Доказательство FAT теоремы

← →
default © (2005-10-21 20:45) [0]

кто знает подскажите где можно посмотреть, хотя бы на английском
безумно интересно...
P.S. гласит о том что любая матсистема может быть приближена как угодно точно системой основаной на нечеткой логике

← →
Virgo_Style © (2005-10-21 21:22) [1]

Помнится, один профессор утверждал, что поскольку нечеткая логика при определенных условиях становится четкой (т.е. четкая - частный случай нечеткой), то нечеткая вроде как и не нужна (мне кажется, что его логика какая-то... нечеткая :-) ) .
Это я к тому, что при выполнении этих самых условий мы будем иметь точное равенство, а при "почти выполнении" - "какое угодно" приближение.

← →
default © (2005-10-21 22:17) [2]

Virgo_Style © (21.10.05 21:22) [1]
ну это понятно, но там не так всё просто полагаю
эх посмотреть бы, хотя бы иметь возможность разобраться....тем более мне не только ради любопытства...

← →
Копир © (2005-10-21 22:29) [3]

Я ничего такого не знаю про FAT-теорему.
Немного знаю про таблицу распределения файлов.

Отстал. Наверное...

Буду признателен, если объясните.
Про FAT-теорему.

Спасибо.

← →
Igorek © (2005-10-21 22:35) [4]

> поскольку нечеткая логика при определенных условиях становится
> четкой (т.е. четкая - частный случай нечеткой), то нечеткая
> вроде как и не нужна

четкая не нужна

← →
Копир © (2005-10-21 22:41) [5]

Господа, меня можете пенять (или даже пинять) как угодно.
Но кто может объяснить (только, вот, не надо, вот этих
"нечеткая логика", ладно?)

Логика всегда была оченна четкая.

А иначе это не логика.
А какой-то (возможно,мною не усмотренный)
вызов логике четкой?

Короче,если кто-то без обиняков, просто и конкретно
сможет объяснить - я буду признателен.
Пока что, кроме рекламных выкриков, ничего
такого, не вижу.

Логика - мой последний оплот.
Она меня защищает даже от религии.

← →
default © (2005-10-21 22:43) [6]

"Наибольшую роль сыграли, пожалуй, два научных результата : доказательство FAT-теоремы, дающей нечеткой логике "путевку в жизнь" и комбинация нечеткой логики с нейронными сетями Кохонена, указавшая путь к преодолению наиболее критического "узкого места" новой теории - автоматизированного формирования системы нечетких правил по содержимому входных данных."
к сожалению, я знаю о ней не больше этого

← →
Копир © (2005-10-21 22:47) [7]

http://www.forekc.ru/Nlog/index_4.htm
Это уродское описание?

← →
default © (2005-10-21 22:48) [8]

Копир © (21.10.05 22:41) [5]
вот и я хотел обоснования этой логики увидеть, для этого и хочу понять FAT теорему
а логика эта прекрасно работает...
чёткая условно говоря это когда
из
если птица, то летает
это животное птица
_____________
вывод: это животное летает
а нечеткая
если ты под душем и хочешь сделать воду погорячей
и кран сильно чувствителен и есть небольшое запаздывание
___________________________
чуть сделай погорячей и жди реакции

← →
Kerk © (2005-10-21 22:49) [9]

Копир © (21.10.05 22:41) [5]

Видел в рекламе fuzzy logic ? :)

← →
default © (2005-10-21 22:52) [10]

Копир © (21.10.05 22:47) [7]
не только
я читал и другую литературу
но так больше в инженерном стиле, я же хочу строгой обоснованности

← →
Копир © (2005-10-21 22:55) [11]

http://www.forekc.ru/Nlog/index_4.htm

Это понятно.
Но и понятно,что этот придурок named himself
Заде пусть лучше позаботит себя не о своем Заде
(имя собственное), а о том, чтобы не морочить голову
на русском языке.

Много дураков, но мало русских.

← →
Virgo_Style © (2005-10-21 22:55) [12]

Копир © (21.10.05 22:41) [5]

Упрощенно говоря:

"Если температура пара больше заданной на 6.0 градусов и повышается на 1.12 градуса в минуту - уменьшить подачу топлива на 1 т/час" - это четкая логика управления.

"Если температура немного больше заданной и потихоньку растет - то подачу топлива надо слегка уменьшить" - это "нечеткая логика" управления, так мыслит человек.

На данный момент в ряде случаев автоматика не справляется со своими задачами (afaik, пуск и останов по сей день остаются ручными операциями), и предполагается, что решить эту проблему должна нечеткая логика.

Igorek © (21.10.05 22:35) [4]
Во-первых, он вряд ли читает этот форум, во-вторых, это все равно бесполезно :-)

← →
default © (2005-10-21 23:05) [13]

Копир © (21.10.05 22:47) [7]
если есть MatLab - можете там посмотреть нечеткое регулирование
например, в командной строке sltank(sltankrule)

← →
Копир © (2005-10-21 23:22) [14]

>Virgo_Style © (21.10.05 22:55) [12] :
Упрощенно говоря господин перпетуум мобиле. Эгейн?

И все должны попадать в окопах от восхищения?

"Если температура пара больше заданной на 6.0 градусов и повышается
на 1.12 градуса в минуту - уменьшить подачу топлива на 1 т/час" - это
четкая логика управления."

Dear Sir Virgo, который (через _) Style:

Я (скромно) предлагаю Вам запомнить, что в физическом мире
никто никому ничего не должен.
Кроме не израсходованной потенциальной энергии.

Поэтому "нечеткая логика" - это такая же брехня, как и
сциентология Хаббарда.

Я очень уважительно отношусь ко всякому собственному мнению.
К Вашему, особенно.
Но мне противно, когда физику привлекают для того, чтобы описать
откровение.

Я не верю, что физический акт может быть выше химического.
И, химический, выше биологического.
Я - консерватор.
Я знаю, что никакая физика (а я знаю физику) не овладеет химией.
И никакая химия не овладеет любовью (хоть сайтов по этой теме
не счесть;-)

← →
Копир © (2005-10-21 23:23) [15]

← →
Sergey Masloff (2005-10-21 23:30) [16]

Копир © (21.10.05 23:23) [15]
>Поэтому "нечеткая логика" - это такая же брехня, как и
>сциентология Хаббарда.
Ну тогда и такая же как физика с химией ;-)
Потому что есть некие модели и на их основе с достаточно хорошей повторяемостью моделируются явления реального мира. Нечеткая логика вполне находит свое применение в современной жизни и позволяет достигать определенных намеченых целей. Также как саентология Хаббарда позволяет прогнозировать явления и достигать целей - вытягивать денежные средства из масс ;-)) и концентрировать их в нужных местах.

← →
default © (2005-10-21 23:32) [17]

во-первых я не понимаю как можно объявлять брехнёй то о чём понятие не имеешь, обзывать основоположника придурком...мда

← →
default © (2005-10-21 23:34) [18]

что-то это мне напоминает ветку про Хиромантию
тут уже предмет - математическая теория, а итог схож...мда

← →
default © (2005-10-21 23:37) [19]

ну раньше и о Дираке нелестно отзывались когда он юзал дельтаимпульс
он говорил что-то вроде - ну хотите верьте хотите нет, а я уверен что это работает и будет работать
строгое обоснование пришло позже...и здесь также
вот хотелось бы на это строгое обоснование посмотреть - в частности FAT теорему, а не слышать пустые обвинения

← →
Копир © (2005-10-21 23:39) [20]

Впрочем, приведу пример нечеткой логики, так и быть:

Купил свечи, которыя экономят 49% ,бензина,
аккумулятор, который экономит 69% бензина,
проехал 100 км. и бензин начал выливаться из бака.

Шутка старая, но добрая

← →
default © (2005-10-21 23:47) [21]

Копир © (21.10.05 23:39) [20]
вообще странное мнение у Вас
есть куча идеализаций: идеальное смешение, прямоугольный импульс, ...
это вроде никого не напрягает
а вот появились иные модели(человеческого уровня) - они г-но...косность как никак

← →
default © (2005-10-21 23:59) [22]

"В 1993 году Коско (Kosko) доказал теорему о нечеткой аппроксимации (FAT Fuzzy Approximation Theorem) [5], согласно которой, любая математическая система может быть аппроксимирована системой на нечеткой логике. Следовательно, с помощью естественно-языковых высказываний "Если то", с последующей их формализацией средствами теории нечетких множеств, можно сколько угодно точно отразить произвольную взаимосвязь "входы выход" без использования сложного аппарата дифференциального и интегрального исчислений, традиционно применяемого в управлении и идентификации. Практические успехи нечеткого управления получили теоретическое обоснование. Сегодня нечеткая логика рассматривается как стандартный метод моделирования и проектирования. В январе 1997 года язык нечеткого управления FCL Fuzzy Control Language внесен в Международный стандарт программируемых контроллеров IEC 1131-7. Системы на нечетких множествах разработаны и успешно внедрены в таких областях, как: медицинская диагностика, техническая диагностика, финансовый менеджмент, управление персоналом, биржевое прогнозирование, распознавание образов, разведка ископаемых, выявление мошенничества, управление компьютерными сетями, управление технологическими процессами, управление транспортом, поиск информации в Интернете, радиосвязь и телевидение. Спектр приложений очень широкий от бытовых видеокамер, пылесосов и стиральных машин до средств наведения ракет ПВО и управления боевыми вертолетами. По-прежнему лидирует Япония, в которой выпущено свыше 4800 "нечетких" патентов (в США около 1700 патентов). Практический опыт разработки систем на нечетких множествах свидетельствует, что сроки и стоимость их проектирования значительно ниже, чем при использовании традиционного математического аппарата, при этом обеспечивается требуемые уровни качества. Лотфи Заде как-то по этому поводу заметил, что "почти всегда можно сделать такой же самый продукт без нечеткой логики, но с нечеткой будет быстрее и дешевле"

← →
Иван Шихалев © (2005-10-22 02:39) [23]

Я (скромно) предлагаю Вам запомнить, что в физическом мире
никто никому ничего не должен.

В математике тоже никто никому ничего не должен. Тем более Вам лично. Единственное требование, которое можно предъявить математической теории — ее внутренняя непротиворечивость. Как и где ее потом применять — уже другой вопрос. Так что нечеткая логика — такая же брехня, как тензорная алгебра, теория вероятностей и т.д.

← →
Virgo_Style © (2005-10-22 09:15) [24]

Копир © (21.10.05 23:22) [14]
Я (скромно) предлагаю Вам запомнить, что в физическом мире
никто никому ничего не должен.
Кроме не израсходованной потенциальной энергии.

Поэтому "нечеткая логика" - это такая же брехня, как и
сциентология Хаббарда.

Уважаемый Ко, который (без пробела) пир. Вы забыли в Вашем доказательстве упомянуть дядьку в Киеве.

И при чем тут физика? При чем тут откровение?

Еще один пример, на тот случай, если Вы действительно хотите понять:

Я смотрю в окно. За оконом почти чистое небо, немного облаков и довольно светло. Это означает, что зонтик мне, скорее всего, не понадобится.
Только и всего, обычная человеческая логика, без привлечения вечных двигателей и откровений.

← →
Труп Васи Доброго © (2005-10-22 13:33) [25]

Народ, ну вы дети в натуре! Неужели вы до сих пор не поняли что Коприу ничего невозможно доказать и объяснить? Так что не тратьте зря время, это бесполезное занятие.

← →
Копир © (2005-10-22 14:36) [26]

>default © (21.10.05 23:59) [22] :

>В 1993 году Коско (Kosko) доказал теорему о нечеткой аппроксимации
>(FAT Fuzzy Approximation Theorem) [5], согласно которой, любая
>математическая система может быть аппроксимирована системой на
>нечеткой логике.

Fuzz - это так в Штатах зовут полицейских.
Мусор. Фаз. Мент.

>"Если то", с последующей их формализацией средствами
>теории нечетких множеств, можно сколько угодно точно отразить
>произвольную взаимосвязь "входы выход" без использования сложного
>аппарата дифференциального и интегрального исчислений, традиционно
>применяемого в управлении и идентификации. Практические успехи
>нечеткого управления получили теоретическое обоснование. Сегодня
>нечеткая логика рассматривается как стандартный метод моделирования
>и проектирования. В январе 1997 года язык нечеткого управления FCL

Туу мэни вордс.

А теорему Пифагора, вновь докажите?
Ей, теореме, не нужны ни дифференциальная, ни интегральная геометрии.

Она, сама по себе, основа геометрии. Гео - Земля. Метрия - Мерять.
Геометрия.

← →
kaif © (2005-10-22 14:56) [27]

Я так понял, что нечеткой логикой называют просто операции, определенные над нечеткими множествами. А нечеткие множества - это множества, элементы которых с какой-то вероятностью им принадлежат и нет правил или инструкций, которые позволили бы ответить в каждом конкретном случае на вопрос, относится ли некий произвольный элемент a к множеству A, или не относится.
Я правильно понимаю?
То есть нечеткой логикой называется такого рода рассуждение:

Все люди с какой-то вероятностью смертны.
Сократ с какой-то вероятностью человек.
Следовательно - Сократ с какой-то вероятностью смертен.

Не вижу пока ничего такого, что здесь можно было бы назвать нечетким.
Берем обычную (четкую :) логику, берем теорию вероятностей, и считаем.

Если все вероятности неизвестны, то тогда имеем функцию того, что Сократ смертен:
f(x,y), где x - вероятность того, что люди смертны, y - вероятность того, что Сократ человек.

И что здесь такого, что следовало бы громко называть нечеткой логикой?
Так что я присоединяюсь к Копиру. Пусть мне тоже объяснят на пальцах, что такого фундаментального происходит, когда дискретный детерминированный компьютер начинает принимать решения по нейронным моделям, а не по каким-то другим моделям. Он что, начинает принимать решения, отныне обладающие качеством свободой воли, которая преодолела детерминированность компьютера и четкой булевой алгебры? Или просто там настолько все уже запутано, что нам просто лень вникать? Но как бы вникай, не вникай, но нет ничего, что нельзя было бы свести к логическим операциям типа 2И-НЕ. По крайней мере в компьютерном мире.

Если кто-то может объяснить - пусть объяснит.

← →
Kerk © (2005-10-22 15:01) [28]

kaif © (22.10.05 14:56) [27]

Четкая логика может применятся только при наличии полной мат.модели.

Что такое полная мат.модель?
Приведите, пожалуйста, пример самой простой полной и самой простой неполной мат. моделей, чтобы я понял, что имеется в виду.

kaif © (22.10.05 14:56) [27]
не путайте вероятность и степень принадлежности, вообще говоря это разные вещи
название "нечеткая" согласен несколько рекламно
следует под этим понимать логику работающей с непрерывной истинностью
берётся кусок [0;1]
из теории множеств известно что можно задать биекцию из этого куска на любой другой и даже на весь числовой континуум
[0;1] это удобно, есть и другие нечеткие множества, их много суть одна - попытка описать нечеткость в четких терминах
"что нельзя было бы свести к логическим операциям типа 2И-НЕ."
в действительности полная булева система может состоять всего из одной двуместной операции НЕ-И

2 default © (22.10.05 15:18) [31]
Спасибо, что-то стало проясняться.
А сами операции над нечеткой истинностью [0;1] тоже нечеткие или четкие?
Например, могу ли я при каких-то условиях взять утверждение
"Все люди смертны", истинность которого [0.9;1]
И "Сократ - человек", истинность которого [0.9;1]
и благодаря некоторому нечеткому по своей природе силлогизму вывести в конце концов "Сократ смертен" с точной истинностью 1 или истинностью 0?
То есть обнаружены ли какие-то нетривиальные, катастрофичеки полезные (или вредные) для логики вообще вещи в этой нечеткой теории, или же это просто некий достаточно тривиальный по своей сути, но весьма юзерабельный аппарат, упрощающий математическое моделирование при недостаточности каких-то сведений?

Если есть с Вашей точки зрения там какая-то нетривиальная теорема, буду признателен, если Вы о ней скажете.

kaif © (22.10.05 15:29) [32]
"А сами операции над нечеткой истинностью [0;1] тоже нечеткие или четкие?" вполне четкие
""Все люди смертны", истинность которого [0.9;1]
И "Сократ - человек", истинность которого [0.9;1]"
четкий вывод(о чём говорит здравый смысл) получиться может только если оба утверждения чётки(то есть когда нечеткая логика выродится в четкую)
"То есть обнаружены ли какие-то нетривиальные"
тривиальным его далеко не назовёшь
например, попытка заставить машину думать приблизительно как человек это тривиально?применений же куча у этой теории, некоторые применения действительно просты по своей сути

"Если есть с Вашей точки зрения там какая-то нетривиальная теорема"
вот я и хотел взглянуть на док-во этой FAT теоремы, считается выдающимся научным результатом, ну и комбинация с нейронными сетями что позволяется автоматически получать нечеткие правила, а не например посредством опроса экспертов

> Пусть мне тоже объяснят на пальцах, что такого фундаментального
> происходит, когда дискретный детерминированный компьютер
> начинает принимать решения по нейронным моделям, а не по
> каким-то другим моделям. Он что, начинает принимать решения,
> отныне обладающие качеством свободой воли, которая преодолела
> детерминированность компьютера и четкой булевой алгебры?
> Или просто там настолько все уже запутано, что нам просто
> лень вникать? Но как бы вникай, не вникай, но нет ничего,
> что нельзя было бы свести к логическим операциям типа 2И-
> НЕ. По крайней мере в компьютерном мире.

Детерминированость компа не имеет никакого отношения к детерминированности прикладной области.
Почему нейронные модели? Да просто потому, что все другие модели пасуют.
А вообще нечеткая логика хорошо описывает недетерминированые области. Причем "встроенными средствами". А реализуется она (логика) на детерминированых средствах (хоть на счетах). С ограниченной точностью.
Бо если идти Вашей логикой, то зачем компы если есть счеты?

А нейронные модели + нечеткая логика хорошо работают на недетерминированых областях которые другие модели не в силах приемлемо описать. //у меня знакомый писал диплом по нечеткой логике в нейронных сетях

Ну в общем, видно, если не придавать большого значения самому названию "нечеткая логика" и не вкладывать в это смысла больше, чем имеется в виду, то и возражать никто против таких подходов не будет. В перцептроне Розенблата тоже многие усматривали мистический смысл, пока не было показано, что все его свойства вписываются в классическую теорию вероятностей.

Тоже хотелось бы понять. Речь, по сути, идет о детерминированных и стохастических моделях - так, что ли?

Детерминированная модель - набор уравнений, которые устанавливают однозначную связь между входными и выходными параметрами. Это понятно, этим сам долго занимался.

Стохастическая модель - набор уравнений, использующих методы теории вероятностей и поэтому устанавливающих НЕоднозначную связь между входными и выходными параметрами. Тоже когда-то решал подобную задачку (типа: найти матожидание времени, за которое будет выкопана канава бригадой из N землекопов, если заданы распределения вероятностей с которыми пойдет дождь, кто-то из землекопов заболеет и т.п.).

Об этом речь?

http://www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy.htm

Поле чудес. В стране дураковъ.

Приведите один пример "нечеткой" логики?
Я тогда заткнусь.

Только, давайте не путать "границы", установленные Куртом
Гёделем? У него логика была очень четкой.

Жду.

> kaif © (22.10.05 15:29) [32]

нечеткую к четкой логике всегда можно округлить, но не наоборот

> Юрий Зотов © (22.10.05 18:50) [36]
> Об этом речь?

Не только. Речь о том, что когда надо смоделировать стохастический, сложный обьект с неизвестной структурой, то рулят нейросети и нечеткая логика.

> Копир © (22.10.05 19:34) [38]
> Приведите один пример "нечеткой" логики?

Утверждение / коеф. уверенности (вероятность истинности)
===============================
"Копир - человек" / 0.99
"Любой человек понимает нечеткую логику" / 0.01

"Копир понимает нечеткую логику" / 0.0099
:)

Доказательство FAT теоремы Найти похожие ветки