Пятница - значит, очередные задачки...

← →
MBo © (2004-05-28 07:47) [0]

1. Внутри цилиндрического стакана с окружностью 6 дюймов на расстоянии 1 дюйм от верхнего края есть капля меда. Снаружи стакана на расстоянии 3 дюйма от верхнего края сидит муха (противоположно капле, т.е. в проекции на стол - на 12 и на 6 часов соответвенно). Какое кратчайшее расстояние проползет муха? 2. Три моряка нашли на острове кучу кокосов. Первый взял половину орехов и еще пол-ореха, второй - половину оставшихся, и еще пол-ореха, третий -половину остатка и пол-ореха. Остался один орех, который стащила мартышка. Сколько было орехов? 3. Наблюдатель сидит на крыше и изучает поведение дятла, сидящего на дереве и ритмично долбящего кору клювом. Проведя измерения, наблюдатель отмечает, что видит ровно 60 ударов в минуту, а слышит ровно 61 удар в минуту. С какой скоростью у него едет крыша? 4. Встречаются два математика. 1) Ты как живешь? 2) Трое детей... 1) а сколько им лет-то? 2) В сумме четырнадцать, а произведение - как окон в вооон том доме. И на дом тычет. 1) Маловато информации для решения. 2) А, ну да - старший ребенок рыжий. И тут 1) говорит, сколько им лет. Вопрос, разумеется, сколько им лет-то? 5. Функция f(x) задана кусочно по правилу: - │ 4x+4 при x <= -1; f(x) = + 0 при -1 < x <= 1; │ x-1 при 1 < x <= 2; │ 3-x при x > 2. L Задать f(x) с помощью одного выражения, используя только знаки арифметических действий и абсолютной величины (разумеется, значок "x" и числовые коэффициенты тоже можно использовать). 6. Даны шесть одинаковых по размеру кубиков разного веса: 1, 2, 3, 4, 5 и 6 грамм. Hа кубиках написаны числа от 1 до 6. Требуется с помощью коромысловых весов (без гирь) доказать или опровергнуть утверждение: "Числа на кубиках соответствуют их весу в граммах". За какое минимальное количество взвешиваний это можно сделать (и как)? 7. Научная делегация в Америке. Аспиранты-математики оказались типичными математиками: они были ужасно рассеяны, а сообщаемые ими сведения были абсолютно точны, но при этом абсолютно бесполезны. Так, ни один из них не только не помнил, на каком этаже гостиницы проживал профессор Ковальски, но не помнили даже, на каком этаже жил каждый из них. -- Впрочем, я помню, когда мы с профессором, поднимаясь в лифте, назвали свои этажи, названное им число было ровно вдвое больше того, что назвал я, -- вспомнил один из аспирантов. -- А я однажды зашел в номер к профессору за кипятильником, так вот, я отлично помню, что, чтобы вернуться в свой номер, мне пришлось спуститься ровно на два этажа, -- припомнил второй. -- Все трое жили на разных этажах? -- Да. -- Может, вспомните еще что-нибудь? -- Я только помню, что номер моего этажа представлял собой простое число, -- сказал первый. -- Номер моего этажа тоже был простым числом, -- сказал второй. Больше ничего не удалось у них выяснить, но и то, что они сообщили, могло пригодиться. На каком этаже гостиницы жил профессор и каждый из аспирантов? 8. Населённые пункты А и Б расположены на прямом шоссе. Расстояние между А и Б - три километра. Аня живёт в пункте А, а Боря - в Б. Они познакомились в чате и влюбились друг в друга без памяти. Боря ходит в два раза быстрее, чем Аня. Они назначили свидание в том месте шоссе, до которого им идти от своих домов одинаковое время. Аня - математик, а Боря - физик. ВОПРОС: Назовите причину, по которой свидание не состоялось. 9. Доказать, что при натуральном n число 3^(3n+3) - 26n -27 делится на 169.

← →
Alx2 © (2004-05-28 07:52) [1]

Ух-ты сколько задачек :))

2. 15

← →
MBo © (2004-05-28 07:56) [2]

>Alx2 © (28.05.04 07:52) [1]
Могу предложить более сложную задачау о кокосах ;)

← →
Думкин © (2004-05-28 08:02) [3]

> MBo © (28.05.04 07:56) [2]

100 моряков попали на остров?

← →
Alx2 © (2004-05-28 08:02) [4]

5. 3/2*x+1/2*abs(x-1)-abs(x-2)-2*abs(1+x)+7/2

← →
Alx2 © (2004-05-28 08:04) [5]

4. 1, 4, 9

← →
MBo © (2004-05-28 08:09) [6]

> Alx2 © (28.05.04 08:04) [5] 4. 1, 4, 9
Неа.

>Alx2 © (28.05.04 08:02) [4]
>5. 3/2*x+1/2*abs(x-1)-abs(x-2)-2*abs(1+x)+7/2
угу ;)

← →
Alx2 © (2004-05-28 08:11) [7]

>MBo © (28.05.04 08:09) [6]
Да, с 4-й я поспешил. Вариант прозевал. Сейчас еще прикину :))

← →
Леприкон © (2004-05-28 08:15) [8]

1. L=3(ползет вверх к краю стакана)+1(ползет вниз к дну по внутр. стенке)+3.14*6(ползет параллельно пл-ти стола по полуокружности)

← →
Alx2 © (2004-05-28 08:16) [9]

4. 3, 3, 8

:)

← →
MBo © (2004-05-28 08:17) [10]

>Леприкон © (28.05.04 08:15) [8]
нет, есть путь короче. (да и третье слагаемое неверно посчитал)

← →
Леприкон © (2004-05-28 08:30) [11]

> MBo © (28.05.04 08:17) [10]

Я думал 6 это радиус. :))

Тогда наверное так.

L=3{вверх к краю}+Sqrt(Sqr(Pi*6)+Sqr(2))/2{к капле меда по половине витовой лини с шагом 2}

← →
MBo © (2004-05-28 08:32) [12]

>Леприкон
нет.

← →
Романов Р.В. © (2004-05-28 08:48) [13]

1.
SQRT(Pi*Pi*6*6+4*4)=19.269

← →
Думкин © (2004-05-28 08:49) [14]

> Романов Р.В. © (28.05.04 08:48) [13]

нет

← →
Романов Р.В. © (2004-05-28 08:53) [15]

1.
SQRT(3*3+4*4)=5
Не внимательно прочитал задание

← →
Думкин © (2004-05-28 09:06) [16]

> Романов Р.В. © (28.05.04 08:53) [15]

да

← →
Nikolay M. © (2004-05-28 09:21) [17]

> 2. Три моряка нашли на острове кучу кокосов.

8?

← →
Думкин © (2004-05-28 09:22) [18]

> Nikolay M. © (28.05.04 09:21) [17]

нет. она решена выше.

← →
Nikolay M. © (2004-05-28 09:25) [19]

> Думкин © (28.05.04 09:22) [18]

Тьфу, конечно.
(x-7)/8=1.
Не знаю, как у меня 8 получилось :)

← →
Кабан (2004-05-28 10:12) [20]

4. 3 - 3 - 8

← →
Alx2 © (2004-05-28 11:01) [21]

>9. Доказать, что при
>натуральном n число 3^(3n+3) - 26n -27 делится на 169.

Дважды индукция:
пусть f(n)=3^(3n+3) - 26n -27. При n=1 утверждение справедливо.
рассмотрим f(n+1).

f(n+1)=f(n)+3^(3*n+6)-26-3^(3*n+3)=f(n)+702*27^n-26=f(n)+169*(54*27^n-2)/13. Покажем, что (54*27^n-2)/13 - целое.
пусть g(n)=54*27^n-2. g(1) делится на 13. По индукции покажем, что g(n) тоже делится на 13.
g(n+1)=g(n)+54*27^(n+1)-54*27^n=g(n)+27^n*(54*27-54)=g(n)+54*26*27^n. Очевидно, что 54*26*27^n также делится на 13.

Доказано, что f(n) делится на 169.

← →
default © (2004-05-28 11:57) [22]

6.
на одну чашу положим кубики с цифрами 1, 2, 3, а на другую кубик с цифрой 6 - если будет равновесие, то возможно верность утверждения, иначе утвержденин не верно
далее на одну чашу ложим кубик с цифрой 4, на другую - с цифрой 5
если "5" тяжелее, то утверждение верно
минимум 2 взвешивания

← →
Думкин © (2004-05-28 12:01) [23]

> Alx2 © (28.05.04 11:01) [21]

Можно без индукции:
В последней задаче 3^(3n+3)=27^(n+1), 27^n=(26+1)^n и далее бином Ньютона - делится на 26^2 значит
и на 169=13*13

← →
MBo © (2004-05-28 12:10) [24]

Alx2 © (28.05.04 08:16) [9]
4. 3, 3, 8

Кабан (28.05.04 10:12) [20]
4. 3 - 3 - 8

Верно. Один из путей решения для тех, кому интересно:
По условию, второй знает произведение, но раскладывается на множители оно неоднозначно, причем неодн. снимается указанием, что старший ребенок лишь один. Следовательно, это произведение может быть представлено и как N*M*M, где M>N, и N+2M=14
Возможных значений M тогда всего два - 5 или 6, далее, думаю, понятно.

>Alx2 © (28.05.04 11:01) [21]
Я тоже по индукции делал
3^(3n+3) - 26n -27 =27*27^n-26n-27=
27(27^n-1)-26n
n+1 член
27(27*27^n-1)-26n-26
разность
27*26*27^n-26=26(27^(n+1)-1)=26(27-1)(27^n+27^(n-1)+...+1)=26^2(27^n+27^(n-1)+...+1)

← →
Sergp © (2004-05-28 12:10) [25]

1. 5

← →
Sergp © (2004-05-28 12:19) [26]

3.

скорость звука / 60

← →
Sergp © (2004-05-28 12:36) [27]

> -- Впрочем, я помню, когда мы с профессором, поднимаясь
> в
> лифте, назвали свои этажи, названное им число было ровно
> вдвое
> больше того, что назвал я, -- вспомнил один из аспирантов.
> -- А я однажды зашел в номер к профессору за кипятильником,
> так вот, я отлично помню, что, чтобы вернуться в свой номер,
> мне
> пришлось спуститься ровно на два этажа, -- припомнил второй.
> -- Все трое жили на разных этажах?
> -- Да.
> -- Может, вспомните еще что-нибудь?
> -- Я только помню, что номер моего этажа представлял собой
> простое число,
> -- сказал первый.
> -- Номер моего этажа тоже был простым числом, -- сказал
> второй.
> Больше ничего не удалось у них выяснить, но и то, что они
> сообщили,
> могло пригодиться.
> На каком этаже гостиницы жил профессор и каждый из аспирантов?

Допустим первый жил на этаже - a, второй на этаже b , професор на с

1. 2*a=c
2. 2+b=c
3. a-простое
4. b-простое
5. a<>b, a<>c, b<>c

Получаем 2*a=2+b т.е. b=2*(a-1)
Отсюда видно что b - четное.
Единственное простое четное число - это 2
Но в таком случае не выполняется a<>b

Следовательно задача не имеет решения. Т.е. аспиранты

← →
MBo © (2004-05-28 12:43) [28]

>Sergp © (28.05.04 12:19) [26]
>3. скорость звука / 60

Верно ;), около 5 м/c (эффект Допплера)

>Sergp © (28.05.04 12:36) [27]
Задача с подвохом ;)
В первом, непроцитированном тобой абзаце есть косвенное указание на него.

← →
Sergp © (2004-05-28 12:45) [29]

Наверное Аня пошла в сторону противоположную направлению в пункт Б?

← →
SergP © (2004-05-28 12:48) [30]

> >Sergp © (28.05.04 12:36) [27]
> Задача с подвохом ;)
> В первом, непроцитированном тобой абзаце есть косвенное
> указание на него.

Подвох понял.
Решение 7 , 11 , 14

← →
Sergp © (2004-05-28 12:56) [31]

6.
если на самом деле окажется что кубики весят не так как на них написано, но (каждый кубик весит) = (то что на нем написано) * (одинаковое число для всех кубиков)

То опровергнуть это не удасться

← →
MBo © (2004-05-28 13:05) [32]

>Sergp
>Наверное Аня пошла в сторону противоположную направлению в пункт Б?
Именно так. Точек, удовлетв. условию, две, и она, как чистый математик, взяла первый попавшийся корень. Физик же применил граничные условия.

>Решение 7 , 11 , 14
Верно ;)

>То опровергнуть это не удасться
Это уже буквоедство ;) Пусть не граммы, а относительные единицы будут.

← →
default © (2004-05-28 13:16) [33]

SergP © (28.05.04 12:48) [30]
и в чём подвох был?

← →
Agent13 © (2004-05-28 13:19) [34]

> и в чём подвох был?

У америкосов нет 13 этажа.

← →
default © (2004-05-28 13:24) [35]

а я и не знал...так вот и не решишь...
MBo © (28.05.04 13:05) [32]
Вы задачи уже с решениями находите?

← →
Igorek © (2004-05-28 13:24) [36]

8. Наверно Боря не оказался джентельменом. (Девушка должна ждать, а парень идти на встречу). ;-)

← →
MBo © (2004-05-28 13:29) [37]

>default © (28.05.04 13:24) [35]
>Вы задачи уже с решениями находите?
Всяко бывает.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2004-05-28 13:44) [38]

Решение юмористическое
1. 2 как только доползет до капи, то дальше сдвинуться не сможет, ни голод ни интелект не помогут.

← →
Sergp © (2004-05-28 13:45) [39]

> [20] Кабан (28.05.04 10:12)
> 4. 3 - 3 - 8

> [9] Alx2 © (28.05.04 08:16)
> 4. 3, 3, 8
>
> :)

Вот блин... А я не заметил постов и только что решал эту задачку используя для удобства FOXPRO. Сначала запендярил в БД все варианты, потом SQL -запросами выбирал где одинаковые произведения и в котором из результатов имеется только один вариант что старший ребенок один... :-))))
А только хотел ответ запостить, как увидел что их тут аж 2 запощено...

← →
Sergp © (2004-05-28 13:47) [40]

> [36] Igorek © (28.05.04 13:24)
> 8. Наверно Боря не оказался джентельменом. (Девушка должна
> ждать, а парень идти на встречу). ;-)

Не надо гнать на Борю... Он чиста нормальный пацан, и сделал все правильно. Это Аня пошла "налево"....:-)))

← →
MBo © (2004-05-28 13:51) [41]

1. Про муху, если кто не решил - обычно задачи с нахождением кратчайшего пути, например, по внутренней поверхности параллелепипеда решаются построением прямой на подходящей развертке. Здесь же проще всего развернуть внешнюю и внутренюю поверхности в единую относительно края стакана.

про кубики - минимальное количество взвешиваний требует нетривиального, на мой взгляд, подхода.

← →
Alx2 © (2004-05-28 13:58) [42]

>MBo © (28.05.04 13:51) [41]
У меня пока пять взвешиваний вышло. ИМХО много. Хотя, с другой стороны, весы - аналог простейшего линейного уравнения. Шесть уравнений - известны все массы. Но в данном случае шесть получаются линейнозависимыми. А вот пять уравнений - подходят. Нехватающее шестое заменяет условие задачи.

← →
Alx2 © (2004-05-28 14:05) [43]

>Alx2 © (28.05.04 13:58) [42]
В дополнение:
Должно выполняться следущее, что проверяется взвешиванием:
x6 = x1+x5,
x6+x4 = x2+x3+x5,
x6 = x1+x2+x3,
x5+x4 = x1+x2+x6,
x2+x6 = x1+x3+x4,

Если все это выполняется, то однозначно получаем веса кубиков.
Однозначность следует из условия x1+x2+x3+x4+x5+x6 = 21

← →
MBo © (2004-05-28 14:05) [44]

>Alx2 ©
>У меня пока пять взвешиваний вышло. ИМХО много
Да, много. Очень много.

← →
default © (2004-05-28 14:06) [45]

ёлки, чё ж никто не поправил...
вот так будет правильно
6.
1)
на одну чашу положим кубики с цифрами 1, 2, 3, а на другую кубик с цифрой 6 - если будет равновесие(в данном случае мы знаем лишь то, что в сумме кубики с цифрами 1, 2, 3 дают 6 грамм!), то возможна верность утверждения(переходим к пункту 2), иначе утверждениен неверно
2)ложим на одну чашу кубики с цифрами 1, 2, а на другую кубик с цифрой 3 - опять же - если равновесие, то возможно утверждение и верно(переходи к пункту 3), иначе нет
3)меряем кубики с цифрами 1 и 2, если первый легче, то к пункту 4, иначе утверждение неверно
5)меряем кубики с цифрами 4 и 5, если первый легче, то
утверждение верно, иначе нет
для данного подхода минимум 1 взвешивание, максимум 5

← →
Кабан (2004-05-28 14:08) [46]

2MBo
причем неодн. снимается указанием, что старший ребенок лишь один. Следовательно, это произведение может быть представлено и как N*M*M, где M>N, и N+2M=14

а почему исключен вариант M>N>K старший ребенок все равно один будет

← →
MBo © (2004-05-28 14:09) [47]

>default © (28.05.04 11:57) [22]
Пардон, пропустил этот пост.
1 измерение - именно такое. Но равенство не гарантирует, что 1,2,3 не перепутаны

← →
Igorek © (2004-05-28 14:10) [48]

> Sergp © (28.05.04 13:47) [40]
> Не надо гнать на Борю... Он чиста нормальный пацан, и сделал
> все правильно. Это Аня пошла "налево"....:-)))

Не известно, кто пошел не туда. Но кто-то пошел. И Аня дожна была понять это, когда не встретила Борю. И ждать. А Боря независимо куда пошел сначала, потом должен был развернуться и идти, пока не дойдет.

Детально мысли Ани и Бори можно не пересказывать?

← →
Ega23 © (2004-05-28 14:11) [49]

8. Населённые пункты А и Б расположены на прямом шоссе. Расстояние между А
и Б - три километра. Аня живёт в пункте А, а Боря - в Б. Они познакомились
в чате и влюбились друг в друга без памяти.
Боря ходит в два раза быстрее, чем Аня. Они назначили
свидание в том месте шоссе, до которого им идти от своих домов одинаковое
время. Аня - математик, а Боря - физик.
ВОПРОС: Назовите причину, по которой свидание не состоялось.

Населённый пункт А, также как и Б, не являются материальными точками.

← →
MBo © (2004-05-28 14:12) [50]

>default © (28.05.04 14:06) [45]
Достаточно 2 взвешивания.

← →
Alx2 © (2004-05-28 14:15) [51]

>Кабан (28.05.04 14:08)

4. Встречаются два математика.
1) Ты как живешь?
2) Трое детей...
1) а сколько им лет-то?
2) В сумме четырнадцать, а произведение - как окон в вооон том доме.
И на дом тычет.
1) Маловато информации для решения.
2) А, ну да - старший ребенок рыжий.
И тут 1) говорит, сколько им лет. Вопрос, разумеется, сколько им лет-то?

Из выделенного следует, что тройка чисел с суммой=14 и заданным произведением не единственна. Из всех произведений троек таким свойством обладает 3,3,8 и 6,2,2. Так что " А, ну да - старший ребенок рыжий" снимает неопределенность

← →
default © (2004-05-28 14:16) [52]

тьфу...максимум 4 взвешивания

← →
Alx2 © (2004-05-28 14:17) [53]

>Alx2 © (28.05.04 14:15)
6,6,2 то есть :)

← →
Кабан (2004-05-28 14:19) [54]

2 Alx2 © (28.05.04 14:15) [51]
Я решил задачу, не надо мне ее условие повторять

Маловато информации для решения не значит, что возраст двух младших детей совпадает,
почему мы можем записать N + 2M = 14

← →
Igorek © (2004-05-28 14:19) [55]

> MBo

Давай свое решение 8.

← →
Кабан (2004-05-28 14:25) [56]

кстати есть еще две тройки, у которых произведение совпадает

← →
MBo © (2004-05-28 14:25) [57]

>Igorek © (28.05.04 14:19) [55]
Давай свое решение 8.

Sergp © (28.05.04 12:45) [29]
MBo © (28.05.04 13:05) [32]

← →
Igorek © (2004-05-28 14:27) [58]

> Igorek © (28.05.04 14:10) [48]
> Не известно, кто пошел не туда. Но кто-то пошел. И Аня дожна
> была понять это, когда не встретила Борю. И ждать. А Боря
> независимо куда пошел сначала, потом должен был развернуться
> и идти, пока не дойдет.

Упс. Ошибочка. Боря должен был пройти еще столько же в том же самом направлении, а потом в два раза больше - в противоположном. (или наоборот). Вроде так.

← →
Igorek © (2004-05-28 14:28) [59]

8. Похоже на задачку про два робота.

← →
Alx2 © (2004-05-28 14:29) [60]

>Кабан (28.05.04 14:19)
И еще раз повторю:
Из выделенного следует, что тройка чисел с суммой=14 и заданным произведением не единственна. Из всех произведений троек таким свойством обладает 3,3,8 и 6,6,2. - доказывается перебором, например.

← →
Igorek © (2004-05-28 14:31) [61]

> Igorek © (28.05.04 14:27) [58]
> Упс. Ошибочка. Боря должен был пройти еще столько же в том
> же самом направлении, а потом в два раза больше - в противоположном.
> (или наоборот). Вроде так.

Блин, ну я баран. В три раза больше.

← →
default © (2004-05-28 14:31) [62]

MBo © (28.05.04 14:12) [50]
сомневаюсь, Вы говорите первое взвешивание "истинное"
после него мы знаем: из двух кубиков какой-то весит 4 грамма, какой-то 5; из трёх - они в сумме 6 грамм
за одно взвешивание выяснить верность увтерждения!?навряд-ли...

← →
MBo © (2004-05-28 14:34) [63]

>почему мы можем записать N + 2M = 14
Потому что в разложении произведения был такой вариант, что старших детей одного возраста двое - это следует из того, что наличие ОДНОГО старшего разрешило сомнения

← →
Alx2 © (2004-05-28 14:36) [64]

>Кабан (28.05.04 14:19)
Извини. Я сразу не въехал о чем ты спрашивал.

← →
Кабан (2004-05-28 14:38) [65]

Alx2 © (28.05.04 14:29) [60]
И еще раз повторю:
Из выделенного следует, что тройка чисел с суммой=14 и заданным произведением не единственна. Из всех произведений троек таким свойством обладает 3,3,8 и 6,6,2. - доказывается перебором, например

Ну какой же вы тупой (Ирония судьбы или с легким паром)

Я решил задачу, и понимаю как она решается. MBo предложил решение задачи в котором от трех чисел M, N и K
перешел к двум и написал N + 2M = 14.
Этот вывод он сделал не из решения задачи, а из ее условия

Если выписать все тройки чисел, то все станет ясно и без всякого перехода N + 2M = 14

← →
default © (2004-05-28 14:38) [66]

6.
1)
на одну чашу положим кубики с цифрами 1, 2, 3, а на другую кубик с цифрой 6 - если будет равновесие(в данном случае мы знаем лишь то, что в сумме кубики с цифрами 1, 2, 3 дают 6 грамм!), то возможна верность утверждения(переходим к пункту 2), иначе утверждениен неверно
2)ложим на одну чашу кубики с цифрами 5, 3, а на другую кубики с цифрами 4, 2, 1 - если первая чаша перевешивает, то к пункту 3, иначе утверждение неверно
3)меряем кубики с цифрами 1 и 2, если первый легче, то утверждение верно, иначе нет
максимум 3 сравнения удалось добиться...

← →
MBo © (2004-05-28 14:41) [67]

>default
после первого взвешивания (если оно успешное) имеем 2 группы:
1,2,3 и 4,5
Вторым взвешиванием можно доказать (или опровергнуть), что наибольшие значения в группах действительно наибольшие, остальное удовлетворяется автоматически

← →
SergP © (2004-05-28 14:41) [68]

> [56] Кабан (28.05.04 14:25)
> кстати есть еще две тройки, у которых произведение совпадает

Ага...
Но только одно произведение подходит так как если его принять во внимание, то имеем единственный вариант решения при условии что старший ребенок один...

← →
Кабан (2004-05-28 14:45) [69]

давно уже задавал эти задачки, но может кто уже и не помнит:

1. Есть очередь из 100 пленников. Над каждым из них висит веревка белого или черного цвета. Пленник называет цвет веревки и если угадывает его отпускают, иначе вешают. Перед тем как встать в очередь пленники могут договориться о стратегии. Сколько человек можно гарантировано спасти?

2.
Жил-был султан и у него было 7 визирей. У всех визирей были жены. По крайней мере одна жена была неверна своему мужу. Каждая неверная жена спала со всеми семью мужчинами. Как-то султан прознал об этом и очень рассердился. Он собрал всех визирей и сказал:
" У некоторых из вас есть неверные жены, которые изменяют вам с шестью другими визирями. Но я не знаю, чьи жены верные, а чьи неверные. Я хочу чтобы вы покарали изменщиц."Он запер каждого визиря с его женой в отдельной камере (визирь должен убить жену, если он узнает, что она неверна).
На первое утро ничего не произошло (и все об этом узнали). На второе утро тоже ничего не произошло. А на третье утро все неверные жены были убиты.
Вопрос: сколько было неверных жен?

← →
default © (2004-05-28 14:48) [70]

MBo © (28.05.04 14:41) [67]
я уже до этого дошёл в предыдущем моём посте
НО ведь останется неизвестным где 1 грамм, а где 2 согласитесь?
для этого и произв-ся 3 сравнение в упомянутом посте

← →
Бестолковый (2004-05-28 15:07) [71]

На счет 4.
Почему надо искать тройки с одинаковым произведением? Оно задано, но почему оно именно 72?

← →
Кабан (2004-05-28 15:18) [72]

2Бестолковый (28.05.04 15:07) [71]

Предполагается, что математик умный, поэтому если он говорит, что не может решить, значит ему просто не хватает данных, значит он определил, что существует нескольо троек с суммой 14 и произведением "сколько окон вон в том доме"

← →
Бестолковый (2004-05-28 15:24) [73]

2Кабан.
Спасибо.

> Вопрос: сколько было неверных жен?

3

> [75] Sergp © (28.05.04 15:56)
>
> > Вопрос: сколько было неверных жен?
>
>
> 3

Если имеется N - неверных жен
У кого жена верна - тот спал с N остальных жен
А у кого неверна, тот спал с N-1 остальных жен.

Следовательно если бы была одна такая жена (Бл@#ь) , то ее убили бы в первый же день, так как ее убил бы тот чувак кто ни с кем из остальных не спал.
Значит было более 1 неверной жены...
И так как все поняли что жен более 1, то на следующий день те чуваки поубивали бы своих жен, кто спал только с 1 из остальных, а на третий день поубивали те кто спал только с 2 из остальных.
Следовательно таких Б..... было 3 штуки

>default
1+6<3+5

> [50] MBo © (28.05.04 14:12)
> >default © (28.05.04 14:06) [45]
> Достаточно 2 взвешивания.

Если бы все кубики имели одинаковый вес, то чисто теоретически чтобы доказать что это так понадобилось бы 3 взвешивания... А так как у них вес разный, то если учесть что придется подбирать такие комбинации чтобы обе части были одинаковы по сумме весов, то возможно число взвешиваний будет еще больше... Так что за 2 взвешивания никак это сделать нельзя...

Разве что при случае когда известно что вес может отличаться от указанного не более чем у одного кубика... Но в условии такое не указано...

MBo © (28.05.04 16:40) [77]
давайте разложим всё по полкам
есть как Вы сказали две группы 1, 2, 3 и 4, 5
(кубик с цифрой 6 после первого взвешивания признан "годным""
(в весовом смысле))
если будет верно 3+5>1+2+4 после второго взвешивания, мы полностью будем уверены в том что "годны" кубики с цифрами 5, 3 и 4, но откуда знать "годны" 1 и 2 или нет?

У меня тоже есть задачка (правдя я ее уже один раз задавал на этом форуме, но надеюсь что никто о ней уже не помнит)

У царя (а может султана, неважно) было 2 мудреца. Решил он проверить их.
Позвал их и говорит: Сейчас я загадаю 2 числа от 2 до 100.
Вобщем загадал, и первому сказал их произведение, а другому их сумму и попросил чтобы они сказали что это за числа.
Вобщем вот их разговор:

1. - Я не знаю что это за числа.
2. - Я был уверен в том что ты их не знаешь.
1. - В таком случае я знаю что это за числа.
2. - Тогда и я знаю что за числа.

Вопрос: Назовите эти 2 числа.

Sergp © (28.05.04 17:03) [78]
default © (28.05.04 17:03) [79]

>если будет верно 3+5>1+2+4
не так
3+5>1+6 (см. [77])

после успешного первого взвешивания есть гарантия, что 6=6 (здесь и далее слева - надпись, справа- реальная масса),
группа 1,2,3 - возможны только перестановки, то же самое для группы 4,5

если 1>1, то неравенство не выполнится ни при каких комбинациях
если 3<3 или 5=4, то аналогично

> [80] default © (28.05.04 17:06)
> Sergp © (28.05.04 17:03) [78]
> [66] полностью практичен и полностью работоспособен

А теперь представь себе что все кубики нормальные, только первый весит 1,2 грамма, а второй 1,8 грамм.
И посмотри что получится в твоем случае....

>Хотите сказать что условие задачи я не понял (т.е. что оно было не полное)???
Возможно...
1+2+3=6
1+6<3+5
не убеждает?

> [86] MBo © (28.05.04 17:25)
> >SergP © (28.05.04 17:15) [84]
> А как ты понял условие?

Еще раз перечитал условие. Вроде бы я его действительно неправильно понял...
Я подумал что на кубиках написаны числа, но их вес может быть любым, т.е. не только 1,2,3,4,5,6 гр..
В таком случае извиняюсь....

SergP © (28.05.04 17:10) [81]
точно условие верно?аналитически она решается или перебором?
численно удалось получить сумму этих чисел - 11
то есть искомая пара это какая-то из двоек
(2;9),(3;8),(4;7),(5;6)
понятно что зная произв-ие и их сумму(ставшую известной первому после первой фразы второго мудреца) первый мудрец может вычислить эти числа, а вот как второй без знания произведения это сделает?или это всё не то?

> [89] default © (28.05.04 19:46)
> SergP © (28.05.04 17:10) [81]
> точно условие верно?аналитически она решается или перебором?
> численно удалось получить сумму этих чисел - 11

Неа....
Я когда решал ее, у меня получилась только единственная пара чисел удовлетворяющая условию задачи...

Про эту задачку я вспомнил, решая задачку 4 сабжевого поста. (просто они имеют нечто общее в методе решения), правда та что я привел сложнее...
Я решал ее методом исключения последовательным неподходящих вариантов

1+2+3+4 < 5+6
1+2 < 4
1+5 < 2+6

SergP © (28.05.04 21:41) [90]
одна пара?странно
метнув такую фразку "Я был уверен в том что ты их не знаешь"
он фактически сказал первому мудрецу сумму искомых чисел
понятно что если произв-ие, например, 6, то ясно что искомая пара это 2 и 3(2*3=6); если произв-ие 24=3*8=6*4=2*12 - тут возникает неоднозначность(когда первый мудрец говорил что не знает чисел он имел ввиду что он имеет произведение такого вида)
у второго мудреца есть сумма; чтобы сказать вторую фразу он должен быть уверен что произведения любых пар чисел которые могут составлять данную сумму есть произведения того самого неоднозначного вида
11=2+9=3+8=4+9=5+6
2*9=18=2*9=6*3
3*8=24=3*8=6*4
4*9=36=4*9=2*18
5*6=30=5*6=10*3
то есть все произв-ия неоднозначны, поэтому второй мудрец такой и уверенный!но так как по этому утв-ию первый мудрец сразу заявил что он знает числа - стало быть такая сумма единственна(что подтвердили "опыты")
у первого же мудреца есть произв-ие поэтому из системы
x1*x1=18(к примеру)
x1+x2=11 он и определит искомые числа
а вот как второй мудрец это делает не зная произв-ия неизвестно!

> одна пара?странно
> метнув такую фразку "Я был уверен в том что ты их не знаешь"
> он фактически сказал первому мудрецу сумму искомых чисел

Нет... он сказал этим только то что число, которое было сказано ему не может быть никаким образом представлено в виде суммы двух простых чисел.

Я бы продолжил, но это было бы подсказкой....

1) 1. - Я не знаю что это за числа.
2) 2. - Я был уверен в том что ты их не знаешь.
3) 1. - В таком случае я знаю что это за числа.
4) 2. - Тогда и я знаю что за числа.

Нужно подумать что дает нам каждое высказывание... Насчет первого - то с ним все ясно - оба числа не могут быть простыми одновременно.
А вот каждое последующее ИМХО сложнее для понимания и формулировки... Но каждое из них необходимо в условии задачи...

> но так как по этому утв-ию первый мудрец сразу заявил что
> он знает числа - стало быть такая сумма единственна

.... для имеющегося у него произведения

Вобщем насчет 1,2 и 3 ты на правильном пути....

> .... для имеющегося у него произведения

т.е. я хотел сказать ... для всех пар чисел произведение которых ему известно..

SergP © (28.05.04 22:40) [95]
мда, время на додумывание задачи уже не остаётся, сессия дык
может кто-нибудь другой продолжит это "дело"

1.
0 X M P=3"
-----------o--------------
A1=1" | . . |
o мед . | A2=3"
| . |
| . о муха
X - расстояние от 0 до точки M
Sмухи=sqrt(x^2+A1^2)+sqrt((P-X)^2+A2^2)
требуется найти min для функции Sмухи(X) на интервале 0...P=3
Просчет с шагом X-0.1 дает X=0.8 Smin=5"
Траектория движения: вверх по винту до точким M далее вниз по
винту до меда.

Задача (простая).
Между Москвой и ст Петербургом условно 700 км
Из ст Петербурга выходит поезд и движется в Москву с V=70 км/час,
одноввременно из Москвы навстречу поезду вылетает муха
со скоростью в 10 раз больше скорости поезда.
Долетев до поезда муха летит назад до Москвы, потом снова до поезда
и снова до Москвы,
и так до тех пор пока поезд не прибудет в Москву.
Вопрос: какое расстояние пролетит муха.

>SergP

7000 км - точно, и поезд пофигу.

← →
имя (2004-05-29 00:38) [101]

Удалено модератором

>"настоящее имя" (29.05.04 00:38)
Знай свое место, член...

Пятница - значит, очередные задачки... Найти похожие ветки