Пятничные задачки. Много ;)

← →
Bless © (2004-07-09 10:41) [40]

А какие задачи офигенно трудные?

← →
Alx2 © (2004-07-09 10:47) [41]

>jack128 © (09.07.04 10:40)
То же самое получается :)

← →
olookin © (2004-07-09 10:48) [42]

16. dV = V(шар)-V(цилиндр)-2*V(не помню как называется, по моему сектор шара, а может и нет - в общем шляпки на цилиндре).
Т.е. dV = (4/3)*pi*R^3 - L*pi*Sqrt(R^2 - (L/2)^2) - 2*V(сектор). Тут R - радиус шара, L - длина отверстия (1 см), r - радиус отверстия. Какова формула для расчета сектора шара с радиусом основы равной r - не знаю.

← →
Александр Иванов © (2004-07-09 10:48) [43]

7. Сначала первый шар бросаем с 14-го этажа, если разбивается, то второй - с каждого нижнеследующего, иначе с 27-го (т.е. Аi-1, А1 = 14) и т.д.
Максимальное число шагов при таком алгоритме - 14.

← →
olookin © (2004-07-09 10:51) [44]

Поправлю ошибку - dV = (4/3)*pi*R^3 - L*pi*(R^2 - (L/2)^2) - 2*V(сектор).

← →
jack128 © (2004-07-09 10:57) [45]

> А какие задачи офигенно трудные?
ИМХО, 11 и 12. Там на теорию чисел..

и вот эту задачу я вообще не понял

> Через центр шара просверлили отверстие длиной 1 см.
> Найти объем оставшейся части шара
это отверстие свозное? Тогда его длина = диаметр шара. Или как? Но полюбому не зная диаметра отверстия (если оно цилиндрическое) мы ничего не найдем..

> Alx2 © (09.07.04 10:47)
> >jack128 © (09.07.04 10:40)
> То же самое получается :)
Похоже на то(Ну я формулы н проверял, но суть ясна и так).
А то меня смутило отсутствие тригонометрии в твоем решении. Тоесть получается для любых положительных a, b
(a^(2/3)+b^(2/3))^(3/2) = a/sin(arctg((a/b)^(1/3))) + b/cos(arctg((a/b)^(1/3))

Офигеть! :-))

Вы, кстати, с Mbo разберитесь, похоже по одному алгоритму очевидно считали..

← →
olookin © (2004-07-09 11:02) [46]

[45] jack128 © (09.07.04 10:57)

Касательно 16. Все найдем, если предположим что отверстие действительно сквозное. Если так, то диаметр отверстия легко устанавливается.

← →
olookin © (2004-07-09 11:02) [47]

А когда мы услышим правильные ответы?

← →
Alx2 © (2004-07-09 11:02) [48]

>jack128 © (09.07.04 10:57)
Твой ответ совпадает с моим, так как sin(arctan(x))=x/(sqrt(1+x^2)), cos(arctan(x))=1/(sqrt(1+x^2)).

← →
eukar (2004-07-09 11:07) [49]

> Александр Иванов © (09.07.04 10:48) [43]
> 7. Сначала первый шар бросаем с 14-го этажа, если разбивается,
> то второй - с каждого нижнеследующего,

И тут второй разбивается при броске с 13-го этажа...
Абыдна, да?

← →
Думкин © (2004-07-09 11:08) [50]

> [45] jack128 © (09.07.04 10:57)

Длина отверстия = 1.

← →
SergP © (2004-07-09 11:08) [51]

2. Берем монеты из 19 мешков : из 1 мешка 1 монету, из второго 2 из N-го мешка N монет. (все эти монеты ложим на одну чашу весов). Далее монеты из 20 мешка сыпем на другую до уравновешивания.

Считаем количество монет из 20 мешка на весах:

если их 95 - то фальшивые в 20 мешке,
иначе номер мешка := количество монет - 190

6. Решить систему
x^3+3xy^2=158
3x^2y+y^3=-185

суммируем оба уравнения.
Получаем (x+y)^3=0
отсюда x=-y

Далее x^3=158/4
x=39,5^(1/3)
y=-39,5^(1/3)

← →
jack128 © (2004-07-09 11:16) [52]

2 olookin
Еще раз прочитал твое решение - у нас просто разные представления, что такое длина отверстия :-)

← →
Bless © (2004-07-09 11:20) [53]

9) Эти числа 4, 6, 7

← →
SergP © (2004-07-09 11:22) [54]

> 16. Через центр шара просверлили отверстие длиной 1 см.
> Найти объем оставшейся части шара.

Если объем оставшейся части не зависит от диаметра отверстия, а только от длины, то представим себе отверстие с нулевым диаметром
тогда объем оставшейся части шара вычисляем из того что мы имеем целый шар с диаметром 1.

Если я правильно помню как считается объем шара, то должно получится pi/6

← →
SergP © (2004-07-09 11:32) [55]

> Если объем оставшейся части не зависит от диаметра отверстия,

А если это не так, то тогда условие задачи неполное...

← →
Думкин © (2004-07-09 11:36) [56]

> [53] Bless © (09.07.04 11:20)
4,6,7

> от 1 до 9.
.....
А: Эх, если бы чисел как и в прошлый раз было два, я бы
> уже знал их.
> Но сейчас я их не знаю.

4*6*7 = 168. ? a*b=168 1<=a<b<=9 a,b-?

← →
olookin © (2004-07-09 11:51) [57]

[52] jack128 © (09.07.04 11:16)

Я под длиной отверстия разумею отрезок, касающийся точки сферы (поверхности шара). Поэтому выпиленная часть - это цилиндр длиной L=1 см с двумя нашлепками сверху и снизу. Эти нашлепки я назвал секторами.

← →
Bless © (2004-07-09 11:54) [58]

Думкин © (09.07.04 11:36) [56]>

Упс, перепутал, кто знает сумму, а кто произведение. Сейчас пересчитаю

← →
SergP © (2004-07-09 12:46) [59]

> 7. Есть два хpyстальных шаpа и 100этажное здание. Известно,
> что начиная с
> некотоpого этажа оба шаpа, если их с этого этажа сбpосить,
> pазбиваются.
> "кpитический этаж" - этаж, с котоpого шаpы не pазбиваются,
> а со следyющего
> этажа - pазбиваются. Hайти алгоpитм котоpый за минимальное
> число скидываний
> гаpантиpовано находит кpитический этаж.

Для 100 этажей и 2-х шаров максимальное число скидываний будет 14

А насчет алгоритма не знаю в каком виде его записать.... Кроме того для 100 этажей может быть несколько алгоритмов слегка отличающихся друг от друга. Правда если число этажей представляет собой (n^2+n)/2 где n-целое число (кстати n и будет числом скидываний) то оптимальный алгоритм будет единственным)

← →
Agent13 © (2004-07-09 12:55) [60]

Огласите, пожалуйста список нерешённых задач, а то всю ветку внимательно читать в лом.

← →
Igorek © (2004-07-09 12:56) [61]

1. Джон второй.
По ходу решения выводятся два вспомогательных утверждения:
- невозможно что оба Джоны
- второй ответил "нет"

← →
MBo © (2004-07-09 12:57) [62]

>Alx2 ©
14 я решал, как
>jack128 © (09.07.04 10:40) [39]
с использованием затем Cos(Arctn(x))=1/Sqrt(1+x^2)
ответ свой я неправильно в 32 написал, он совпадает с твоим после преобразований

>Александр Иванов © (09.07.04 10:48) [43]
Верно.

>SergP © (09.07.04 11:08) [51]
6. Нет. нужно сложить и вычесть уравнения

>Bless © (09.07.04 11:20) [53]
>9) Эти числа 4, 6, 7
нет

>olookin © (09.07.04 11:51) [57]
про длину отверстия - это длина цилиндра, отверстие сквозное.

← →
MBo © (2004-07-09 13:01) [63]

jack128 © (09.07.04 10:57) [45]
>это отверстие свозное? Тогда его длина = диаметр шара. Или как?
Нет. представь, что бусинку с дырочкой поставили торцом на стол. Высота этого тела - и есть длина отверстия.

>Но полюбому не зная диаметра отверстия (если оно цилиндрическое) мы ничего не найдем..
Неправ, задача решабельна.

← →
Думкин © (2004-07-09 13:06) [64]

> SergP © (09.07.04 12:46)
> Правда если число этажей
> представляет собой (n^2+n)/2 где n-целое число

У меня (n+2)(n-1)/2 - получилось.

← →
MBo © (2004-07-09 13:07) [65]

>Bless © (09.07.04 10:41) [40]
>А какие задачи офигенно трудные?
По убыванию офигенности (ИМХО)
13 (идея+трудоемкость)
10(идея+трудоемкость)
11 (идея)
2
9
12

← →
MBo © (2004-07-09 13:24) [66]

>Agent13 © (09.07.04 12:55) [60]
>Огласите, пожалуйста список нерешённых задач
из простых -5
нормальные -8,15,16
офигенные -выше

← →
Bless © (2004-07-09 13:36) [67]

9)
1, 6, 8
или
1, 7, 8

← →
Agent13 © (2004-07-09 13:40) [68]

5. 6 часов

Bless[67]>

Вру.

У меня получилосЬ, что возможна любая из нижеследующих комбинаций:
1, 5, 6
2, 4, 6
2, 3, 8
2, 4, 7
4, 6, 3

раскритикуйте хоть одну плз.

Bless[70]>
Это я о 9-ой задаче.

MBo [71]>
А почему остальные неверные?

>А почему остальные неверные?
Пусть было 4, 6, 3
A узнаёт 72 - хорошо, это только 8*9, но суммы трех могут быть 13,15,18

Из них только 18 встречается в списке сумм 1 раз - но B не смог вычислить, значит сумма 13 или 15 - но эти суммы отвечают нескольким допустимым произведениям.

13.
0.5

MBo[74]>

Из них только 18 встречается в списке сумм 1 раз - но B не смог вычислить, значит сумма 13 или 15 - но эти суммы отвечают нескольким допустимым произведениям.

Гм... А у меня 15 тоже отсеивается. А какая еще тройка чисел(кроме 1, 6, 8), дающая в сумме 15, даст в результате произведения удовлетворяющую условию величину?

> MBo © (09.07.04 12:57) [62]
>
> >SergP © (09.07.04 11:08) [51]
> 6. Нет. нужно сложить и вычесть уравнения

Хм... Я ошибся.
Как-то быстро взглянул и мне показалось -158 вместо -185
Поэтому и получилась правая часть при сложениии равной нулю.

Вобщем:
(x+y)^3=-27
(x-y)^3=343

отсюда
x=2
y=-5

>Семен Сорокин © (09.07.04 15:00) [75]
13. 0.5
нет. число иррациональное.
Задача сложная, численный ответ, думаю, необязательно получать, достаточно описать подход.

>Bless © (09.07.04 15:36) [76]
> А какая еще тройка чисел(кроме 1, 6, 8), дающая в сумме 15, даст в результате произведения удовлетворяющую условию величину?
Первый столбец - те числа, для которых Али мог сказать то, что сказал. На основании этого Вали мог что-то соображать (данныое ему число из второго столбца)
Произведения Суммы 30 10 12 36 11 14 40 11 14 42 12 14 48 12 13 15 54 14 16 56 13 16 72 13 15 18

11. 47 лет

>Agent13 © (09.07.04 16:29) [79]
>11. 47 лет
Да.
поздравляю. Логические построения весьма сложны.
Приведи для интересующихся.

Пятничные задачки. Много ;) Найти похожие ветки