Задача

← →
kaif © (2006-12-02 16:08) [80]

2 _uw_ (02.12.06 15:41) [79]

Если бы ты на основании представлений об импульсе, силе и времени столкновения, заявил, не приводя никаких выкладок "сила будет равна бесконечности", я бы признал твое решение верным. Но твой ответ 0 соотвествует истине с точностью до наоборот.

Ты меня упрекаешь в том, что вместо того, чтобы путать читателя, сначала внося в уравнение энергию запасаемую в шаре:

mgh + mgx = k1 * x1^2/2 + k2 * x2^2/2,

а затем показывая через третий закон, что при k2 >> k1 правым членом можно пренебречь, сразу пренебрегаю этим членом.

Это придирка, не имеющая интеллектуальной честности, так как ты сам прекрасно понимаешь, что даже если k1 и k2 соизмеримы, ответ 0 плучен быть не может. Не может быть он получен и в предположении, что k1 и k2 бесконечны. С таким же успехом ты мог бы придираться к тому, что я не учел кинетическую энергию стрелки весов. Для меня достаточно того, что тебе в лом решать даже квадратные уравнения, но при этом не в лорм на основе "общих соображений", как это делает ксиам, приходить к абсолютно неверным выводам (сила = 0) и на них настаивать.
Что же касается спора об inertial, ты сам прекрасно знаешь, что это спор о словах. В данном же случае спор не о том, называть ли нам величину силы нулем, а о том, равна ли она нулю при каких-либо мыслимых условиях.

Я тоже могу заявить, что мне нечего обсуждать с людьми, у которых лодки прилипают ко дну океана лишь в силу авторитета учебников, а кирпичи, падающие на голову, являются доказательством материальности кирпичей, а не низкого коэффициента упругости головы, как это у них тут же начинается в случае с шарами и весами.

Поэтому предлагаю не переходить на личности и лишь ответить еще раз на простой вопрос:

Продолжаешь ли ты считать, что показание весов (измеряющих силу давления в какой-то момент и отображающих ее на своем дисплее) может оставаться нулевым, если от весов хотя бы как-то "отлетает", ударившись о них, шар с ненулевой массой?

Да/Нет.

Если да, то докажи. Не мне. Публике.
Мне-то совершенно ясно, что ты неправ, если настаиваешь на таком ответе.

← →
kaif © (2006-12-02 16:18) [81]

2 _uw_
Мне кажется, что ты полагаешь, будто низкий коэффициент упругости влечет за собой неупругость столкновения. Это вовсе не так.

← →
_uw_ (2006-12-02 16:27) [82]

В данном же случае спор не о том, называть ли нам величину силы нулем, а о том, равна ли она нулю при каких-либо мыслимых условиях.

Значит так. Сила, действующая на пружину, и показания весов - это две разные вещи. Ты все время подменяешь одно понятие другим. Показания весов - это смещение. А смещение стремится к 0 при k, стремящемся к бесконечности (при конечной жесткости шара). Это мой ответ по поводу твоей постановки задачи.

А моя шутливая фраза

По-моему, шарики надо вешать в граммах. Тогда сразу станет ясно, что весы ничего не покажут. Как и было сказано выше.

относилась к другой постановке задачи, с вполне материальными весами, а не с абстрактной невесомой пружинкой. Об этом я говорю в посте [68]. Собери мозги в кучку.

← →
_uw_ (2006-12-02 16:35) [83]

Честно говоря, эта шутливая фраза относилась к твоему заявлению о том, что M измеряется в кг из твоего первого поста. там я дочитал до предложения

Нужно воспользоваться формулой потенциальной энергии для сжатой пружины (kx^2/2), потенциальной энергии шаров (mgh) и потенциальной энергии гипотетического груза массой M, который, лежа стационарно на весах, вызывал бы "такое же" показание.

и отключился, потому что эта гипотетическая масса M вообще не имеет отношения к смещению весов. А думал, что решаешь постановку в моем понимании. Только потом понял, что кроме пружинки, там ничего нет :)

← →
_uw_ (2006-12-02 16:47) [84]

kaif © (02.12.06 16:18) [81]
Мне кажется, что ты полагаешь, будто низкий коэффициент упругости влечет за собой неупругость столкновения. Это вовсе не так.

Я так вовсе не полагаю.

Что же касается спора об inertial, ты сам прекрасно знаешь, что это спор о словах.

Там как раз шел разговор о разных понятиях, выражаемых в английском одним и тем же словом (омонимом).

← →
_uw_ (2006-12-02 17:19) [85]

2 kaif

Значит так. Сила, действующая на пружину, и показания весов - это две разные вещи. Ты все время подменяешь одно понятие другим. Показания весов - это смещение. А смещение стремится к 0 при k, стремящемся к бесконечности (при конечной жесткости шара). Это мой ответ по поводу твоей постановки задачи.

Ладно, пора завязывать. Я тут и впрямь договорился до абсурда.

← →
kaif © (2006-12-02 20:57) [86]

2 _uw_
Главное, что ты так и не показал, как сила может стать равна нулю.
Или максимальное показание весов, что то же самое.

Для тебя показание весов и сила давления весов на шар (по величине в любой момент времени равная силе давления шара на весы), которая изменяет знак вектора скорости - разные понятия только потому что они по-разному называются.
К сожалению я не могу тебе найти языка, в котором это хотя бы омонимы.
Я могу лишь взывать к разуму, который полагает, что показание весов обычно отражает именно эту силу, а не что либо иное.

Ладно, пора завязывать. Я тут и впрямь договорился до абсурда.

Только потому что желание спорить у тебя не исчезло даже перед очевидным фактом собственной неправоты.

А если бы ты внимательнее смотрел мое первое решение, за которое ты поставил трояк, то заметил бы там существенную ошибку, тянущую на двояк. И эта ошибка вовсе не в том, что я пренебрег энергией, запасаемой в шаре. А в том, что я неверно связал отклонение x и массу гипотетического взвешиваемого в стационарных условиях предмета. Их следовала связать через Mg = kx, а не через Mgx = kx^2/2, как я сделал, забыв, что на весы "стационарный" груз не роняют, а "тихонько кладут". Я исправил эту ошибку в том решении, которое я назвал строгим. И показал, что если в выражение для потенциальной энергии ввести mgx, то все получится верно для всех случаев пружинных весов. И даже для падения с высоты 0 будет показание, в два раза превышающее вес.

← →
_uw_ (2006-12-02 23:41) [87]

kaif © (02.12.06 20:57) [86]
Главное, что ты так и не показал, как сила может стать равна нулю.
Или максимальное показание весов, что то же самое.

В твоем случае я действительно не могу этого показать, что и признал, написав об абсурде своего утверждения. Мне это еще надо как-то высказать? Вообще-то, твое решение работает при абсолютно жестких шарах, в том числе - и в предельном случае очень жесткой пружины. Если жесткость шара конечна, то говорить о предельном переходе и стремлении силы (и показания весов) к бесконечности, как ты это делал, нельзя - там твои уравнения неверны. Собственно, об этом я и говорил. То, что ты за первое свое решение поставил двойку - очень самокритично, но все же за прилежание я бы добавил балл. Об этом тоже говорил.

← →
_uw_ (2006-12-02 23:42) [88]

Теперь о нулевом показании весов и импульсе. В посте [68] я уже наговорил о том, как я понимаю постановку задачи, но ты делаешь вид, что этого поста нет. Я еще раз приведу его почти целиком:

Ну, это ты какую-то другую задачу решил - с невесомой платформой весов, с пружиной. В условии сказано, что шары отскочат. Отскочат - это как от стенки или от пола. А если бы подразумевалась твоя задача, то, я думаю, было бы сказано, что шары не отскочат, а будут отброшены некоторой пружиной, о которой ни слова. Так вот, если шары отскочили на прежнюю выоту, то это означает, что платформа весов гораздо массивнее этих ста шаров. В идеале ее масса бесконечна, и тогда она действительно никуда не сместится. Но мы понимаем, что таких не бывает, а бывает что-то типа весов для взвешивания автомобилей. При этом шары отскочат почти на прежнюю высоту. Вот при таких условиях и будем решать.

Шары упадут и отскочат, изменив свой импульс на 2mv. Этот импульс передастся платформе, которая пойдет вниз. С какой скоростью? Это ты сам умеешь считать. Кинетическая энергия платформы перейдет в энергию сжатия пружины или в потенциальную энергию противовеса. Еще нужно учесть изменение потенциальной энергии платформы - она тоже добавится к кинетической энергии. Вот, написав уравнения и решив их, ты и получишь что-то напоминающее ответ.

Теперь я приведу решение. Итак, скорость шара при подлете к весам равна sqrt(2gh). Если шар упругий (а он должен быть упругим, иначе не отскочит на прежнюю высоту), то и отлетит с такой же скоростью. В результате его импульс изменится на величину 2m sqrt(2gh). Площадка весов приобретет этот импульс и начнет двигаться вниз со скоростью V = 2m sqrt(2gh) / M. Ее кинетическая энергия в момент отскока окажется равной 4(m/M)mgh. В тот момент, когда площадка остановится, она опустится на x. Отсюда получаем уравнение

4(m/M)mgh = Mgx + k(x^2)/2.

Решение таково:

x = Mg/k sqrt(1 + 8(k/Mg)(m^2)/(M^2)h) – 1)

Рассмотрим случай, когда площадка весов значительно массивнее шара (а это так, иначе шар не отскочит примерно на прежнюю высоту). Тогда второй член под корнем будет мал, и мы можем воспользоваться формулой sqrt(1 + x) = 1 + x/2. Получаем

x ~ Mg/k (1 + 4(k/Mg)(m^2)/(M^2)h – 1 = 4 (m^2 / M^2) h

Любопытный результат! Т.е. показания весов в таком приближении не зависят от жесткости пружины. Ну и, конечно, при стремлении m/M к нулю показание тоже будет стремиться к нулю, что и следовало ожидать.

← →
Alx2 © (2006-12-02 23:49) [89]

>_uw_ (02.12.06 23:42)

И все-таки, если рассматривать не смещение, а максимум силы в момент отскока? Не будет ли так корректнее? (Извините, если это уже "проехали" - не могу проследить по ветке "кто на чем стоит")

← →
_uw_ (2006-12-02 23:57) [90]

Alx2 © (02.12.06 23:49) [89]

А это совсем другая задача :)

← →
kaif © (2006-12-03 13:04) [91]

2 _uw_
Я понял твое видение задачи.
Только я утверждаю, что оно не соотвествует условиям.
Объясню, почему.
Очевидно, что если площадка весов бесконечно массивна, то и весы покажут 0. Однако такие весы всегда показывают 0. То есть это просто не весы. Положи на такие весы любой гшруз и он будет показывать нулевой вес. Если, конечно, не ждать показаний вечно.
Ты устроил весы специально такими, чтобы они только через бесконечное время показали какое-нибудь отличное от нуля значение.
Зачем?
Разве так уж необходимо, чтобы площадка была бесконечно массивна?
Вовсе это не обязательно.
Упрогость столкновения можно обеспечить идеальностью пружины, а не бесконечностью массы площадки. И в этом случае - это будет механизм, способный измерять вес, то есть именно то, что у нормальных людей называется весами.
А то, что ты предложил, попросту весами назвать нельзя.
И решением задачи - тоже.

Вспомни постановку:
вразлет © (01.12.06 10:48)
Есть 100 шариков общей массой 1кг. Шарики одновременно падают с определенной высоты на весы и отскакивают на ту же высоту. Что покажут весы?

Нигде здесь не сказано, что масса платформы весов бесконечна. Так как в этом случае весы не будут весами. Ты не можешь себе представить решение задачи с нормальными весами, когда масса планеты достаточно велика (та самая инертная), а пружина достаточно хороша (тепловые потери пренебрежимы), а платформа достаточно легка (почти невесома). И только потому что тебе проще представлять массивную платформу, чем хоршую пружину, ты наставиваешь на искажении условий задачи - введения в них платформы с бесконечной инертной (и надо полагать нулевой гравитационной массой:). И продолжать называть этот фантастический механизм весами.

Одно дело. когда мы в задаче пренебрегаем несущественными величинами. Например, силой трения о воздух. Или считаем инертную массу планеты практически бесконечной при расчете в рамках закона сохранения импульса. Или считаем стрелку весов невесомой, хотя таких стрелок не бывает. Мы вправе пренебрегать такими вещами, так как при этом мы не искажаем конечные величины в большой степени. Мы можем сказать - в реальности шары отскочат не на ту же высоту, а на пару сантиметров ниже, с учетом всех факторов.
Но оговаривать необходимость сверхмассивной платформы - совершенно нелепое решение. Так как проще добиваться добротности пружины. Если хочешь, я тебе предложу целый ряд решений: например, присоединить провода к стальному шару и стальной платформе, попустить ток и замерить длительность импульса. Добротность такой системы достаточно высока и твои шары отскочат с точностью до миллиметров. И моя формула будет работать. Так как мое решение называет показанием весов именно то, что честно было бы назвать показанием весов в этой задаче, а не то, что тебе хочется называть - показание весов с бесконечно массивной платформой, уравновешенной бесконечно мощной пружиной. Таких весов на свете не бывает и быть не может. И незачем их к этой задаче притягивать за уши. Нет необходимости. Если конечно не путать слова и вещи, которые они обозначают. Упругое столкновение не означает отказ от пружин с низким коэффициентом упругости - тех, что и применяют обычно сапиенсы при конструировании весов.

← →
kaif © (2006-12-03 13:10) [92]

Для отскока на ту же высоту достаточно иметь массивную планету, что в условии и подразумевается, раз уж шары "падают", а не просто "летят". А для упругого столкновения достаточно иметь добротную пружину с низикими тепловыми потерями или ее, скажем, пьезоэлектрический эквивалент. Добавлять в задачу сверхмассивную платформу нелепо, так как излишне - у нас уже имеется для этого планета. И вряд ли тебе удастся соорудить даже близкую к ней по массе платформу, если только ты не Господь Бог.

← →
kaif © (2006-12-03 13:13) [93]

А главное, что сооружая такую платформу, ты, не добавляя ничего полезного к массе планеты, постепенно лишаешь весы способности измерять то, что от них требуется. И в результате, естественно, получаешь 0. Только это как раз и есть иная задача:

Как добиться нулевого показания весов при любых обстоятельствах.

← →
_uw_ (2006-12-03 13:21) [94]

kaif © (03.12.06 13:04) [91]

Ты что, издеваешься? Я привел результат решения реальной задачи, где все материально и имеет конечные величины:

x = Mg/k sqrt(1 + 8(k/Mg)(m^2)/(M^2)h) – 1).

Да, я здесь исхожу из посылки, что чаша весов достаточно массивна, чтобы шары могли от нее отскакивать почти на прежнюю высоту. Попробуй бросить на реальные весы шарик и посмотри, отскочит он или нет. Уверяю тебя - не отскочит, если масса шарика соразмерна массе чаши весов, и отскочит, если масса шарика гораздо меньше, а сама чаша и шарик упруги. Вот эти соображения позволяют мне отбросить величины второго порядка малости и получить еще более простой результат:

x ~ 4 (m^2 / M^2) h.

То, что ты предлагаешь, - упражнение про какую-то философическую пружинку, не имеющую к весам из реального мира никакого отношения. Короче, трояк тебе за твое "решение". Сколько можно повторять?

← →
kaif © (2006-12-03 13:38) [95]

_uw_ (03.12.06 13:21) [94]
kaif © (03.12.06 13:04) [91]

Ты что, издеваешься? Я привел результат решения реальной задачи, где все материально и имеет конечные величины:

Да, я здесь исхожу из посылки, что чаша весов достаточно массивна, чтобы шары могли от нее отскакивать почти на прежнюю высоту. Попробуй бросить на реальные весы шарик и посмотри, отскочит он или нет. Уверяю тебя - не отскочит, если масса шарика соразмерна массе чаши весов, и отскочит, если масса шарика гораздо меньше, а сама чаша и шарик упруги.

С чего ты взял?
При чем здесь философия?
Ты решаешь другую задачу, подменяяя условия исходной задачи лишь на том основании, что ты не можешь себе представить нормальные весы для такой задачи и потому вместо них юзаешь ненормальные, колторые априори покажут тноль, так как тебе хочется во что бы то ни стало получить этот 0 и нет дела до условий задачи.

Хочешь покажу тебе пружину, от которой шар отскочит на почти ту же высоту? Не можешь себе представить? Это твои проблемы. Не имеющие к физике никакого отнношения. Тело, летящее прямолинейно и равномерно тоже трудно представить в реальных условиях. Однако именно на основе таких идеализаций мы и решаем зхадачи.

Если шар не столь массивен, как в задаче, попробуй хотя бы мысленно бросить шарик на пьезоэлектрический кристалл. Это весы. Причем вполне нормальные весы. И показание будет ненулевым. И отскочет шарик великолепно.

И вообще перестань использовать слово философия в негативном смысле. Философия это любовь к мудрости. А то, чем ты сейчас занимаешься - софистика, то есть мудрстовование без любви к истине. Если ты будешь называть мои рассуждения философией, то я назову твои рассуждения софистикой. Так как это именно она и есть.
Ты придумываешь конструкцию весов, которая просто ничего не сможет взвесить и настаиваешь на том, что такая конструкция продемонстрирует нам, что вес равен нулю.
Она нам этого не продемонстрирует.
Она лишь продемонстрирует то, что она не работает так, как это требуется в задаче.

Хотя, впрочем, мне совершанно все равно.
Если ты признал, что сила будет ненулевой - мне этого достаточно. Значит ты еще не совсем сошел с ума.

А то, что ты не способен придумывать работающие конструкции весов, и при этом предпочитаешь оценивать чужие работающие на трояк - это вполне естественно и удивления у меня лично не вызывает.

← →
_uw_ (2006-12-03 13:45) [96]

kaif © (03.12.06 13:38) [95]
Ты решаешь другую задачу, подменяяя условия исходной задачи лишь на том основании, что ты не можешь себе представить нормальные весы для такой задачи и потому вместо них юзаешь ненормальные, колторые априори покажут тноль, так как тебе хочется во что бы то ни стало получить этот 0 и нет дела до условий задачи.

Нет, я решаю реальную задачу и получаю решение, какое получаю:

x ~ 4 (m^2 / M^2) h.

Это отнюдь не ноль. А ноль получается при m/M -> 0.

← →
_uw_ (2006-12-03 13:54) [98]

Alx2 © (03.12.06 13:51) [97]
Вот сцепились, а ведь почти старые дяденьки :)

Просто не люблю пустобрехов. Они мне сильно напоминают философов :)

_uw_ (03.12.06 13:54) [98]
Просто не люблю пустобрехов.
Аналогично. Кроме того, что я предпочитаю критиковать позицию говорящего, а не его личность.

Итак, моя конструкция весов:

========================= - стальная пластина
^ ^ - опоры

Покажи, почему она не может работать.
Измерение произодится при помощи измерения величины смещения. Например, под пластиной имеется пластилиновый столбик с рисками. Весы неидеальны. Но дадут не менее идеальное приближение к упругому столкновению, чем твоя платформа офигенной массы. Так как на твоей стороне лишь масса платформы, а на моей - свойства стальной пластины и масса всей планеты.

← →
_uw_ (2006-12-03 14:36) [100]

Ты спятил.

Другая задача в тему)))))
(сорри не помню Пушкина)

Вот бегает дворовый мальчик (куда-то там) жучку посадив...
Вопрос: с какой скоростью должен бежать мальчик, чтобы жучка почувствовала себя на 7 небе?

← →
бамбуча (2006-12-03 16:31) [102]

С 1-й космической:)

Задача Найти похожие ветки