Пятничные задачки. Вася Пупкин returns...

← →
MBo © (2007-04-13 07:52) [0]

1. Пусть S = 1/2 + 1/4 + 2/8 + 3/16 + 5/32 + ... + Fk/2k + ...,
гдк Fk - k-й член ряда Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... .
Найти значение S.

2. Вася Пупкин в полдень посадил на секундную стрелку часов муху и стал за ней
наблюдать, причем он заметил, что поведение мухи таково:
Если муха обгоняет какую-то стрелку, или ее обгоняет какая-то стрелка
(кроме секундной, у часов есть часовая и минутная стрелки),
то муха переползает на эту стрелку.
Чтобы это занятие не было пустым времяпрепровождением,
он почти по совету Козьмы Пруткова стал считать, сколько она проедет кругов.
Так сколько кругов проедет муха в течение часа?

3. Яхта длиной 6м стоит на двух кильблоках (т.е. точечных опорах), расстояние между которыми 3м.
Вася Пупкин массой 100кг встаёт на нос яхты - яхта уравновешивается на одном кильблоке.
Если же Вася встаёт на корму яхты - яхта уравновешивается на втором кильблоке.
Найти массу яхты.

4. На сабантуйчике Васе Пупкину доверили работать разливающим.
Ему дано 8 стаканов, все наполнены водкой, однако уровень жидкости во всех стаканах разный.
Спрашивается, как уравнять живительную влагу в стаканах, если можно брать любые два стакана
и переливать водку из одного в другой?

5. Имеется расклад в преферансе при игре в мизер:
Первая рука: пика - В, Д трефа - 7, 9 бубна - 10, В, Д, К черва - 7, В.
Вторая рука: пика - 7, 8, 9, 10 трефа - 8 бубна - 7, 8, 9 черва - 8, 9.
Третья рука: пика - К, Т трефа - 10, В, Д бубна - Т черва - 10, Д, К, Т.
Играет, как нетрудно догадаться, вторая рука.
Можно ли вставить второй руке?
(с этим мизером связана история с участием известной личности.
З.Ы. Как ни странно, но не Васи Пупкина :-))

6. Пользуясь элементарной геометрией, найти угол альфа на рисунке
http://mbo88.narod.ru/Image1.gif
http://slil.ru/24223104
(по обеим ссылкам одно и то же, размер 7 кб)

7. Равнобедренный треугольник ABC, основание AC = 12.
Вписанная окружность касается AB в точке M, AC в точке N.
CM и BN пересекаются в точке K, отношение отрезков BK:KN = 4:3.
Найти радиус описанной окружности

8. Как известно, бинарный поиск для поиска в отсортированном массиве A[l..r] работает так:
Находится середина массива m=(l+r) div 2
Если m-й элемент равен ключу поиска, то возвращается индекс m
Если ключ меньше, проводится поиск в левой части, т.е в A[l..m-1], а если больше, то в правой
A[m+1..r]. Если левый индекс становится больше правого - элемент не найден,
возвращается обычно -1.
Васе Пупкину нужно создать таблицу (делается однократно на "большом" компе и заносится в ПЗУ)
из 65535 значений и написать микропрограмму
двоичного поиска в ней для нового нанопроцессора Imbecilon.
Однако обнаружилось, что АЛУ этого процессора, спроектированное небезызвестным
Зильберштуцером, не умеет выполнять операцию деления, да и сдвига тоже.
Можно ли как-то специальным образом организовать данные в таблице, и все-таки выполнять
двоичный поиск (именно его, не хэширование или другие методы) в ней без использования деления?

9. Васе Пупкину нужно взвешивать на рычажных весах предметы дискретного веса,
который может принимать только целые значения до 60 г.
Для этого имеется 6 гирек 1, 2, 4, 8, 16, 32 г.
Вася придумал, как уменьшить количество разновесов до пяти. Какие это могут быть гири?
А Петя Раскладушкин сказал, что можно обойтись и четырьми гирями. Правда ли это?

10. Шёл Зенон по дороге и встретил сначала черепаху, а затем бежавшего
за ней Ахилла. Скорости всех персонажей постоянны. В момент встречи Зенона
с черепахой расстояние от них до Ахилла было 20 метров, а когда Ахилл догнал
черепаху, Зенон удалился от них на 5 метров. Насколько отставал Ахилл
от черепахи в момент его встречи с Зеноном?

11. Вася Пупкин лег спать между 23 и 24 часами, а встал между 8 и 9 часами.
Сколько времени (точно) он проспал, если минутная и часовая стрелки в
момент начала и конца сна поменялись местами?

← →
Alx2 © (2007-04-13 08:02) [1]

1. 2

← →
MBo © (2007-04-13 08:05) [2]

>Alx2 © (13.04.07 08:02) [1]
>1. 2
А школьными методами + использование элементарных свойств ряда Фиб. можно обойтись при решении?

← →
Alx2 © (2007-04-13 08:12) [3]

>MBo © (13.04.07 08:05) [2]
Да, конечно.

(*) F(k)/2^k = (F(k+1)-F(k-1))/2^k = 2*F(k+1)/2^(k+1) -1/2F(k-1)/2^(k-1)

Пусть искомая сумма есть S
Тогда из (*)

S = 2*(S-1/2)-1/2*S

Откуда S=2

← →
MBo © (2007-04-13 08:17) [4]

>Alx2 © (13.04.07 08:12) [3]
ОК.

← →
Alx2 © (2007-04-13 08:24) [5]

8.
Черновая версия:
Можно. Заводим 16-разрядный "путеводитель".
Идем в левую часть - соответствующий бит путеводителя сбрасываем. В правую - устанавливаем его.
Тогда значение путеводителя будет номером элемента.

← →
Alx2 © (2007-04-13 08:28) [6]

К Alx2 © (13.04.07 08:24)
Сорри. Деление я так и не описал.

← →
Alx2 © (2007-04-13 08:31) [7]

8. Как было описано в Alx2 © (13.04.07 08:24)
Делим массив так:
В путеводитель пишем 1 в старший бит. Получаем номер медианного. Если надо идти в левую часть, то старший бит сбрасываем. В правую - оставляем как есть. Потом переходим к следующему биту и работаем аналогично

← →
vasIZmax © (2007-04-13 08:35) [8]

Ради интереса попробую:)
9. 8 ч 20 м.

← →
vasIZmax © (2007-04-13 08:36) [9]

> vasIZmax © (13.04.07 08:35) [8]

зачитался 9 и опечатался.
к 11 думаю ответ: 8 ч 20 м.

ЗЫ. мож повезет)))

← →
MBo © (2007-04-13 08:40) [10]

>Alx2 © (13.04.07 08:24) [5]

Наверно, проще надо, процессор-то - Imbecilon :)
Сравнения, сложения, умножения, присвоения - вот, может, и все, на что он способен

← →
Alx2 © (2007-04-13 08:44) [11]

>MBo © (13.04.07 08:40) [10]
8. То есть вот такой код содержит запретные операции?
const MaskArray: array[0..15] of word = (32768, 16384, 8192, 4096, 2048, 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1); function Search(Item: Word; const Data: TArray): Word; var k: Integer; begin Result := 0; for k := 0 to 15 do begin Result := Result or MaskArray[k]; if Item<Data[Result] then Result := Result and (not MaskArray[k]) else if Item=Data[Result] then exit; end; // Не найдено. Тогда вернется номер ближайшего к искомому end;

← →
Alx2 © (2007-04-13 08:47) [12]

>MBo © (13.04.07 08:40) [10]
8. Теперь только сложения и вычитания :))
type TArray = array[0..65535] of integer; const MaskArray: array[0..15] of word = (32768, 16384, 8192, 4096, 2048, 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1); function Search(Item: Word; const Data: TArray): Word; var k: Integer; begin Result := 0; for k := 0 to 15 do begin Result := Result + MaskArray[k]; if Item<Data[Result] then Result := Result - MaskArray[k] else if Item=Data[Result] then exit; end; // Не найдено. Тогда вернется номер ближайшего к искомому end;

← →
MBo © (2007-04-13 09:08) [13]

>Alx2 © (13.04.07 08:47) [12]

Верно. Получился оптимизированный бинарный поиск. При отсутствии элемента, правда, лучше -1 возвращать, но модифицировать нетрудно.

Однако есть еще способ с переупорядочением исходного массива, и поиском без вычитаний. Это не будет эффективнее, но в каких-то задачах, вероятно, прием может оказаться полезным.

← →
MBo © (2007-04-13 09:09) [14]

>vasIZmax © (13.04.07 08:36) [9]
>к 11 думаю ответ: 8 ч 20 м.

нет, где-то просчитался

← →
Alx2 © (2007-04-13 09:18) [15]

4. Методом усреднения S[k]=(S[k]+S[k+1])/2 при бесконечном количестве переливаний можно прийти к равенству. :)

← →
boriskb © (2007-04-13 09:21) [16]

MBo ©

5)
Ход чей?
Или независимо от очереди хода?

← →
MBo © (2007-04-13 09:28) [17]

>boriskb
Начало игры, первая рука ходит

>Alx2 © (13.04.07 09:18) [15]
>4. при бесконечном количестве переливаний можно прийти к равенству. :)

;) есть способ за конечное число переливаний.

← →
Bel © (2007-04-13 09:30) [18]

5. Мне кажется, не вставить. На первой руке одной карты не хватает для отжора одной трефы или червы с третьей руки. Хотя, что-то мне подсказывает, что, раз этот вопрос возник, то сунуть можно. Будет интересно узнать ответ...

← →
Elen © (2007-04-13 09:34) [19]

> к 11 думаю ответ: 8 ч 20 м.

А мне кажется 9 часов ровно.

← →
Кабан © (2007-04-13 09:42) [20]

AK____________QJ
QJ10__________97
A_____________KQJ10
AKQ10_________J7
______10987
______8
______987
______98
Если я правильно понял расклад, то не получиться. Разыгрывающий может получить взятку только в черве или трефе, для этого нужно вынести три трефы или три червы по бубне, но разыгрывающий будет видеть какая масть сносится и вынесет соответствующую фоску на 4-ый бубновый ход.

← →
Elen © (2007-04-13 09:43) [21]

> Можно ли вставить второй руке?

Мне чтото подсказывает что этот расклад уже давался когда-то в журнале Наука и жизнь и назывался Мизер Наполеона. Там давалось описание как подсадить мизерующего. Поправьте если ошибаюсь.

← →
MBo © (2007-04-13 09:59) [22]

>Elen © (13.04.07 09:34) [19]
>А мне кажется 9 часов ровно.
нет

>Elen © (13.04.07 09:43) [21]
.. и назывался Мизер Наполеона

Тогда это уже третий вариант авторства :))

← →
Кабан © (2007-04-13 10:22) [23]

более тщательный анализ показал, что я был неправ
отобрав 3 бубны восток может снести 2п,
теперь на ход 4-ой бубной, у разыгрывающего уже нет позиционного преимущества, и он вынужден избавиться от трефы или червы раньше Запада, Восток соответственно избавляется от трех треф или трех червей на 4-ую бубну и две пики

← →
Кабан © (2007-04-13 10:33) [24]

Кстати, при такой игре, разыгрывающий будет вынужден снести пику на 4-ую бубну, чтобы избежать паровоза

← →
Elen © (2007-04-13 10:44) [25]

> MBo © (13.04.07 09:59) [22]
>
> >Elen © (13.04.07 09:34) [19]
> >А мне кажется 9 часов ровно.
> нет

Э-э-э-э я правильно думаю что угол между стрелками в начале сна и в конце сна равен и острый (поскольку в начале сна минутная была между 8 и 9 часами, а в конце сна 23-24 часами)? Так?

← →
MBo © (2007-04-13 10:46) [26]

>Кабан
Отлично.
Итак, получается такая схема
1: *Б, 2: *Б 3: TБ
далее передачка назад
3: 10Ч 1: ВЧ 2: *Ч
далее 2 захода в бубны, пронос пик у третьего,
четвертый заход в бубны - третий сносит не ту масть, что 2, и проносит эту же масть полностью на две пики.

Одна из историй:
"Дело в том, что предложенный выше расклад случился еще в прошлом веке в санкт-петербургском кафе «Доминик». Как вспоминает очевидец, кавалерийский полковник С. Боровой — вся компания, игравшая в преферансовой комнате, считала этот мизер «небитым». Однако, заглянувшая на преферанс строго одетая дама показала (с разрешения игроков) интересный и четкий план... С тех пор любители пульки зовут указанный метод розыгрыша именем этой дамы — знаменитого русского математика Софьи Ковалевской."

второй вариант -
"называется мизером де Голля. История по памяти такова: генерал де Голль (французский президент) играл в преферанс с тремя русскими гастролёрами. Он заказал этот мизер и снёс прикуп "в рожу". Де Голля отпустили с миром, сказав, что мизер не ловится. Де Голль записал себе 10 в пулю и тут же показал, как всё-таки он ловится."

← →
MBo © (2007-04-13 10:49) [27]

>Э-э-э-э я правильно думаю что угол между стрелками в начале сна и в конце сна равен и острый

Если отсчитывать от часовой вправо до минутной, то вначале он будет Fi (>Pi), а в конце 2Pi-Fi

← →
TUser © (2007-04-13 11:01) [28]

9. Пупкину - выкинуть гирю 1г. НАприме 37г. - это 32+4 (мало), но меньше, чем 32+4+2, значит, ровно 32+4+1.

← →
Elen © (2007-04-13 11:06) [29]

> MBo © (13.04.07 10:49) [27]

Я имею ввиду что острый угол между ними будет одинаковым. Так? Если да то положение минутной можно не учитывать и просто просчитать часы предполагая что он лег в 23 и проспал : 00,01,02,03,04,05,06,07,08 = 9 часов. Или я вру?

← →
Павел Калугин © (2007-04-13 11:13) [30]

5. Дадут за милу душу.
передача по бубне обратная передача по черве 2 хода в бубну с третьей руки несем трефу и в семерочку

← →
Павел Калугин © (2007-04-13 11:15) [31]

А если между обратной передачей по черве добрать пику и еще одну черву то взятки три как с куста

← →
Павел Калугин © (2007-04-13 11:18) [32]

блин трефу с пикой перепутал позорище....
да и все раньше изложили красиво...

← →
MBo © (2007-04-13 11:19) [33]

>Или я вру?
ага. в 23 и в 8 часов ровно минутная стрелка будет вверху. Как же ее можно не учитывать?

← →
Agent13 © (2007-04-13 11:52) [34]

> 9. Пупкину - выкинуть гирю 1г. НАприме 37г. - это 32+4 (мало),
> но меньше, чем 32+4+2, значит, ровно 32+4+1.

Прикольно :) А ещё по-моему можно обойтись пятью гирями, если их вес будет представлять собой степени тройки: 1 г, 3 г, 9 г, 27 г, 81 г. Даже с хорошим запасом можно вешать, до 121 г :) А вот чтобы ещё одну гирю выкинуть - сдаётся мне, что тут уже никакие ухищрения не помогут...

← →
Agent13 © (2007-04-13 12:07) [35]

Хотя если использовать метод TUser © (13.04.07 11:01) [28] с двумя не совсем точными взвешиваниями, то наверно можно всё-таки обойтись и 4 гирями: 2 г, 6 г, 18 г, 54 г.

← →
MBo © (2007-04-13 12:10) [36]

итак,если объединить идеи TUser и Agent13, все-таки можно обойтись 4 весами, используя гири на обеих чашках и отношения <, =, >
Набор 2, 6, 18, 54

← →
MBo © (2007-04-13 12:11) [37]

>Agent13 © (13.04.07 12:07) [35]
Пардон, еще не видел, когда писал [36]

← →
Agent13 © (2007-04-13 12:14) [38]

4. По поводу переливания водки: можно переливать как угодно, по сколько угодно, или есть какие-то ограничения?

← →
Elen © (2007-04-13 12:14) [39]

> MBo © (13.04.07 11:19) [33]

а случайно не 9 часов 55 мин он спал?

← →
MBo © (2007-04-13 13:18) [40]

>4. По поводу переливания водки: можно переливать как угодно, по сколько угодно, или есть какие-то ограничения?

можно взять пару стаканов и перелить сколько хочешь из одного в другой, в частности - можно уравнять эту пару

>а случайно не 9 часов 55 мин он спал?
насколько я помню, нецелое число минут получиться должно

← →
oldman © (2007-04-13 13:30) [41]

> Павел Калугин © (13.04.07 11:13) [30]
> передача по бубне обратная передача по черве

Интерсно, а как имея:
1. ВД 79 10ВДК 7В.
3. КТ 10ВД Т 10ДКТ
передать обратно?
Заход будет все время с третьей руки.
А нужен с 1, чтоб в бубну лепить...
Причем, посуольку на 3 болтается туз, треф мы снесем только 2 :((( А надо 3.

← →
Skyle © (2007-04-13 13:41) [42]

> Интерсно, а как имея:
> 1. ВД 79 10ВДК 7В.
> 3. КТ 10ВД Т 10ДКТ
> передать обратно?
> Заход будет все время с третьей руки.
> А нужен с 1, чтоб в бубну лепить...

В червы?

← →
Agent13 © (2007-04-13 14:34) [43]

11. Вася проспал 9 часов и 180/13 минуты.

← →
umbra © (2007-04-13 14:59) [44]

5. Можно. Заход в бубну - третья рука забирает. Ходит в чирву десяткой. Первая забирает и ходит три раза в бубну. Третья рука несет чирву. Затем - семеркой червей. Одна есть точно.

← →
umbra © (2007-04-13 15:19) [45]

2 umbra © (13.04.07 14:59) [44]

не совсем так. Заход в бубну - третья рука забирает. Ходит в чирву десяткой. Первая забирает и ходит три раза в бубну. Два раза третья рука несет пику. На третий раз третья рука несет то, что несет вторая (чирва или трефа). Затем Два хода в пику - третья рука несет то же, что и перед этим (чирву или трефу). Затем заход соответствующей семеркой. Итог - 3 взятки на мизере.

← →
MBo © (2007-04-13 15:21) [46]

>Agent13 © (13.04.07 14:34) [43]
11. Вася проспал 9 часов и 180/13 минуты.

Да

← →
Bel © (2007-04-13 15:42) [47]

> 4. На сабантуйчике Васе Пупкину доверили работать разливающим.

Делим стаканы на 4 пары. В каждой паре уравниваем уровень водки (4 переливания). Потом объединяем по две пары в две четверки и уравниваем в каждой из них, переливая из стакана одной пары в стакан другой пары (еще 4 переливания). И, аналогично, уравниваем уровень в стаканах, беря попарно из каждой четверки (еще 4 переливания).
Итого, имеем 8 стаканов с одинаковым уровнем водки за 12 переливаний.

← →
MBo © (2007-04-13 16:55) [48]

>Bel © (13.04.07 15:42) [47]
>Делим стаканы на 4 пары. В каждой паре уравниваем уровень водки (4 переливания).

Все верно

← →
novill © (2007-04-13 17:25) [49]

6. 45 градусов

← →
umbra © (2007-04-13 17:30) [50]

10. до черепахи было 4 метра

← →
novill © (2007-04-13 17:37) [51]

> [49] novill © (13.04.07 17:25)

> 6. 45 градусов

соврал :)

← →
MBo © (2007-04-13 18:25) [52]

>umbra © (13.04.07 17:30) [50]
>10. до черепахи было 4 метра

Верно

← →
Agent13 © (2007-04-13 18:43) [53]

6. С чертежом весёлая задачка - почти все углы расставляются элементарно кроме искомого и ещё нескольких, по которым можно найти искомый :)

← →
Павел Калугин © (2007-04-13 21:48) [54]

> [41] oldman © (13.04.07 13:30)

Да выше все описано красиво
обратно 10-В

← →
Думкин © (2007-04-16 08:54) [55]

> Agent13 © (13.04.07 18:43) [53]

Там теорему синусов и косинусов еще прикрутить надо. Но красивого ответа не получается что-то. Ответ есть, но вид страшный - сократить пока никак. :(

← →
oldman © (2007-04-16 09:36) [56]

> umbra © (13.04.07 15:19) [45]
> 2 umbra © (13.04.07 14:59) [44]
>
> не совсем так. Заход в бубну - третья рука забирает. Ходит
> в чирву десяткой. Первая забирает и ходит три раза в бубну.
> Два раза третья рука несет пику. На третий раз третья рука
> несет то, что несет вторая (чирва или трефа). Затем Два
> хода в пику - третья рука несет то же, что и перед этим
> (чирву или трефу). Затем заход соответствующей семеркой.
> Итог - 3 взятки на мизере.

При третьем заходе в бубну (который уже четвертый в общей сложности) вторая рука несет трефу и на 8 червей ты ее не поймаешь никогда.
А 9 червей ушла на 10-В.

← →
oldman © (2007-04-16 09:39) [57]

При третьем заходе в бубну надо выносить не то, что несет вторая рука, а как раз другую масть!

← →
Agent13 © (2007-04-16 11:52) [58]

> Там теорему синусов и косинусов еще прикрутить надо. Но
> красивого ответа не получается что-то. Ответ есть, но вид
> страшный - сократить пока никак. :(

Ага, тоже получил некрасивое выражение с синусами. Полюбовался на него, и сократил методом научного тыка при помощи калькулятора :) Ответ: 20 градусов. Хотя конечно, неплохо бы найти и нормальное решение...

← →
MBo © (2007-04-16 13:14) [59]

>Ответ: 20 градусов.
Верно. Там как-то можно достроить до 9-конечной звезды, кажется...

← →
umbra © (2007-04-16 15:01) [60]

7. R = AN/sin(угла ABN)

sin(угла ABN) = 2*AN*BN/(AN*AN + BN*BN)

R = (AN*AN + BN*BN)/2*BN

BN = BK + KN = 7*KN/3

KN находим, исходя из того, что AK - биссектрисса угла BAN
AN = 3
KN = 3/sqrt(7)
BN = sqrt(7)
В общем, если нигде не ошибся в вычислениях :)
R = 8/sqrt(7)

2 oldman © (16.04.07 09:39) [57]

ну да, это я ошибся

← →
Думкин © (2007-04-16 16:52) [61]

> KN находим, исходя из того, что AK - биссектрисса угла BAN

Откуда?

← →
umbra © (2007-04-16 17:21) [62]

2 Думкин © (16.04.07 16:52) [61]

да, похоже был не прав, не учел, что биссектрисса угла при основании равнобедренного треугольника не является высотой противоположной стороны. Проще говоря, я ошибочно считал К центром вписанной окружности. Печально.

← →
Mike Kouzmine © (2007-04-16 19:40) [63]

umbra © (13.04.07 15:19) [45]
Первая не может 3 раза бубнить. У 2 руки, после туза остается только 2 штуки

← →
umbra © (2007-04-16 19:45) [64]

2 Mike Kouzmine © (16.04.07 19:40) [63]

Правильный ответ есть в посте [23]. А бубнить надо таки 3 раза, иначе не поймать.

7. В треугольнике ABC проведем медиану CP, которая пересечет прямую BN в точке L. Четыре точки BAMP являются проекцией точек BNKL при центральном проектировании из центра C, Поэтому двойное отношение (BAMP) совпадает с двойным отношением (BNKL). Если расписать двойные отношения, то получаем:
(BM:MA):(BP:PA) = (BK:KN):(BL:LN) или (BM:MA):1 = (4:3):(2:1). Откуда BM:MA = 2:3.
Но MA=6 откуда MB=4, AB=10, BN=8.
Теперь составляем уравнение для радиуса R описанной окружности. Центр окружности лежит на прямой BN, поэтому
(BN-R)^2 + NC^2 = R^2 или (8-R)^2 + 6^2 = R^2. Решая это уравнение получаем R=6,25.

Я попробую повторить начало решения без использования двойного отношения. Но без него получается довольно сложно.

Как и раньше, в треугольнике ABC проведем медиану CP, которая пересечет прямую BN в точке L. Поскольку медиана разделит отрезок BN в отношении 2:1, то точка K будет ближе к точке B, чем точка L, а точка M будет ближе к точке B, чем точка P. Теперь проведем через точку L прямую параллельную AC, которая пересечет прямую CM в точке E, а прямую CB в точке F. Проведем также через точку P прямую параллельную AC, которая пересечет прямую CM в точке G, а прямую CB в точке H. Получилось много подобных треугольников, для сторон которых можно выписать следующие пропорции:
KN:KL=NC:LE, BN:BL=NC:LF
делим одну пропорцию на вторую, получаем:
(KN:KL):(BN:BL) = LF:LE
аналогично для другой пары подобных треугольников:
MA:MP=AC:PG, BA:BP=AC:PH
(MA:MP):(BA:BP) = PH:PG
но LF:LE = PH:PG, поскольку секущие отсекают на параллельных прямых пропорциональные отрезки. Поэтому
(KN:KL):(BN:BL) = (MA:MP):(BA:BP)
Теперь нам надо подставить сюда числа. Мы уже знаем, что AM = 6, а величина AP неизвестна. Также нам известны отношения, в которых делится отрезок BN
(3/7:(3/7-1/3)):(3:2) =(6:(6-AP)):(2:1)
Отсюда получаем AP = 5, AB = 10 и т. д. по предыдущему посту.

>palva © [65, 66]
Да, верно, довольно сложно получается, однако. Понятно, что сложность в том, как найти какую-любо сторону или угол треугольника ABC, далее уже нетрудно. Это задача с репетиционных экзаменов Новосиб.ГУ на нематематические факультеты. Насколько я знаю, немного кто решил, и сам я не допетрил, а Думкин предложил следующее построение:
провести через точку K отрезок КS, параллельный стороне AB, S лежит на основании. Из подобия ANB и SNK находим SN = 18/7, а из подобия AMC и SKC находим SK = 30/7. Из подобия ABN и SKN AB = 10.

Конечно, так проще. И всего одна линия в дополнительном построении. А я фактически повторил доказательство теоремы о двойном отношении.

Кстати, по 5:

При нормальной игре 2 руки мизер-то не ловится...
Смотрите:

ВД 79 10ВДК 7В
78910 8 789 89
КТ 10ВД Т 10ДКТ

Первый ход в бубну: 10-9-Т
Сразу проносим пику: К-10-В и Т-9-Д

Остается:

- 79 ВДК 7В
78 8 78 89
- 10ВД - 10ДКТ

Передаем ход первой руке на червях: 10-В-9
Остается:

- 79 ВДК 7
78 8 78 8
- 10ВД - ДКТ

А вот теперь при заходе в бубну вторая рука смотрит, что несет третья. Значит на том и ловят. И при последнем заходе в бубну при:

- 79 В 7
78 8 - 8
- 10 - ДКТ
или
- 79 В 7
78 8 - 8
- 10ВД - Д

сносит ловимую восьмерку.
:(((

> Передаем ход первой руке на червях: 10-В-9
> Остается:
>
> - 79 ВДК 7
> 78 8 78 8
> - 10ВД - ДКТ

Причем вот тут первая рука должна ходить ТОЛЬКО в бубну, иначе ход передается на третью, а там шансов ноль.

> А вот теперь при заходе в бубну вторая рука смотрит, что
> несет третья. Значит на том и ловят. И при последнем заходе
> в бубну при:

То есть, согласно теории, не ловится. Ловится только при зевке, я правильно понимаю ?

> То есть, согласно теории, не ловится. Ловится только при
> зевке, я правильно понимаю ?

Правильно. Но не согласно теории, а согласно моему скромному опыту преферансиста.

> а вот этого не надо :) тогда ловится

И все-таки:

http://prefclub.by.ru/tactics/miser_kovalevskoy.shtml

"Допустим, играющий выбросил черву. Тогда на последнюю бубну сбрасываем даму треф, затем (на пики) еще две трефы. И заключительным ходом вручаем неудачнику целых три взятки. Если же на бубну он сбросит восьмерку треф, то начинаем сносить черву. Одну - на эту бубну и две - на пики. Те же три взятки после хода с семерки червей".

А если играющий снес трефовую восьмерку, как его на червях ловить будут ?

> Игорь Шевченко © (17.04.07 18:12) [75]

Мне больше нравиться этюд:

На первой руке ВСЕ пики и 78 трефей.
Вместо "мизер" он хотел сказать "8 пик", но ошибся и сказал "8 треф".
Возьмет???

3. Кажется, еще не решена?
У меня получился ответ 100 кг. Интересно, что распределение массы в яхте неважно совершенно.

>3. Кажется, еще не решена?
>У меня получился ответ 100 кг
Верно.

>Думкин © (18.04.07 05:30) [79]
>Мне вот 100 кг и не понравилось. Яхта длиной 6 метров и весом 100 кг. :)

Да, надо было расстояние между опорами другое дать.
Вообще, когда выкладывал, еще сам не решал, и показалось, что хитрая задача, а на самом деле просто оказалось:

опоры и центр тяжести разбивают длину на 4 отрезка x, y, z, w
запишем моменты сил при равновесии
m*x = M*y
m*w = M*z
сложим уравнения m(x+w) = M(y+z) но y+z - расстояние между опорами = 3 м, а x+w - остальная часть, т.е. 6-3 = 3, отсюда M=m

>MBo © (18.04.07 05:52)

А что если масса лодки неравномерно "размазана" по длине? Это без разницы для составления равенств моментов сил?

>Думкин © (18.04.07 07:45) [82]

Блин... А я решал "в лоб". Два равенства с интегралами. В итоге и интеграл нашелся, и масса :)

2 MBo
Преферансная задача вызвала наибольший интерес, следовательно нужно двигаться в этом направлении. Сам я в преферанс практически не играл, и не играю, только когда не находим 4-ого человека для бриджа, но красивые задачки люблю и порешал бы с удовольствием.

>следовательно нужно двигаться в этом направлении
Да я давно не играл, и спецом не был, поэтому не так легко могу оценить задачи.

> Кабан © (18.04.07 09:28) [84]
> Преферансная задача вызвала наибольший интерес, следовательно
> нужно двигаться в этом направлении.

А чем там решать?
2 ловимые восьмерки. (черва и трефа)
На третьей руке они все прикрыты 3 картами.
Сносить которые можно только на бубей (поскольку если передать заход третьей руке ничего не выдет и не снесется).
А на второй руке 2 бубны, поэтому она на третью бубну снесет ловимую восьмерку.
Пики ловить бесполезно
9 червей вылетает при передаче хода
Про бубны я уже сказал

> А на второй руке 2 бубны, поэтому она на третью бубну снесет
> ловимую восьмерку.

нет никакой ловимой восьмерки до третьего захода в бубну, поскольку третья рука несет пику. А на третьем ходу вторая рука ходит раньше третьей, и у нее 2 ловимых восьмерки. Какую бы она не снесла, первая рука ходит пику 2 раза и третья проносит то, что надо.

> umbra © (18.04.07 10:05) [87]
> нет никакой ловимой восьмерки до третьего захода в бубну,
> поскольку третья рука несет пику. А на третьем ходу вторая
> рука ходит раньше третьей, и у нее 2 ловимых восьмерки.
> Какую бы она не снесла, первая рука ходит пику 2 раза и
> третья проносит то, что надо.

МАЛАДЕЦ!!!

Причем если 2 рука на третью бубну понесет пику, паровоза не получиться :(((

Черт. А я самое сложное - в тысячу и 101 только играю. Есть друг - разрядник по бриджу. Скучно.

в бридже 5-ый разряд начисляют за знание правил, поэтому любой бриджист - разрядник :)

Пятничные задачки. Вася Пупкин returns... Найти похожие ветки