"Формула маятника"

← →
RASkov (2007-01-23 12:39) [0]

Люди, подскажите пожалуйста(ну не силен я в математике)формулу по которой можно реализовать движение типа маятника, т.е. мне нужно расчитывать координаты точки по полукругу относительно центра, с уменьшением длинны качания. Т.е, на веревке висит груз оттянули в сторону, отпустили... вот нужно координаты ентого груза расчитать в 2D.

← →
novill © (2007-01-23 12:52) [1]

Задача в общем школьная, но самый большой вопрос вызывает фраза
> с уменьшением длинны качания
поясни...

← →
Думкин © (2007-01-23 12:52) [2]

> с уменьшением длинны качания

Расшифруй.

Дело не в математике. Дело хотя бы для начала в собственном понимании - а чего же я хочу. А то как в мультике: "так вы и есть за меня будете? - Ага".

← →
clickmaker © (2007-01-23 12:56) [3]

> с уменьшением длинны качания

енто называется "амплитуда колебаний"

← →
TCrash (2007-01-23 12:56) [4]

novill © (23.01.07 12:52) [1]
Я так понимаю не длины, а амплитуды

← →
RASkov (2007-01-23 12:58) [5]

> [1] novill © (23.01.07 12:52)

> Задача в общем школьная,

В школе, математику вроде знал, а сейчас забыл все :(

> > с уменьшением длинны качания
>
> поясни...
> Расшифруй.

Ну это его остановка, т.е. что бы он не вечно качался, а как груз на веревке, через какое-то время остановился.

← →
TCrash (2007-01-23 12:59) [6]

Задача по механике. Вспоминать влом, но использовать нужно E=mv^2 , v=v0+at, где а=g ну и из той же оперы.
В общем учебник физики за 6й класс

← →
TCrash (2007-01-23 13:00) [7]

RASkov (23.01.07 12:58) [5]
>Ну это его остановка, т.е. что бы он не вечно
>качался, а как груз на веревке, через какое-то время
>остановился.

Тогда еще и сопромат :)
Учитывать жесткость веревки :)

← →
Думкин © (2007-01-23 13:04) [8]

exp(-aT)*sin(b0+bT)

← →
novill © (2007-01-23 13:08) [9]

> [5] RASkov (23.01.07 12:58)

Я сейчас эти уравнения не возьмусь записать даже на форуме.

Вбей в поиск "затухающие колебания на примере физического маятника" и быстро найдешь нужные...

← →
RASkov (2007-01-23 13:09) [10]

> [3] clickmaker © (23.01.07 12:56)

> [4] TCrash (23.01.07 12:56)

Вот - вот... амплитуды, наверное.

O <- Центр . . . . . . G <-груз O . . . . . вот . <-----------> G

> [8] Думкин © (23.01.07 13:04)

Если не трудно можно немного прокомментировать что, где, почем....
Спасибо.

← →
RASkov (2007-01-23 13:09) [11]

> [9] novill © (23.01.07 13:08)

Сейчас попробую, спасибо.

← →
RASkov (2007-01-23 13:29) [12]

> [9] novill © (23.01.07 13:08)

Нашел гору формул, типа как здесь привели.... сижу думаю что с ними сделать, ... т.е. как на делфи все это изобразить :(

Ну вообщем если никто больше помочь не сможет спасибо и на этом.

← →
novill © (2007-01-23 13:48) [13]

> [12] RASkov (23.01.07 13:29)

тебя будет интересовать формула угла отклонения от вертикальной оси.

Зная координаты точки крепления, длину маятника и угол отклонения ты сможешь получить координаты точки на конце маятника.

← →
Думкин © (2007-01-23 13:59) [14]

> RASkov (23.01.07 13:29) [12]

Все-таки какая модель предполагается? Для одной достаточно того, чтоя привел с комментариями, для другой таки придется численно решать дифф. уравнения ибо в квадратурах не решается.

← →
Jeer © (2007-01-23 14:05) [15]

А мы пойдем другим путем:))

Попробуем смоделировать движение физического маятника, т.е. будем решать
численными методами уравнения движения.
Что имеем:
- груз массой m в условиях действия гравитационного поля подвешен на нерастяжимом безинерционном стержне длиной L и отклонен от нормали на угол A0;
- во время движения под действием силы тяжести на груз действуют тормозящие силы:
- аэродинамическая Fa = Cx * Vt^2;
- кулоновская сила трения в оси качения Fk
- в момент времени t=0 груз приобретает свободу движения, ограниченную силой реакции стержня.

На груз действуют:
- тангенциальная составляющая сила тяжести Ft = P * Sin(A);
- аэродинамическая сила Fa = Cx * Vt^2;
- кулоновская сила трения Fk;
Итого:
Fs = Ft - sgn(Vt) * Fa - sgn(Vt) * Fk
sgn = 1 при Vt > 0
sgn = -1 при Vt < 0
sgn = 0 при Vt = 0

В начальный момент времени:
Vt = 0
A = A0
X = L * Sin(A)
Y = L*Cos(A)

Начало моделирования с шагом по времени dT.
//*****************************
Груз приобретает ускорение At = Fs / m
Скорость Vt = Vt + At * dT
Элементарный путь dS = Vt * dT
Элементарный угол dA = dS / L
Полный угол A = A + dA
Координаты
X = X + L * Sin(A)
Y = Y + L * Cos(A)
//*****************************

Все вместе это называется численное интегрирование дифференциального уравнения движения физического маятника в условиях действия диссипативных сил сопротивления.

Думкин привел результат аналитического решения дифф.ур-ний движения математического маятника в условиях действия константной диссипативной силы трения.

← →
palva © (2007-01-23 14:10) [16]

Синусоида умноженная на экспоненту от минус t. Кучу параметров подобрать.

← →
Jeer © (2007-01-23 14:20) [17]

palva © (23.01.07 14:10) [16]

повтор, см [8]

← →
palva © (2007-01-23 14:33) [18]

> повтор, см [8]
Одна школа

← →
Vlad Oshin © (2007-01-23 16:14) [19]

> Jeer © (23.01.07 14:05) [15]

Вы сейчас с кем говорили?

← →
Jeer © (2007-01-23 16:22) [20]

> Vlad Oshin © (23.01.07 16:14) [19]

Иногда достаточно факта, что "слушают":)

← →
RASkov (2007-01-23 20:34) [21]

> [15] Jeer © (23.01.07 14:05)

Ох и запутался я...

> Иногда достаточно факта, что "слушают":)

Слушаем, слушаем... :)

Народ, кому не трудно, переведите это [15] на паскаль:)
Т.е. подправьте код:

procedure StartPendulum(const XCentr, YCentr, L: Integer; const Angle: Extended); var X, Y, Speed, At: Extended; begin Fs:=? At:=? / ?(пусть m = 50... гр.) while Speed<>0 do begin Form1.Canvas.FillRect(Form1.Canvas.ClipRect); //Груз приобретает ускорение At = Fs / m //Скорость Speed = Speed + At * dT //Элементарный путь dS = Speed * dT //Элементарный угол dA = dS / L //Полный угол A = A + dA X := XCentr+L * Sin(Angle); Y := YCentr+L * Cos(Angle); Form1.Canvas.MoveTo(XCentr, YCentr); Form1.Canvas.LineTo(Round(X), Round(Y)); Form1.Canvas.Ellipse(Round(X-5), Round(Y-5), Round(X+5), Round(Y+5)); end; end;

вызов StartPendulum(200, 50, 100, -70);
Думаю, понятно, что должно получиться? Я вот запутался в этих Vt, dT, dS, dA...
Может Fs как нить константой задать, и что есть dT? Спасибо.

← →
RASkov (2007-01-23 20:42) [22]

Ясно... в "прочих", ну здесь уже лавить наверное нечего :)

← →
Chort © (2007-01-23 21:30) [23]

Мне кажется что нужно начать с того, что m,L,Angle:real;
Потом правильно указать что откуда вводится, написать нормально формулы,
ну и вывести результат.

← →
SlymRO (2007-01-24 04:28) [24]

Писал одному охломону... лови:
unit Unit1; interface uses Windows, SysUtils, Classes, Graphics, Forms, StdCtrls, ExtCtrls, ActnList, Controls, Menus, AppEvnts; type TForm1 = class(TForm) GroupBox1: TGroupBox; Label1: TLabel; U_Edit: TEdit; Label2: TLabel; L_Edit: TEdit; Label3: TLabel; G_Edit: TEdit; Image: TImage; Button1: TButton; Button2: TButton; Label4: TLabel; T_Edit: TEdit; Image1: TImage; Timer1: TTimer; ActionList1: TActionList; StartAcnt: TAction; StopAcnt: TAction; log: TMemo; procedure StartAcntExecute(Sender: TObject); procedure StartAcntUpdate(Sender: TObject); procedure StopAcntExecute(Sender: TObject); procedure StopAcntUpdate(Sender: TObject); procedure Timer1Timer(Sender: TObject); private u,l,g,T,A:extended; dt0:dword; public { Public declarations } end; var Form1: TForm1; implementation uses SysConst; {$R *.dfm} procedure TForm1.StartAcntExecute(Sender: TObject); begin u:=StrToFloat(U_Edit.Text); l:=StrToFloat(L_Edit.Text); g:=StrToFloat(G_Edit.Text); A:=l*sin(u*PI/180); T:=2*PI*sqrt(l/g); dt0:=GetTickCount; T_Edit.Text:=format("%f",[T]); DoubleBuffered:=true; Timer1.Enabled:=true; end; procedure TForm1.StartAcntUpdate(Sender: TObject); begin TAction(Sender).Enabled:=not Timer1.Enabled; end; procedure TForm1.StopAcntExecute(Sender: TObject); begin Timer1.Enabled:=false; end; procedure TForm1.StopAcntUpdate(Sender: TObject); begin TAction(Sender).Enabled:=Timer1.Enabled; end; procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject); const PR:integer=7; var dt,x,y,K:extended; px,py,Cx,Cy:integer; begin if not Timer1.Enabled then exit; //Математика маятника dt:=(GetTickCount-dt0)/1000; x:=A*cos(dt/T*2*PI); y:=sqrt(l*l-x*x); log.Lines[0]:="x/y: "+format("%f",[x])+"/"+format("%f",[y]); //Перевод в координаты отрисовки k:=trunc(Image.Height*0.9); Cx:=Image.Width div 2; Cy:=20; px:=trunc(x*K/l)+Cx; py:=trunc(y*K/l)+Cy; //Отрисовка with Image.Canvas do begin Brush.Color:=RGB(0,0,0); Pen.Color:=RGB(255,255,255); FillRect(ClipRect); MoveTo(Cx,Cy); LineTo(px,py); Brush.Color:=Pen.Color; Ellipse(px-PR,py-PR,px+PR,py+PR); end; end; end.

← →
Думкин © (2007-01-24 06:10) [25]

> Chort © (23.01.07 21:30) [23]
> Мне кажется что нужно начать с того, что m,L,Angle:real;
>

А можно обоснование такого начала?

← →
novill © (2007-01-24 09:48) [26]

> [24] SlymRO (24.01.07 04:28)

Может еще и DFM-ку бросишь?
Было бы здорово :)

← →
Jeer (2007-01-24 09:57) [27]

> novill © (24.01.07 09:48) [26]

Тебе были приведены варианты решения, чтобы мозгом начал думать.
А если хочется халявы, то, извини уж, не ко мне.

Тем не менее, поясню:
dT = дискретность по времени, можно константой, можно как в [24]
Fs - суммарная сила, действующая на груз, формула приведена в [15]

Все остальное легко кодируется в pascal-программу, если вообще-то знаешь язык.

← →
SlymRO (2007-01-24 09:57) [28]

novill © (24.01.07 9:48) [26]
Может еще и DFM-ку
DFM-ку несложно и самому сделать, на свой вкус и цвет...

> [27] Jeer (24.01.07 09:57)

Если ты не заметил, автор вопроса - не я :)

А ДФМка нужна была просто полюбопытствовать, а не "мозгом думать" :)

>DFM-ку ... на свой вкус и цвет... У меня вот сейчас ни вкуса, ни цвета, а на картинку с качающимся мячиком прикольно посмотреть :)

← →
Jeer (2007-01-24 10:20) [30]

← →
SlymRO (2007-01-24 11:18) [31]

novill © (24.01.07 10:16) [29]
а на картинку с качающимся мячиком прикольно посмотреть :)
Мыльнул... смотри.. не жалко :)

← →
SlymRO (2007-01-24 11:39) [32]

кстати... содрано по мотивам http://www.compress.ru/Archive/CP/2006/9/33/#Колебания математического маятника

> [32] SlymRO (24.01.07 11:39)

Спасибо

← →
RASkov (2007-01-31 13:44) [34]

> [24] SlymRO (24.01.07 04:28)

Ну вот типа этого и хотелось. Спасибо. Хотелось бы еще чтоб он останавливался.. постепенно.... ну думаю, что нибудь придумаю. Математика блин. Еще раз спасибо.

http://articles.org.ru/cfaq/index.php?qid=2548
попали :)

Мдя..
Вот так wikipedia и создается, на которую потом все ссылаются, а кто-то и помирает от субъективного мнения горстки индивидумов.:))

А что, публикация! Только вот это "аэродинамическая сила fa = cx * vt^2;" выглядит как-то не очень. Короче, подложил кто-то :)

> http://articles.org.ru/cfaq/index.php?qid=2548
> попали :)

Хорошо конечно, но!
Нещадно бить тех, кто информацию рвет такими грубыми кусками.

> fa = cx * vt^2;" выглядит как-то не очень.

А в чем промблем ?

АД-сила: F = Cx*q*S
где
Cx зависит от чисел Маха и Рейнолдса которые в свою очередь зависят от скорости;
q=0.5*V^2 - скоростной напор;
S - площадь миделя.

Для тех скоростей, с которыми мотается маятник, Cx от V не зависит - остается только q(v^2)

Так, шта - все по честному.

С миделем это ты здорово объяснил - сразу и t пропало :)

"Формула маятника" Найти похожие ветки