Задачка по ТеорВер у

← →
Bloodman © (2008-01-08 00:43) [0]

В олимпиаде участвуют 20 студентов - 12 парней и 8 девушек. Какова вероятность того, что 1-е место займёт парень, а 2-е - девушка?
Решение:
Пусть Х-событие, что 1-е место займёт парень, а У-что 2-е место займёт девушка.Тогда (Х∩У) - событие, что 1-е место занял парень, а 2-е - девушка.
Условная вероятность того, что 2-е место займёт девушка, если 1-е - парень составляет Р(У/Х) = 8/20-1=8/19.
Учитывая, что Р(Х) = 12/20 = 3/5 - вероятность того, что 1-е место займёт студент парень, то по формуле умножения вероятностей Р(Х∩У) = 8/19 * 3/5 = 24/95 ≈ 0,25 ≈ 25%.

Вопрос вот в чём: где в этом решении начинается неправильный ход мыслей (если он там есть)?
***мечтательно*** Если б ещё и решение кто правильное подсказал...

← →
Семен Сурков (2008-01-08 00:52) [1]

имхо
12/(12+8) * 8/(11+8)

← →
Семен Сурков (2008-01-08 00:53) [2]

> Вопрос вот в чём: где в этом решении начинается неправильный
> ход мыслей (если он там есть)?

имхо, здесь условная вероятность ни при чем.

← →
Bloodman © (2008-01-08 00:54) [3]

Заранее спасибо всем участвующим и сочуствующим -)

← →
Bloodman © (2008-01-08 00:57) [4]

Семен Сурков, ну, допустим, условная вероятность ни при чём. Но ваш ответ, еси я ещё не совсем плох, полностью совпадает с моим. Однако, препод сказал, что это неверно и отправил читать учебники. А я их уже штук 6 или 7 перечитал и ничё другого в голову не приходит -(

← →
Семен Сурков (2008-01-08 01:02) [5]

> и ничё другого в голову не приходит -(

мне вот тоже ничего не приходит. вроде верно.

← →
Семен Сурков (2008-01-08 01:10) [6]

Может быть препод недоволен, что ты упомянул про усл. вер.?
Имхо она здесь ни при чем - это чистые перестановки.

← →
Bloodman © (2008-01-08 01:12) [7]

Ну, возможно и так. Тогда, извиняюсь за наглость, как текст решения переписать, чтобы не было этой условности?

← →
Семен Сурков (2008-01-08 01:13) [8]

> Bloodman © (08.01.08 01:12) [7]
> Ну, возможно и так. Тогда, извиняюсь за наглость, как текст
> решения переписать, чтобы не было этой условности?

А вот хрен его знает. Я ТВ терпеть не могу :) Посему терминалогию вообще не помню.

← →
Bloodman © (2008-01-08 01:20) [9]

Ну и на этом спасибо. Завтра, точнее сегодня, на защите этой задачки буду чё-нить думать...

← →
Bloodman © (2008-01-08 01:35) [10]

Из урны, содержащей 7 белых и 3 черных шаров, наудачу один за
другим извлекают (без возвращения) два шара. Какова вероятность того, что первый шар будет белым, а второй черным?
Пусть X — событие, состоящее в извлечении первым белого шара, а Y — событие, состоящее в извлечении вторым черного шара. Тогда X∩Y -событие, заключающееся в том, что первый шар будет белым, а второй — черным. P(Y/X) =3/9=1/3 — условная вероятность извлечения вторым черного шара, если первым был извлечен белый. Учитывая, что P(X) = 7/10, по формуле умножения вероятностей получаем: P(X∩Y) = 7/30.

Вот нашёл в учебнике, ИМХО, схожую задачку. Кто свежим взглядом :-) оценит схожесть?

← →
Семен Сурков (2008-01-08 01:41) [11]

имхо схожая,
хотя взглад не свежий.

← →
J_f_S (2008-01-08 02:00) [12]

Студентам вредный совет:
Публиковать свои насущные проблемы в ветках с названием "Помогите студенту", "Горю - завтра экзамен", "Решите задачку" могут только люди с крайне ограниченной фантазией и пониженной самооценкой. Основная масса форумчан основателей таких тем не любит и норовит больно ударить чем-нибудь тяжелым по больной мозоли. Конечно, понятно, что какая-нибудь добрая душа (Офф: ненавижу таких!) все-равно поможет (собственно, на то и рассчет), но получать в своей-же теме полсотни плевков в лицо неприятно никому.
Отсюда вытекает элегантное решение: свои задачки публиковать по пятницам, в рубрике "Пятничные задачки", желательно под ником MBo, слегка переделав их текст путем добавления строки "Как то раз Вася Пупкин...". Совет - вредный. Но что-то вот навеяло :)

← →
TUser © (2008-01-08 10:18) [13]

[1]
8/(11+8) - это и есть условная

все верно, даже проверить легко, вариантов всего четыре, считаем их вер-ти

12/20 * 8/19 + 12/20 * 11/19 + 8/20 * 7/19 + 8/20 * 12/19 = 1, что и должно быть

← →
TUser © (2008-01-08 10:21) [14]

Автор, текст задачи приведен точно или своими словами? Может там еще было допустим, "в олимпиаде по боксу участвуют ..." ну или какие еще указания на неодинаковые вероятности выигрыша участников? Ну, это я так ...

← →
Bloodman © (2008-01-08 17:22) [15]

Всем спасибо за участие. И за "вредные советы" тоже (ток ни вчера, ни сегодня не пятница, вот и пришлось пораньше). А моё решение-то оказалось верным, и я это доказал.
Так что, ещё раз спасибо и сильно не ругайте. -)

← →
TUser © (2008-01-08 17:34) [16]

> J_f_S (08.01.08 02:00) [12]

Давно уже пора завести отдельный форум "Сессия, все преподы - злые". Те, кто готов по какой-либо причине помогать, там найдут себе заказчиков, а остальные будут счастливы.

← →
Mystic © (2008-01-08 17:44) [17]

(12*8) / (20 * 19)

Я быб тут даже не стал делать условные вероятности, просто вычислил бы вероятности последовательно выпадения событий: вытаскивается парень, вытаскивается девушка

← →
Семен Сурков (2008-01-08 17:57) [18]

> Mystic © (08.01.08 17:44) [17]
> (12*8) / (20 * 19)Я быб тут даже не стал делать условные
> вероятности, просто вычислил бы вероятности последовательно
> выпадения событий: вытаскивается парень, вытаскивается девушка

+1

← →
Petr V. Abramov © (2008-01-09 04:17) [19]

ИМХО, все не так

мальчики и девочки получают места независимо

какова у девочки вероятность получить 2-е место? такая же, как и 1-е или 17-е
какова у мальчика вероятость получить 1-е место? такая же, как и 2-е или 11-е

какова вероятность, что парень с девушкой займут 1-е со 2-м или 17-е с 12-м места?
12/20*8/20 = 24%

← →
ЗапомниСынок (2008-01-09 09:22) [20]

2 Petr V. Abramov
В урне 2 шара белый и черный
Какова вероятность вытащить первым черный шар? 1/2
Какова вероятность вытащить вторым белый шар? 1/2

Какова вероятность вытащить сначала черный, потом белый шар?
1/2 * 1/2 = 1/4

Так по вашему?

> Так по вашему?

В случае бесконечного числа самовосстанавливающихся пар черных и белых шаров - так. :)

Petr V. Abramov © (09.01.08 04:17) [19]
ИМХО, все не так

мальчики и девочки получают места независимо

Независимо от чего?

На самом деле, если внимательно посмотришь, вероятность занять 1-е место у девочки такая же, как и у парня. Ты ведь это имеешь в виду?

Вероятности: (место-пол)

1-девочка, 2-парень: 8/20 * 12/19 = 96/380
1-парень, 2-девочка: 12/20 * 8/19 = 96/380
1-девочка, 2-девочка: 8/20 * 7/19 = 56/380
1-мальчик, 2-мальчик: 12/20 * 11/19 = 132/380

что и показано в TUser © (08.01.08 10:18) [13]

Ты прав в том отношении, что первое место от второго отличается лишь названием. И с таким же успехом задачу можно было бы сформулировать так: какова вероятность того, что девочка займет 15-е место, а мальчик 17-е. Но посмотри: вероятность того, что эти два места разделят между собой разнополые участники равна 1 - (56+132)/380 = 192/380. А эта ситуация уже разбивается на две равновероятные: первое место за мальчиком или первое место за девочкой.

Так что решение верное.

> какова вероятность, что парень с девушкой займут 1-е со
> 2-м или 17-е с 12-м места?
> 12/20*8/20 = 24%

Немного не верно.
P1 Вероятность того, что что первое место займет парень 12/20
P2 Вероятность того, что что второе место займет девушка 8/20
P3 Вероятность того, что что первое место займет парень при условии, что второе место заняла девушка 12/19
P4 Вероятность того, что что второе место займет девушка при условии, что первое место занял парень 8/19

Соотвественно ответом будет P1 * P4 либо P2 * P3 в этом и проявляется независимость от места

аналогия с вытаскиванием шаров применима, если олимпмиада проходит так:
кто-то занял первое место
среди оставшихся 19-ти чел опять по тем же правилам проводится соревнование за 2-е место

> ЗапомниСынок (09.01.08 09:22) [20]
в твоем примере возможны только две комбинации - ЧБ и БЧ
в задаче возможны ММ, МД, ДМ, ДД

"на шариках" задачку про олимпиаду лучше так сформулировать:
с высокой горы кинули 20 шариков, 12 черных и 8 белых. У самого синего моря они попали в лузы с номерами от 1 до 20. какова вероятность, что в лузу №1 закатится черный шарик, в в № 2 - белый.

Это смотря какие девочки... вдруг, они там суперфеменистки эмансипированные?

> Petr V. Abramov © (09.01.08 18:24) [26]

За счет того, что вероятность того, что выпадут MM или FF меньше того, что что выпадет MF или FM. А меньше она, потому что запас исчерпывается. Например, если 10M 10F, то вероятность того, что 1-11 места будут за M нулевая (ибо нету столько).

Или, есть MMFF, обозначим участников как M1, M2, F1, F2.

Тогда если возможные пары с сохранением порядка:

M1 M2
M1 F1
M1 F2

M2 M1
M2 F1
M2 F2

F1 M1
F1 M2
F1 F2

F2 M1
F2 M2
F2 F2

Получаем MM 2, FF = 2, MF = 4, FM = 4.

За счет того, что нет пары типа M1 M1 запрещены (сам с собой) и возникает кривой ответ.

← →
ЗапомниСынок (2008-01-10 09:58) [29]

2 Petr V. Abramov c (09.01.08 18:12) [25]

Хорошо, давайте разговаривать доступным вам языком.

Есть три шара два черных, один белый. Их скатили с горы, они попали в три лузы.

Какова вероятность, что в первой лузе будет черный шар, а во второй белый.
Учитывая гипотезу о том, что шары распределяются по лузам равномерно
(другими словами, вероятности того, что мальчик или девочка займут неокоторое место, равны) получаем три РАВНОВЕРОЯТНЫХ исхода:
ЧЧБ
ЧБЧ
БЧЧ

Вы настаиваете на том, что вероятность ЧБ равна: 2/3 * 1/3 = 2/9

На самом деле, это 2/3 * 1/(3-1) = 2/3 * 1/2 = 1/3, в чем можно убедиться простым перечислением возможных исходов.

Задачка по ТеорВер у Найти похожие ветки