсе нам запрещалось для таких примеров использовать и Лопиталя, и ряды. Так что можно, зуб даю.

← →
RWolf © (2012-02-16 09:39) [3]

а в чём затруднение?
экспоненциальная функция возрастает быстрее степенной, это в школе проходят вроде.

← →
Думкин © (2012-02-16 10:03) [4]

А мне, вот например, моя природная скромность помешала написать подобную наглость!!

← →
RWolf © (2012-02-16 10:05) [5]

> [4]

вы правы, это просто пересказ правила Лопиталя.
как доказывать подобные вещи, я уже забыл :(

← →
TUser © (2012-02-16 10:23) [6]

> экспоненциальная функция возрастает быстрее степенной

Автор не спрашивал, каков правильный ответ. Он спрашивал - как это доказать с такими-то ограничениями.

← →
Думкин © (2012-02-16 10:34) [7]

А еще можно сослаться на непрерывность, прологарифмировать и сказать, что логарифм завсегда медленнее чем х. :)

← →
Sha © (2012-02-16 11:16) [8]

достаточно просто воспользоваться определением предела

непрерывная, монотонная, убывающая, но не уходящая в минус..
очевидно, что предел 0
?!?

Друзья, спасибо огромное! Это все здорово, но слишком сложно для того уровня, на котором нужно дать ответ. Видимо там препод тупо дал какое-нибудь правило для зубрежки: ax/e^x -> 0 при х -> 8 (поверните на п/2 :)).

Шаманство вместо математики :((, поубивав бы.

А можно ли раскрыть эту неопределенность БЕЗ правила Лопиталя? Найти похожие ветки