Пятничные задачки. Много ;)

← →
MBo © (2004-07-09 16:40) [80]

>Agent13 © (09.07.04 16:29) [79]
>11. 47 лет
Да.
поздравляю. Логические построения весьма сложны.
Приведи для интересующихся.

← →
Bless © (2004-07-09 16:40) [81]

MBo[78]>
Блин, я пропустил одну комбинацию, дающую в произведении 72 (2,4б 9) и проигнорировал тот факт, что А отгадал числа. С учетом этих фактов ответ
1, 5, 6
Правильно?

← →
Agent13 © (2004-07-09 17:00) [82]

> Логические построения весьма сложны.
> Приведи для интересующихся.

Значит так:
Если С лжец, то D впадает в парадокс, значит С рыцарь.
Аналогично, если F рыцарь, то в парадокс впадает В, значит F лжец, а В в любом случае сказал правду.
Если Е лжец, то выходит, что F в любом случае сказал правду (ведь при ложном условии утверждение всегда верно), а мы знаем, что F - лжец, значит Е - рыцарь.
С сказал правду, значит G - лжец.
G лжец - значит оба его утверждения неверны, выходит А лжец.

Получаем таблицу правдивости (+) или лживости (-) туземцев:
A -
B +
C +
D ?
E +
F -
G -

Теперь мы можем узнать правду про число n. А соврал, а это могло произойти только при истинности условия в его утверждении. Вывод n<60.
С правдив - значит n+4 составное.
Е правдив, но он сказал неправду про лживость С, поэтому вторая часть конструкции "или" должна быть верной - n+2 составное.
F солгал, значит n простое.
G солгал, значит n+32 простое.
Всем условиям удовлетворяет только одно число n - 47.

← →
Семен Сорокин © (2004-07-09 17:06) [83]

12) Остался Шампунь - 49 p.

Вася Пупкин купил 3 предмета на 461 р.:

Набор отверток - 72 p.
Мышь для ковpика - 107 p.
Hастольная лампа - 282 p.

Петя Покупкин купил 10 предметов на 922 р.:

Общая тетрадь - 21 p.
Ковpик для мыши - 35 p.
Пила - 56 p.
Энциклопедия на компакт-диске - 63 p.
Кpужка - 75 p.
Hож - 77 p.
Альбом для фото - 119 p.
Кастpюля - 126 p.
Книжка по Delphi - 147 p.
Часы - 203 p.

← →
MBo © (2004-07-09 17:07) [84]

>Bless © (09.07.04 16:40) [81]
>1, 5, 6
Верно! Непростая задача.

← →
MBo © (2004-07-09 17:10) [85]

>Семен Сорокин © (09.07.04 17:06) [83]
Правильно!
Задача основана на арифметике по модулям 3 и 7.

← →
DoDo (2004-07-09 18:06) [86]

15. Про червяка: доползет если доживет. Число секунд = экспонента от тысячи, это знаков четыреста, так что программа тут не поможет. Относительный путь червяка выражается гармоническим рядом, который как известно расходится как натуральный логарифм, ну и так далее...

← →
MBo © (2004-07-09 18:50) [87]

>Относительный путь червяка выражается гармоническим рядом,
Верно.

← →
Alx2 © (2004-07-10 02:01) [88]

13. Pi/4-1/2
Давно не приходилось такими выкладками заниматься. Сколько раз приходилось возвращаться и перепроверять все.
Идея решения: строим распределение суммы случайных величин, квадарата случайной величины и суммы квадратов случайных величин.
Пусть xi и nu - две случайных величины, равномерно распределенные на [0,1].
Вероятность того, что некоторая случайная величина окажется между xi+nu и sqrt(xi^2+nu^2) есть F(xi+nu)-F2(xi^2+nu^2) где F - распределение равномерно распределенной случайной величины на [0,1]. F2 - распределение квадрата равномерно распределенной случайной величины на [0,1].
Мат. ожидание(F(xi+nu)-F2(xi^2+nu^2)) = Pi/12-1/6. Так как возможны три комбинации трех величин, то окончательно вероятность есть Pi/4-1/2

Такие вот тупоугольные треугольники, мать их...
PS
Борис, не надо больше подобных задачек :))))

← →
Fay © (2004-07-10 03:35) [89]

> MBo © (09.07.04 09:53) [24]
> >jack128 © (09.07.04 09:45) [23]
> Да, поскольку судья догадался - то единственный вариант
> - оба лжецы, и второй ответил нет, он и есть Джон

Дело в том, что судья не может знать точно, что угадал.
Он не знает, говорит ли хоть иногда правду тот, который не всегда врёт.
Нерешаемо.

← →
MBo © (2004-07-10 05:27) [90]

>Alx2 © (10.07.04 02:01) [88]
>13. Pi/4-1/2
Да. Ты гений терпения и вычислительной аккуратности! ;))

← →
Думкин © (2004-07-10 09:47) [91]

> [90] MBo © (10.07.04 05:27)
> >Alx2 © (10.07.04 02:01) [88]
> Да. Ты гений терпения и вычислительной аккуратности! ;))

А мне он сказал, что у него времени нет на такие задачи. И он их только изредка. А сам сидел всю пятницу. Чем он на работе занимается?

← →
Alx2 © (2004-07-10 10:00) [92]

>Думкин © (10.07.04 09:47) [91]
MBo - террорист от математики :)))

← →
MBo © (2004-07-10 10:10) [93]

>Думкин © (10.07.04 09:47) [91]
>Чем он на работе занимается?
Сам грешен ;)

Другой подход к решению задачи 13:
Возьмем единичный куб. Точки с координатами x,y,z равномерно распределены в нем. Для того, чтобы из отрезков с длинами x, у,z можно было составить треугольник, должны удовлетворяться условия
x<y+z, y<x+z, z<x+y - решение представляет собой объем фигуры - пересечения куба и полупространств, отсекаемых плоскостями
y+z-x=0 и т.д.
Условие тупоугольности с большей стороной x выражается как
x^2<y^2+z^2. Это конус. Решение - объем пересечений трех конусов с фигурой из пред. абзаца.

Eckjdbt negj

← →
MBo © (2004-07-10 10:13) [94]

>Alx2 © (10.07.04 10:00) [92]
>MBo - террорист от математики :)))
Вот не буду больше офигенных давать, придется решать простенькие или такие:
(1+a^2)*(1+b^2)...(1+z^2)=?????
;)

← →
MBo © (2004-07-10 10:20) [95]

>MBo © (10.07.04 10:10) [93]
Пардон
Условие тупоугольности с большей стороной x выражается как
x^2>y^2+z^2

← →
Думкин © (2004-07-10 10:28) [96]

> [94] MBo © (10.07.04 10:13)

Не... Давай такие:
17. Расшифровать:
Тядзгыщхоэь пэжо ч йчтэншаь гэнэшюэь епяу дызысю, бэхыэ пыъ бэ лягяня чтгыщюпмочо ю ч ячпыхмшаью дызысыью, Ышщпягя.
18. Найти наибольший общий делитель 1000-го и 770-го чисел Фиббоначчи:
1,1,2,3,5,8,13,21......

%(

← →
Думкин © (2004-07-10 10:32) [97]

> [96] Думкин © (10.07.04 10:28)

Так вернее:
Тядзгыщхоэь пэжо ч йчтэншаь гэнэшюэь епяу дызысю, бэхыэь пыъ бэ лягяня чтгыщюпмчо ю ч ячпыхмшаью дызысыью, Ышщпяга.

← →
MBo © (2004-07-10 10:46) [98]

>Думкин
А про произведение ряда - забавная задача.
Еще ряды:
sin(alpha)*sin(beta)*...*sin(omega)=?
(1-ln(a))*(1-ln(b))*...*(1-ln(z))=?

← →
Думкин © (2004-07-10 10:48) [99]

> [98] MBo © (10.07.04 10:46)
Дык:
(1-1/2+1/3-1/4.....-1/200)-(1/101+1/102+.....1/200)=???

← →
Agent13 © (2004-07-10 15:43) [100]

> Думкин © (10.07.04 10:32) [97]

Поздравляем тебя с успешным решением
этой задачи, желаем так же хорошо
справиться и с остальными задачами,
Авторы.

В последнем слове шифра - описка, лишняя буква Ш.

← →
Думкин © (2004-07-10 16:05) [101]

> [100] Agent13 © (10.07.04 15:43)

Да, верно. %-) Описку заметил позже, но править уже не стал - так интереснее. :)

← →
Думкин © (2004-07-10 16:07) [102]

> Agent13 © (10.07.04 15:43)

Причем в оригинале еще давался намек на ключ, но я посчитал это излишним.

← →
Igorek © (2004-07-10 17:47) [103]

> Igorek © (09.07.04 12:56) [61]
> 1. Джон второй.
> По ходу решения выводятся два вспомогательных утверждения:
> - невозможно что оба Джоны

Надо ж так. Забыл собственные мысли. :-(
Вроде возможно что оба Джоны. Тогда второй ответил "нет". Судья догадался что оба могут быть Джонами и совершить убийство.
Т.о. "Был Джон первым или вторым из близнецов":
Второй точно Джон. А первый - необязательно, но возможно.

Чем не решение? И где я неправ?

← →
SergP © (2004-07-10 18:10) [104]

Имхо если я все правильно понял, то делаем так:
Возможны 2 варианта:
1. Первый сказал - да, и второй - да (В этом случае невозможно определить кто из них кто)
2. Первый сказал - да, второй сказал - нет.

А так как судья смог понять кто из них кто, то следовательно мы имеем дело со вторым вариантом.

Далее могут быть варанты что:
1) Всегда врет первый (а так как он сказал что он Джон, значит он не Джон)
2) Всегда врет второй (а так как он сказал - нет, значит он Джон)

В любом варианте получается что Джон - второй из них.

Думаю что второй ответил "нет", иначе Судья не смог бы догадаться кто из них Джон.
А так как известно что один всегда врал, то получается что первый был тот кто всегда врал. Следовательно Джон - второй.

← →
SergP © (2004-07-10 18:23) [105]

> [104] SergP © (10.07.04 18:10)

Блин. Забыл последние 3 предложения вытереть, так как сначала написал их, а затем решил все переписать по другому...

← →
Igorek © (2004-07-10 18:31) [106]

> SergP © (10.07.04 18:10) [104]

Повторяю.
Есть вопрос:
> Был Джон первым или вторым из близнецов?

Если его трактовать как "Какой брат точно Джон ?", то ответ - второй.
А если как "Какой брат может быть Джоном?", то ответ - оба.

Ну а если его трактовать буквально: "Был Джон первым или вторым из близнецов", то правильных ответа аж два "Первый", "Второй".

← →
Igorek © (2004-07-10 18:32) [107]

сорри, форматирование не удалось

← →
Надежда (2004-07-10 20:03) [108]

16. Получается pi/6 см^3. Причем независимо от размера шара и диаметра отверстия, даже если оно равно нулю, тогда остаток равен объему шара с диаметром 1 см.

> MBo © (09.07.04 13:24) [66]
> >Agent13 © (09.07.04 12:55) [60]
> >Огласите, пожалуйста список нерешённых задач
> из простых -5
> нормальные -8,15,16
> офигенные -выше

Между прочим, SergP © в [54] посте уже дал ответ на 16 задачу (как оказалось)

2^n и 5^n. Могут ли эти числа одновременно начинаться на одну и ту же цифру для натурального n? Как много таких цифр? :)

>Надежда [108]
Верно.
>Между прочим, SergP © в [54] посте уже дал ответ
Да ;)
Задача из Гарднера, он пишет следующее - среди писем с решениями было и такое:
"Поскольку задачу дал такой уважаемый математик, она должна иметь решение при любых условиях, в частности, при нулевом радиусе отверстия, что приводит к ответу pi/6"

> [86] DoDo (09.07.04 18:06)
> 15. Про червяка: доползет если доживет. Число секунд = экспонента
> от тысячи, это знаков четыреста, так что программа тут не
> поможет. Относительный путь червяка выражается гармоническим
> рядом, который как известно расходится как натуральный логарифм,
> ну и так далее...

А если точнее то t=exp(1000-G) где G-постоянная Эйлера, G =0,5772156649

← →
Надежда (2004-07-12 02:22) [112]

> Задача из Гарднера

Ага. Я, честно говоря, там её и вычитала. Давным давно. Но там в условии написано длина отверстия 6 см и ответ 36*pi. Я пересчитала для 1 см.
Цитата: "Самое раннее упоминание об этой задаче я нашел у С. Джонса (S.I. Jones, Mathematical Nuts, 1932). Там же приводится и аналогичная двумерная задача. Если в кольце произвольного размера провести самую длинную прямую линию, то площадь кольца равна площади круга, построенного на этой прямой как на диаметре."
Я вообще-то давно увлекаюсь Гарднером, хоть да-а-алеко не все задачи могу решить. Он пишет интересно.
http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/content.shtml

По задачам 2, 8, 10 привести указания или решения, или еще подумать есть желание?

> [113] MBo © (12.07.04 12:53)
> По задачам 2, 8, 10 привести указания или решения, или еще
> подумать есть желание?

Хм... А я думал что уже все всё решили.... Ну щас подумаю

А насчет 2: Решение типа [51] SergP © (09.07.04 11:08) не подходит?

Что то я не видел решение задачи про кирпич.. Не уж то никто не знает? Может есть какие дополнительные условия(возможно известные всем стоителям), типа что у кирпичей соотносятся как "золотое" сечение или типа того?

> [116] jack128 © (12.07.04 22:10)
> Что то я не видел решение задачи про кирпич.. Не уж то никто
> не знает? Может есть какие дополнительные условия(возможно
> известные всем стоителям), типа что у кирпичей соотносятся
> как "золотое" сечение или типа того?

Насчет кирпича: думаю что кирпич нужно обложить другими кирпичами чтобы было понятно где его 2 противоположных угла, затем этот кирпич вытянуть нафиг и в образовавшемся пространстве замерить рулеткой это растояние.
Смысл в том чтобы получить пространство соответствующее размерам внутренностей кирпича...

-------------------------------------------------------------------

8. Получается около 9,897

Нормального решения пока не нашел, поэтому решал в "лоб"
Например пусть A - центр окружности c радиусом 3, B-4, С-5, D -точка касания окр. с радиусами 3 и 4
Значит проектируем точку C на отрезок AB (пусть будет точка E)
Находим расстояниие ED:

Очевидно, что:
AC^2=CE^2+AE^2
BC^2=CE^2+EB^2
AE+ED+DB=AB
DB=4
AD=3
AC=3+5=8
BC=4+5=9

Отсюда получаем ED=10/14
А ED у нас равно расстоянию нужной нам прямой от центра окружности с радиусом 5.
Поэтому длина части нашей прямой которая находится внутри окружности радиуса 5 (т.е. длина хорды) равна = 2* sqrt(r^2-s^2) где r-радиус R=5
а s - расстояние хорды от центра окружности. s=ED=10/14
L=2*sqrt(25-100/169)=9.897

> 10. Куб ABCDA1B1C1D1 склеен из единичных кубиков. Сечения
> EKLMN и OPRST,
> параллельные BD, имеют площади 50 и 100 соответственно.
> Найти объем куба.

Страшно непонятное условие...
1. какое отношение к задаче имеет фраза: "склеен из единичных кубиков"?
2. Не вижу взаимосвязи объема куба с площадями произвольных сечений. Единственное условие что они паралельны BD не накладывает на эти сечения никаких ограничений. У куба объема V такое сечение может иметь площадь от 0 до V^(2/3)*sqrt(2) в зависимости от того где оно проходит

>SergP © (12.07.04 22:40) [117]
Про кирпичи - уложить 3 штуки буквой L (т.е. два плажмя друг на друга, третий плашмя рядом с первым). Тогда пространственную диагональ отсутствующего четвертого можно померить.

8. Задача не относится к занимательным, но выбор системы координат позволяет радикально упростить процесс решения.
Численный ответ не помню, решал более недели назад.
Я делал так: Расположим центр окружности 3 в начале координат, центр окружности 4 на оси X (в точке 7), окружность 5 - сверху.
Касательная к 3,4 будет вертикальной прямой X=3. Центр окружности 5 вычисляется элементарно, подставляем x=3 в ее уравнение, находим 2 Y-координаты.

>SergP © (12.07.04 22:48) [118]
>фраза: "склеен из единичных кубиков"?
длина ребра - целое число

>Не вижу взаимосвязи объема куба с площадями произвольных сечений

>Igorek © (12.07.04 18:05) [114]
В условии задано - ОДИН из братьев Джон, он и преступник.
Кроме того, известно, что судья правильно вычислил его.
Такие задачи иногда называют метаголоволомками - данной нам прямой информации недостаточно, но есть косвенная - известно, что некто на основе неких сведений нашел верное решение. Задачи о мудрецах или о рыжем сыне тоже относятся к этому классу.
Это на первый взгляд они произвольны. Дело в том, что сечения -
пятиугольны, а вместе с параллельностью их прямой BD выбора особого не остается.
Если поставить первую точку сечений на AB, вторую на AD (другие способы - лишь отражения этого), четвертая по порядку будет на ребре CC". Проведя анализ (весьма муторный, ИМХО), какова будет зависимость площади сечения от длин ЕB и MC (что полностью характеризует положение сечения), получим некие ограничения на отношение площади сечения к площади грани.

Пятничные задачки. Много ;) Найти похожие ветки