Пятничные- задачки.

← →
default © (2004-06-25 15:11) [80]

8."В числе из разных цифр по возр. или убыванию каждая может либо присутствовать, либо отсутствовать - это приводит к числу вариантов, из которых исключаются особые случаи."
"какие особые-то?"
"это отсут-ие всех цифр и чисел из 1-ой цифры"(уточнено маленько)
Bless © (25.06.04 14:49) [78]
Sandman25 © (25.06.04 14:59) [79]
попробуйте так посчитать

← →
Bless © (2004-06-25 16:18) [81]

to Sandman25>
По поводу 8):

Поскольку MBo уже/пока нету, и мочи его ждать - тоже нету, то предлагаю родить истину в споре. Точнее в обсуждении.

Что-то у нас сильно расходятся ответы. Кто-то где-то ошибается. Я скажу как рассуждал, а ты ткни меня носом в пробелы и неточности, ок?

Итак.

Все сводится к нахождению количества чисел ДЕСЯТИЗНАЧНЫХ чисел, начинающихся с нуля.
Всего десятизначных чисел - 10!
10!/10 из них начинаются на 0
10!/10 из них начинаются на 1
10!/10 из них начинаются на 2
...
10!/10 из них начинаются на 9

То есть правильный ответ 10!/10=9! - количество десятичных чисел, которые начинаются с нуля (кстати, у меня в [78] - неправильно)
Итого, мой вариант

9!=362880

← →
MBo © (2004-06-25 16:24) [82]

>Bless
по поводу 8 - см. дискуссию с default. не будет там факториала.
обращаю внимание - цифры различны и в возрастающем или убывающем порядке.

← →
Bless © (2004-06-25 16:26) [83]

Точно, факториала, не будет. Стормозил-с

← →
Sandman25 © (2004-06-25 16:43) [84]

[82] MBo © (25.06.04 16:24)

Как это нету факториала??? См. [79], считаем, получаем 510.

← →
Sandman25 © (2004-06-25 16:45) [85]

у меня были какие-то логические построения, выведшие на матрицу
9 8 7 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 4 3 2 1 3 2 1 2 1 1
но потом пришлось поработать :) и я их успешно забыл :(

← →
default © (2004-06-25 17:01) [86]

Bless © (25.06.04 16:18) [81]
"Все сводится к нахождению количества чисел ДЕСЯТИЗНАЧНЫХ чисел"
откуда?
можно ещё и так рассуждать
9876543210
123456789
откинем из рассмотрения комбинации "убывающих по цифрам"
чисел - 0
ясно что 987654321 и 123456789 дадут равное число комбинаций с учётом порядка(возрастания или убывания цифр в числах) и при вычитании дадут ноль
поэтому для решения задачи остаётся найти число комбинаций
чисел "убывающих по цифрам" c нулём в своём составе
таких комбинаций 2^9-1=511(вычитая единицу учитываем комбинацию когда отсутствуют цифры перед "зафиксированным" нулём)

← →
Bless © (2004-06-25 17:10) [87]

А 9) я правильно решил (1436)?

← →
MBo © (2004-06-25 17:14) [88]

>А 9) я правильно решил (1436)?
Сейчас под рукой нет решений, но, по некоторым соображениям - больше будет (исходя из того, что в сутках 1440 минут).

← →
Bless © (2004-06-25 17:32) [89]

default © (25.06.04 17:01) [86]

поэтому для решения задачи остаётся найти число комбинаций
чисел "убывающих по цифрам" c нулём в своём составе
таких комбинаций 2^9-1=511

А откуда такая формула? Я про 2^9
И я все-таки за факториал. Только окончательный ответ таков

9!/2=181440

to MBo> А у тебя есть готовые ответы или все решения находятся здесь, на форуме?

← →
MBo © (2004-06-25 17:49) [90]

>Bless
to MBo> А у тебя есть готовые ответы или все решения находятся здесь, на форуме?

Часть я решал, на некоторые есть ответы.

>Только окончательный ответ таков
>9!/2=181440
Да нет же!

В числе с различными цифрами и строгим возрастанием или убыванием
каждая из 10 цифр может либо присутсвовать, либо отсутствовать, что дает по 2^10=1024 чисел (возр. или убыв.). Из них исключаются те,что начинаются с нуля (512 возр.) и одно (0) - из убыв. Однозначных чисел поровну - их можно не учитывать, так что разница в количестве - 511

← →
Agent13 © (2004-06-25 18:01) [91]

Что-то никто не пытается решать задачку номер 5 про чемпионат. Имхо, среди столичных команд должен быть призёр.

← →
MBo © (2004-06-25 18:03) [92]

>Agent13 © (25.06.04 18:01) [91]
Что-то никто не пытается решать задачку номер 5 про чемпионат. Имхо, среди столичных команд должен быть призёр.

Должен быть, и это не так сложно доказать.

← →
Agent13 © (2004-06-25 18:14) [93]

> Должен быть, и это не так сложно доказать.

Это я и попробую сделать. Допустим столичные команды заняли места с 4 по 9 и все команды всегда выигрывали у более слабых. Тогда турнирная таблица будет выглядеть так:
1. 68 2. 64 3. 60 4. 56 5. 52 ... 16. 8 17. 4 18. 0

При таком раскладе столичные команды набирают меньше очков, чем остальные, поэтому нужно их "приблизить" к лидерам. Наибольшее количество очков у столичных команд будет при таком раскладе:
1. 56
2. 55
3. 54
4. 53
5. 52
6. 51
7. 50
8. 49
9. 48
...
Но и в таком случае у них на 6 очков меньше, чем у остальных, больше их "приблизить" нельзя, значит должен быть призёр.

← →
MBo © (2004-06-25 18:19) [94]

>Agent13
Геометрическое решение:
график в координатах положение от времени, с началом в 12 часов в точке встречи А и М. Скорость постоянна - две прямые А и M из начала координат, прямые Ц и В - с отрицательным наклоном. Треугольник O-АЦ-ВЦ рассмотрим - так как АЦ имеет абсциссу 4, МЦ -5, а ВЦ-6, то (0-МЦ) - медиана. ВЦ-АВ - тоже медиана, а точка пересечения делит их в отношении 1:2, дальше понятно.
Писать, однако, гораздо дольше, чем рисовать ;)))

← →
default © (2004-06-25 19:27) [95]

5.
число матчей = 2*(17+16+15+...+1) = 306
(за круг каждая команда должна сыграть с каждой по матчу итого 17 матчей за круг, сначала, к примеру, первая команда играет со всеми, в это время с ней сыграли по разу все команды, поэтому им осталось сыграть по 16 матчей и тд. получаем 17+16+...+1)
суммарное число очков = 2 * число матчей = 712
половина всех очков у "нестоличников"
2n1+2*n2+...+2n16=306
n1+n2+...+n16=153
ni-число выигранных игр i-ой командой
пусть среди них есть лидер выигравший
соответственно 17*2=34 раза
тогда остальные выиграли 119 раз
возьмём, например, ситуацию когда первая команда выигр-ла 0 раз, вторая 2 раза, третья 3 раза, четвёртая 4 и тд.
0+2+3+...+15+34=119+34=153
поэтому ответ на задачу неутвердительный

← →
Aldor © (2004-06-25 21:01) [96]

2.
Решения:
"8" "9" "10" 5 0 6 4 2 5 3 4 4 2 6 3 1 8 2 0 10 1

3.
Остальных больше.
Шестизначных чисел, представимых в виде произведения трехзначных всего 334763, что меньше, чем половина общего количества шестизначных чисел.

6.
При любых :)) (за исключением 0)
Условие на D:
sqrt(D^2 + 2 * A^2) < 2 * sqrt(D^2 + A^2)
||
\/
3 * D^2 > -2 * A^2;
(такой же ответ как у default)

Неравенство составлено из того условия, что отрезок от зайца до Точки должен быть вдвое длиннее (строго), чем отрезок от волка до Точки.

← →
SergP © (2004-06-26 01:05) [97]

Только сейчас смог зайти в инет.
Вижу уже почти все решили...

Насчет 6 я не согласен с остальными. у меня получается:

6. d > 2*a/sqrt(3)

← →
SergP © (2004-06-26 01:22) [98]

6. Решал так: (в лоб)

Для удобства поменяем местами координаты x и y:
Волк (a,0) , Заяц (2a,0) Точка (0,D)
1). уравнение кривой (совокупность точек удаленных от точки (2a,0) на расстояние в два раза большее чем от (a,0):

2*sqrt((x-a)^2+y^2)=sqrt((x-2a)^2+y^2),
т.е.
3*x^2 + 3*y^2 - 4*a*x = 0

2).Теперь уравнение прямой, по которой бежит заяц:

y = d*(1-x/(2*a))

Подставляем 2 в 1 и получаем квадратное относительно x уравнение

Решаем его относительно x так чтобы получился один корень (т.е. прямая 2 по которой бежит заяц должна быть касательной к кривой 1.
Для этого находим дискриминант (относительно x) и приравниваем его к 0
Решаем получившееся уравнение (16*a^2 - 12*d^2 = 0)
Получаем d = 2*a/sqrt(3)

Значит Решение задачи d > 2*a/sqrt(3)

Времени нет на то чтобы найти более простое решение...Хотя подозреваю, что оно существует...

← →
Aldor © (2004-06-26 08:00) [99]

SergP © (26.06.04 01:22) [98]

Признаю, мое решение (6) неправильно. Невнимательно прочитал условие. Думал, что оба бегут в одну точку.

Aldor © (26.06.04 08:00) [99]
я так делал:
(4a^2+D^2)/(4Vв^2)<(a^2+D^2)/Vв^2
то есть время за которое заяц должен добежать до конечной точки должно быть меньше времени за которое добежит до неё же волк
(бегут по прямым оба поэтому скорости постоянны;T=S/V)

у меня всё равно тот же ответ выходит(если учит-ать разные движения волка)

> [101] default © (26.06.04 09:22)
> у меня всё равно тот же ответ выходит(если учит-ать разные
> движения волка)

Дело в том, что Волк может бежать не в точку D, а в другую точку отрезка по которому бежит заяц. И нужно чтобы на этом отрезке небыло ни одной точки такой что волк там может быть раньше или в одно время с зайцем...

И все-таки червяк прогрызет одну дырку. Одну длинную дырку.

> [104] default © (26.06.04 11:36)
> SergP © (26.06.04 10:08) [102]
> я знаю, я же написал в скобках
> может позже проверю...

Проверь. А то как обычно со мной бывает, могу в процессе решения уравнений допустить ошибку с числами (что-то забыть или что-то не так посчитать), и в результате получаю неправильный ответ...

> [96] Aldor © (25.06.04 21:01)
> 2.
> Решения:
>
> "8" "9" "10"
> 5 0 6
> 4 2 5
> 3 4 4
> 2 6 3
> 1 8 2
> 0 10 1

Внимательнее читаем условие, ответ неверный.

3.
> Остальных больше.
> Шестизначных чисел, представимых в виде произведения трехзначных
> всего 334763

Откуда такая точность и зачем? Верно, но решение пока смущает.

>SergP © (26.06.04 01:05) [97]
6. 2a/sqrt(3)
верно

>Aldor © (25.06.04 21:01) [96]
>3. Остальных больше.
Да, это так. Точное число я не считал, думаю, достаточно оценки -исходя из того, что трехзначных чисел 900 - 405000 произведений, их которых исключается еще много.

5. Всего было разыграно 612 очков, столичные набрали 306 очков.
Первая из них набрала не менее 54 очков (иначе вместе 53+52+...+48=303<306).
От обратного - если среди призеров нет столичных, тогда три провинц. призера набрали не менее 55+56+57=168 очков, а 9 осташихся провинциальных разыграли МЕЖДУ СОБОЙ 144 очка, что в суммк составляет 312 - противоречие.

Пятничные- задачки. Найти похожие ветки