Пятничная задачка

← →
default © (2006-03-17 11:03) [0]

Играют двое на белой доске 8*8 клеток. Каждый одним ходом закрашивает черным 1 клетку. Проигрывает тот, после чьего хода образовался черный квадрат 2*2.
Требуется указать, кто выиграет и придумать стратегию игры.

← →
default © (2006-03-31 14:13) [1]

заход номер два
вроде бы даже доселе нерешённая

← →
oldman © (2006-03-31 15:29) [2]

> Требуется указать, кто выиграет

Кто умней, тот и выиграет...

← →
oldman © (2006-03-31 15:38) [3]

Имхо, существует только одна комбинация, когда следующим ходом ОБЯЗАТЕЛЬНО образуется квадрат.
При УМНОЙ игре игроки придут к этой комбинации :)
Если там четное количество черных полей - выигрывает игрок №2.
Если нечетное - №1.
Стратегия - вести дело к этой комбинации.

Осталось найти эту комбинацию... ну это ты сам... :)))

Пример - в поле 2х2 ВСЕГДА выиграет игрок№1... :)))))))))))

← →
oldman © (2006-03-31 16:15) [4]

Пост [3] не верен!!!
Сел... подумал...
Нет! Не верен!!!

Для 3х3 таких комбинаций как минимум 2:

ХОХ ХХХ
ХХХ ХОХ
ХОХ ХХХ

В первом случае выигравает №1, во втором - №2

← →
default © (2006-03-31 16:34) [5]

oldman © (31.03.06 16:15) [4]
задача похоже ой как не проста
я над ней думаю временами
я пробовал различные подходы
угадать стратегию тут скорее всего не реально
выложил по поводу - может кому интересно будет присоединиться

← →
oldman © (2006-03-31 16:42) [6]

> default © (31.03.06 16:34) [5]

Читай пост [4]
Из него вывод - выиграть может любой!!!
Ведь есть еще и

ХОХ
ХХХ
ОХО

← →
Ega23 © (2006-03-31 16:44) [7]

по теории игр, для игры с конечным числом решений, тот, кто делает первый ход может как минимум не проиграть.

← →
oldman © (2006-03-31 16:55) [8]

> как минимум не проиграть

:) Слова спиши!!! :)

Там ничьей быть не может.
Пиши - "должен выиграть!"

← →
oldman © (2006-03-31 17:03) [9]

Посидел... подумал...
если я начинаю в центре
ООО
ОХО
ООО
а ты по незнанию ответный ход делаешь по вертикали (по горизонати, вниз, доска-то вертиться)
ОХО
ОХО
ООО
то ходом
ОХО
ОХО
ОХО
я выигрываю всегда!!! (могу доказать)

осталось подумать, если ты отвечаешь ходом в угол :)

← →
default © (2006-03-31 17:09) [10]

oldman © (31.03.06 16:42) [6]
я знаю что если играть как попало то может выиграть любой
oldman © (31.03.06 17:03) [9]
могу сразу сказать, для случая 3x3 первый игрок может всегда выиграть только если первый ход в середину

← →
oldman © (2006-03-31 17:11) [11]

> default © (31.03.06 17:09) [10]

А я и для ответа в угол уже могу доказать
:)))

← →
oldman © (2006-03-31 17:12) [12]

> default © (31.03.06 17:09) [10]

причем, превый игрок не "может", а "должен" всегда выиграть! если первый ход в середину.

← →
default © (2006-03-31 17:20) [13]

oldman © (31.03.06 17:12) [12]
нет
вот пример
011
110
011

← →
oldman © (2006-03-31 17:28) [14]

> default © (31.03.06 17:20) [13]

после моего хода
010
010
010
а) если ты пошел
010
110
010
я хожу
010
111
010
ты проиграл!
б) если ты пошел
110
010
010
я хожу
110
010
011
ты проиграл!

← →
Ega23 © (2006-03-31 17:51) [15]

>
> Там ничьей быть не может.
> Пиши - "должен выиграть!"

Я говорю про теорию. Если ничьей быть не может, то тогда должен выиграть. Если будет правильно ходить.
Теоретически, в шахматы тоже выигрывает (или сводит партию в ничью) тот, кто белыми играет.
Просто шахматы - исключение; там хоть и конечное число ходов, но это число настолько гигантское, что его можно считать бесконечным.

← →
default © (2006-03-31 18:01) [16]

oldman © (31.03.06 17:28) [14]
да я всё это знаю, я делал перебор для случая 3x3
слово "должен" я понял как: первый игрок если ходит первым ходом в середину, то дальше он может играть как попало ибо всё равно выиграет
а то что он всегла может выиграть после хода в середину это я знаю

← →
oldman © (2006-03-31 18:12) [17]

> первый игрок если ходит первым ходом в середину, то дальше
> он может играть как попало

большое заблуждение...
1
ооо
охо
ооо
2
охо
охо
ооо
1
ххо
охо
ооо
2
ххо
охх
ооо

вот 1 и проиграл... :(

← →
default © (2006-03-31 18:45) [18]

oldman © (31.03.06 18:12) [17]
блин, я так подумал что это вы так думаете на фразу в [12]
короче, давайте сюда писать когда будут хотя бы более-менее обнадёживающие догадки

> default © (31.03.06 18:45) [18]

Для 3х3 я доказал через 2 часа...
Для 8х8... Ммм... Нууу... Как вам сказать...
Если будет время в следующем веке, заходите, поговорим...

P.S. Точно так же я доказывал, что 12 коней НЕЛЬЗЯ поставить на шахматной доске так, чтобы каждая клетка доски находилась под атакой.
Доказывал 2 года... Доказал... Оно мне надо?...

Ega23 © (31.03.06 16:44) [7]
> по теории игр, для игры с конечным числом решений, тот, кто делает первый ход может как минимум не проиграть
То, как я понимаю это утверждение, заставляет сильно в нем усомниться. Может быть я неправильно понимаю, но...

Видоизменим игру. Выигрывает тот, кто закрашивает клетку рядом с другой закрашенной. В такой игре тот, кто делает первый ход, проигрывает.

Игра посложнее. За один ход разрешается закрасить от одной до трех клеток. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю клетку. Здесь тоже тот, кто делает первый ход, проигрывает - в смысле что у второго игрока имеется выигрышная стратегия.

← →
SergP. (2006-03-31 22:56) [22]

> Ega23 © (31.03.06 16:44) [7]
> по теории игр, для игры с конечным числом решений, тот,
> кто делает первый ход может как минимум не проиграть.

Могу привести приммер, в котором начинающий - проигрывает...

при сумме полей 2n
ходить второму симметрично от хода первого.
Если первый смог пойти, не проиграв, то второй тоже обязательно сможет сходить.

при сумме полей 2n+1
ходить первому в цетр, далее ходить симметрично второму

Vlad Oshin © (01.04.06 09:44) [23]
поле 4x4, условие 2n
ходы(по два)
1000
0000
0000
0001,
1001
0000
0000
1001,
1001
0100
0010
1001,
один ход
1001
0110
0010
1001
условие "то второй тоже обязательно сможет сходить."(симметрично)
не выполнены

обращаюсь ко всем!
если кому-то покажется что он нашёл решение, то оно должен приводится доказательно, а не как аксиома

да, прокол..
и он, походу, только с центром доски и только при 2т...

с 2т+1 такого не может быть.

Пятничная задачка Найти похожие ветки