---|Ветка была без названия|---

← →
Johnmen (2003-06-24 18:10) [120]

Я тут взглянул на вопрос под несколько другим углом...:)
ПРИЗНАЮ, ЧТО БЫЛ НЕПРАВ !

← →
nikkie (2003-06-24 18:17) [121]

Все (почти) покаялись и признали свою неправоту :)
Интерес к ветке угасает. Предлагаю убрать из условия выделенные слова
после чего ведущий из двух оставшихся открывает пустую
Какая будет вероятность? ;)

← →
Johnmen (2003-06-24 18:27) [122]

>nikkie © (24.06.03 18:17)
>Все (почти) покаялись ...

Лично я не грешил. Да и каются в других местах :)))))))

← →
nikkie (2003-06-24 18:43) [123]

>Лично я не грешил.
думаешь? ;)
>Да и каются в других местах :)))))))
в соседней ветке? :))

← →
fool (2003-06-24 19:00) [124]

попытаюсь ответить я
>Sandman25 © (24.06.03 17:27)
>Если есть только 2 возможных события, то это не значит, что
>вероятность каждого из них 1/2.
> Надеюсь, согласны (вспомните анекдот о встрече с динозавром на
>улице).
в бщем случае согласен (если события не равновероятны)

>У нас есть 2 события: деньги в первой коробке из трех
>(вероятность 1/3 - надеюсь, согласны), деньги не в первой
>коробке из трех (вероятность 2/3 - надеюсь, согласны).
согласен, с небольшим уточнением: 1)не в первой, а в одной из трех и 2) в двух оставшихся 2/3

>То, что ведущий открывает одну из коробок, никак на это не
>влияет - ведь мы и до этого знали, что в одной из двух
>оставшихся коробок денег нет.
не согласен: да, я знал, что что в одной из двух оставшихся коробок денег нет, НО Я НЕ ЗНАЛ В КАКОЙ ИМЕННО! а ведущий ЗНАЛ

>При убирании коробки ведущий "собирает" 2 шанса на то, что
>деньги в невыбранных коробках (1/3 в каждой) и концентрирует их
>в единственную коробку (получается 2/3). Выражаясь не строго...
НЕ СОГЛАСЕН!!! концентрирует не в единственную, а в оставшиеся ПОРОВНУ, т.к. я по прежнему НИЧЕГО НЕ ЗНАЮ о расположении денег в оставшихся коробках. Т.е. я опять стою перед предыдущим выбором, только коробок на одну меньше. получается 1/2

← →
fool (2003-06-24 19:25) [125]

1) ведущий предлагает выбрать из трех: вероятность у каждой 1/3
2) выбрали, вероятность остаеться 1/3
3) ведущий одну из оставшихся подвинул к себе (пока не вскрывал): остаються 1/3
4) ведущий вскрывает одну, и тут происходит таинство: если он вскрывает полную, то независимо от того поменяете вы свою на оставшуюся или нет - вероятность выигрыша 0, если он вскрывает пустую, то вероятность возрастает до 1/2, ибо стаються только два варианта - или в выбранной коробке приз или не в выбранной.

← →
Думкин (2003-06-25 05:09) [126]

В общем я вчера поспешил и облажался(прошу списать на вечернюю усталость :-)). Фактически выбор сделан на первом шаге - либо выбираем 2 коробки либо 1. Неважно, что в руки - главное поделили. Где какие вероятности - всем ясно. После действий ведущего - в каждой кучке по 1 коробке. Отсюда ясно, что надо менять - вероятность выигрыша 2/3. Потому что надо не на коробки смотреть - а на две разные совокупности, с разными вероятностями.

Но можно поварьировать задачку:

Есть Н коробок. Одна с деньгой. Вы выбираете М коробок. Ведущий убирает К пустых, причем брать может из обоих кучек.
Какова должна быть стратегия ведущего, чтобы при наилучшей последующей вашей стратегии минимизировать вероятность выигрыша? И какова ваша стратегия после хода ведущего? Какова наилучшая вероятность выигрыша, наихудшая?
На М и К нужно наложить условия - меньше Н, можно придумать и еще.
Возможные вариации: коробок с деньгой Р, открывать можно Т раз.
А вообще интересно получается.
Развел хозяин всех. %-) Мне после ухода с работы - до сю пору стыдно. :-(

← →
Кен (2003-06-25 07:12) [127]

Столько написали. Я не могу столько много читать.
А давайте лучше в живую поиграем ?

Вот у меня три коробочки. 1 2 и 3 . В одной из них деньги. Выбирайте ! Посмотрим кто из вас прав на самом деле.

← →
Думкин (2003-06-25 07:15) [128]

> Кен © (25.06.03 07:12)
Я выбираю все 3.

← →
Кен (2003-06-25 07:46) [129]

> Думкин © (25.06.03 07:15)
> > Кен © (25.06.03 07:12)
> Я выбираю все 3.
С вас 300 баксов.

← →
Kaban (2003-06-25 09:33) [130]

да, вчера меня чуть спонтолыку не сбили, вероятность 2/3

← →
Palladin (2003-06-25 09:39) [131]

> Столько написали. Я не могу столько много читать.

бедняга :)

← →
Dmitriy O. (2003-06-25 09:40) [132]

>Кен © (25.06.03 07:12)Я выбираю 3 когда можно зайти за деньгами ?

← →
Kaban (2003-06-25 10:08) [133]

2 fool
>НЕ СОГЛАСЕН!!! концентрирует не в единственную, а в оставшиеся
>ПОРОВНУ, т.к. я по прежнему НИЧЕГО НЕ ЗНАЮ о расположении денег
>в оставшихся коробках. Т.е. я опять стою перед предыдущим
>выбором, только коробок на одну меньше. получается 1/2

Допустим перед вами 2 коробки
Вероятность, что деньги в 1-ой коробке 99%, а что во второй 1%, но вы об этом НЕ знаете. Тогда с вероятностью 1/2 вы сделаете правильный выбор. Чувствуете аналогию?

← →
Всеволод Соловьёв (2003-06-25 10:27) [134]

моя мама тоже не понимает, что вероятность 2/3 если менять коробчку
>Столько написали. Я не могу столько много читать.
(с умилением) Бедненький мой!

← →
Sandman25 (2003-06-25 10:31) [135]

не согласен: да, я знал, что что в одной из двух оставшихся коробок денег нет, НО Я НЕ ЗНАЛ В КАКОЙ ИМЕННО! а ведущий ЗНАЛ

Если Вы не измените решения, то не важно, какую коробку открыл ведущий - Вы ведь все равно выбрали первую.
Если Вы измените решение, то опять-таки не важно, какую коробку открыл ведущий, ибо Вы выбрали вторую И третью, и если деньги в одной из них, они будут Ваши.

НЕ СОГЛАСЕН!!! концентрирует не в единственную, а в оставшиеся
ПОРОВНУ, т.к. я по прежнему НИЧЕГО НЕ ЗНАЮ о расположении денег
в оставшихся коробках.

Ну как же поровну? Если деньги должны были быть в открывшейся коробке (например, третьей), то они как бы перекладываются во вторую (а не в первую!), ибо ведущий тогда вместо третьей открывает вторую, и производит перенумерацию второй и третьей коробок.

← →
uw (2003-06-25 13:00) [136]

Пусть A - вероятность того, что в первый раз угадал, а B - то, что угадал вообще.огда по теореме о полной вероятности имеем:

P(B) = P(B/A)P(A) + P(B/~A)P(~A) =
= 1/2 * 1/3 + 1/2 * 2/3 = (1 + 2)/6 = 1/2

← →
Думкин (2003-06-25 13:11) [137]

> uw © (25.06.03 13:00)
Эва, речь не идет о произвольном выборе. Если второй выбор случаен и равновероятен(бросаем монетку) - то да, вероятность 1/2 и говорить не о чем. Но...
тут возможны две стратегии - приводящие к разным результатам.
Вообще, при любом количестве коробок, если ведущий убирает только у себя - выгоднее после убирания пустой - менять.

← →
uw (2003-06-25 13:27) [138]

>Думкин © (25.06.03 13:11)

Верно, пока обедал, подумал о стратегии. Если всегда менять первый выбор, то получим 2/3.

Кроме того, A и B - не вероятности, а события.

← →
Кен (2003-06-26 03:05) [139]

Ну так какой же ответ то ? Всё пишут, пишут чего-то. В блокнот уже не помещается. Где мне своё решение то проверить ?

← →
wnew (2003-06-26 04:32) [140]

Ого, как много понаписАли. По условию задачи получается равносильно с тем, что выбрать из трёх одну или две. Допустим, вы сначала выбрали одну коробку из трёх, после чего никаких коробок не вскрывали и вам предложили поменять выбор, то есть оставить себе уже выбраную коробку или отказаться от неё и взять две оставшиеся, хотя вы точно знаете, что одна из оставшихся пустая.
Если три коробки не впечатляют - можно рассмотреть миллион лотерейных билетов из которых только один выигрышный. Интересно один билет на 999999 билетов поменяете? Какова вероятность того, что выигрышный билет находится у вас и какова вероятность, что он находится среди 999999 билетов? Ну вот, а потом от этих 999999 убрали 999998 невыигрышных.
Я бы изменил выбор:)

← →
kaif (2003-06-26 04:40) [141]

Странные вы люди...
Так как ведущий знает в какой коробочке денег нет и его выбор всегда возможен (100%), то он всегда может показать коробочку, в которой денег нет (из 2-х оставшихся), следовательно ведущий не может сообщить никакой дополнительной информации игроку кроме той, что в 1 из двух оставшихся коробочек деньги есть, а в другой - нет. Поэтому неважно, какую из 2-х коробочек выбрать. Ту, которая уже была выбрана или ту, которая еще не была выбрана. Вероятность для обеих 50%. По той простой причине, что от первого выбора просто ничего не зависит в системе игрока. Он мог бы его и не делать.
Вот если бы ведущий намеревался выбрать какую-то коробочку, а в результате выбора игрока передумал выбирать ее и выбрал другую, то тогда точно в выбранной коробочке денег нет. Если же игрок не почувствовал в движениях ведущего такого переключения, то это означает одно из двух: либо тот чрезвычайно хладнокровен, либо игрок уже угадал. Если же игрок почувствовал такое движение, то это опять может либо означать, что ведущий его искусно вводит в заблуждение, либо деньги - в оставшейся коробочке. Это психологическая игра, а не математическая.

← →
kaif (2003-06-26 04:51) [142]

Когда игрок выбирал в 1-й раз, вероятность угадать была 1/3.
Когда условия игры меняются и ему сообщают, в какой коробке точно денег нет, вероятность того, что он угадал увеличивается до 50%. Если это кажется странным, то подумайте над следующим. А если ведущий откроет 2 оставшиеся коробки и покажет, что ни в одной из них денег нет? Что это означает? Это означает, что вероятность того, что игрок угадал уже равна 100%, хотя он еще в коробочку и не загланул.
Вероятность того, что игрок угадал при первом выборе меняется, в процессе того, как он получает новую информацию. В этом тонкость. И вероятность распределяется между оставшимися 2 коробочками 50%/50%, независимо ни от чего.

← →
Кен (2003-06-26 05:00) [143]

О Боже мой ! Так и не пришли ещё к единому мнению.
Наверно вам надо программу всё таки.

← →
Думкин (2003-06-26 05:09) [144]

> kaif © (26.06.03 04:51)
Ты не прав.

Ты рассматриваешь все возможные ситуации как единое пространство событий. Но ... пространства событий 2.
Если игрок не меняет - то пространство одно, если меняет - то другое - и соответственно вероятность получить выигрыш - разные.
Если же мы и выбор включаем в случайный процесс, а не в процесс стратегии - коя осуществляется с вероятностью 1, то тогда - да пространство событий - одно, и вероятность выигрыша 1/2.
Но при той постановке кою имеем - - надо менять - вероятность выигрыша 2/3.
А доп. информацию игрок получает - он выбрал 2 коробки(отодвинув их в сторону) - вероятность что в них деньги - 2/3. и ведущий говорит, что с вероятностью 1 игрок возьмет коробку в которой с вероятностью 2/3 находятся деньги, но при условии что он сделает такой выбор. Но.. ведь вас и спрашивают не какова вероятность вашего выбора, а .. если ваш выбор с вероятностью 1 замена или нет, то каково последующее вероятностное состояние. ТО есть вероятность условного события - в данном контексте - всегда 1. Это и есть стратегия.

Тема сжевана, а как это:
> Думкин © (25.06.03 05:09)
Или новую ветку завести?

← →
Думкин (2003-06-26 05:20) [145]

Чтобы уж совсем замять:
Есть три разные игры:
1. Вы всегда будете оставлять коробку у себя - тогда будет или нет делать манипуляции во второй куче - по барабану - 1/3.
2. Вы всегда будете делать смену - тогда ведущий заведомо из 2-х(!) выбранных вами коробок уберет пустую - дальше дело за серым веществом - 2/3.
3. Вы ничего заранее не знаете и вероятность вашего выбора 1/2. Именно - 1,2 - потому что от того, что убрал ведущий - ничего в пространстве состояний не изменяется, т.к. он действует с вероятностью 1. Тогда - 1/2.

Сие было написано nickie - в самом начале(может ошибся с ником - но тема огромная и всю ее качать не хочется). Там описано все. Я просто привел расшаривание. %-)

← →
Кен (2003-06-26 06:54) [146]

Ух. Утомили своей дискуссией.
Вот программку наваял. Погоняйте, чтобы проверить теорию практикой. http://www.triponavtika.narod.ru/naperstok.zip

← →
uw (2003-06-26 09:17) [147]

Да-а, кто только не наступил на грабли! В этом и есть прелесть задачки.

← →
sergey2 (2003-06-26 09:18) [148]

Вобщем хоть и мнения разделились, (одни говорят что 1/2:1/2, а другие что 1/3:2/3) но очевидно что нужно менять, по крайней мере Вы не проиграете.

← →
Aristarh (2003-06-26 09:35) [149]

Лучше всего и проше всего написал wnew © (26.06.03 04:32)
Кто еще сомневается, что ответ 2/3, перечитайте еще раз. Только на этот раз вдумчиво. В этом посте есть все для понимания.

← →
Kaban (2003-06-26 09:56) [150]

Чтобы прекратить все споры, попробую разжевать
Рассмотрим возможные варианты исхода этой задачи:

Допустим ведущий положил деньги в коробку 1
выбрана коробка 1, убрана коробка 2, мы оставили Выиграли
выбрана коробка 1, убрана коробка 3, мы оставили Выиграли
выбрана коробка 2, убрана коробка 3, мы оставили Проиграли
выбрана коробка 3, убрана коробка 2, мы оставили Проиграли

выбрана коробка 1, убрана коробка 2, мы поменяли Проиграли
выбрана коробка 1, убрана коробка 3, мы поменяли Проиграли
выбрана коробка 2, убрана коробка 3, мы поменяли Выиграли
выбрана коробка 3, убрана коробка 2, мы поменяли Выиграли

Аналогично для случаев, когда ведущий клал деньги в коробки 2 и 3
Итого получается, стратегия со сменой коробки : 6 выигрышей и 6 проигрышей, стратегия с оставлением коробки : 6 выигрышей и 6 проигрышей.

Посчитаем вероятность выигрыша при стратегии, когда мы оставляем коробку. Имеем:

выбрана коробка 1, убрана коробка 2. Выиграли 1/3 * 1/2 = 1/6
выбрана коробка 1, убрана коробка 3. Выиграли 1/3 * 1/2 = 1/6
выбрана коробка 2, убрана коробка 3. Проиграли 1/3 * 1 = 1/3
выбрана коробка 3, убрана коробка 2. Проиграли 1/3 * 1 = 1/3

Итого: 1/3 вероятность выигрыша и 2/3 вероятность проигрыша

Аналогично стратегия со сменой коробки:

выбрана коробка 1, убрана коробка 2. Проиграли 1/3 * 1/2 = 1/6
выбрана коробка 1, убрана коробка 3. Проиграли 1/3 * 1/2 = 1/6
выбрана коробка 2, убрана коробка 3. Выиграли 1/3 * 1 = 1/3
выбрана коробка 3, убрана коробка 2. Выиграли 1/3 * 1 = 1/3

Итого: 1/3 вероятность проигрыша и 2/3 вероятность выигрыша

← →
uw (2003-06-26 10:08) [151]

На самом деле, при наличии стратегии выбор только один - на первом шаге. На втором шаге - никакого выбора, а просто берешь всегда у банкующего. А вероятность того, что на первом шаге у банкующего останутся деньги - 2/3. Это и есть решение.

← →
DiamondShark (2003-06-26 11:05) [152]

> kaif © (26.06.03 04:40)

Информация игроку сообщается. Если вы не изменяете выбор, то вы вообще игнорируете действия ведущего -- он может хоть в бубен бить. Беда только, что в этом случае вероятность выигрыша 1/3.
Вероятность 1/2 получается только если вы делаете чисто случайный выбор (например, кидаете монетку) на втором ходе. Но это уже другая игра!

Игра чисто математическая, никакой психологии. Вместо игрока и ведушего можно посадить два компа (или даже один, что неоднократно предлагалось, даже программки писали) -- что изменится?

← →
Кулюкин Олег (2003-06-26 11:48) [153]

2 DiamondShark © (26.06.03 11:05)
> Вероятность 1/2 получается только если вы делаете чисто случайный выбор (например, кидаете монетку) на втором ходе. Но это уже другая игра!
Вот именно такую задачу я и решал :(((
Хорошо, что это не экзамен :)

← →
kaif (2003-06-26 12:37) [154]

Да, я был неправ.
Хорошая задача.

← →
Кен (2003-06-27 02:28) [155]

Объясните мне, зачем доказывать, если можно проверить на практике ? В доказательствах ошибиться можете. В практике - никогда. Если конечно она достаточно большая.

Судя по длине топика создаётся ощущение, что это форум философов, а не программистов.

← →
uw (2003-06-27 08:10) [156]

>Кен © (27.06.03 02:28)

Интерес сотоит в том, чтобы мозги правильно настроить. А потом эту настройку можно проверить и практикой.

← →
Всеволод Соловьёв (2003-06-27 09:07) [157]

>Судя по длине топика создаётся ощущение, что это форум философов, а не программистов.
Это так и есть судя по активности в "Превращение воды в вино" и тому подобных ветках :) программисты занимаются программированием, но не в конференции "потрепаться"

← →
Кен (2003-06-28 04:55) [158]

> uw © (27.06.03 08:10)
> >Кен © (27.06.03 02:28)
>
> Интерес сотоит в том, чтобы мозги правильно настроить. А
> потом эту настройку можно проверить и практикой.
В чём заключается настройка мозгов ? Перелили из пустого в порожнее в этой ветке и всё по-моему.

← →
uw (2003-06-28 09:48) [159]

>Всеволод Соловьёв © (27.06.03 09:07)
>программисты занимаются программированием

Кроме того, программисты любят почитать хорошую книгу, посмотреть хороший фильм, послушать музыку, спускаться на дыжах с Чегета, сплавляться по бурной реке, летать на параплане, водить машину, влюбляться, писать при этом стихи, участвовать в конференции "Потрепаться", просто общаться...

Ассенизаторы занимаются ассенизированием, плотники занимаются забиванием гвоздей...

← →
Malder (2003-06-28 11:32) [160]

McSimm © (24.06.03 17:46)
а где Randomize ?

Ложим деньги в одну из коробок
что за слово дурацкое :-)))

Ладно, это я все придираюсь. Вот как бы я доказал (наверное, уже опоздал)

Суть метода с переменой в том, что если ты в первый раз выберешь коробку с деньгами - то ты проиграл. Если выберешь без денег - то выиграл.
Соответственно, шанс вытянуть коробку без денег 2/3, а с деньгами 1/3

---|Ветка была без названия|--- Найти похожие ветки