Кривые Безье

← →
Jimmy (2006-10-31 18:58) [0]

Написал программу для построения графиков в векторном формате с помощью PolyBezier. Но чтобы приближение было хорошим, пришлось брать точки с очень маленьким шагом - в 2 пикселя. Если шаг больше, то кривые Безье в некотрых
местах сильно отличаются от настоящего графика. Вероятно, если кривизна не большая, то шаг можно увеличивать, если сильная - уменьшать. Но может быть существуют готовые алгоритмы выбора точек для качественной апроксимации
графиков кривыми Безье? Или я что-то не понимаю? Заранее спасибо.

← →
MBo © (2006-10-31 19:35) [1]

Как ты рассчитываешь кривые Безье?

← →
Jimmy (2006-10-31 20:02) [2]

Сначала заполняю массив a:array[1..n]of TPoint. Перебираю значения пикселей по горизонтали с шагом, например 2, заношу в a[i].x, для каждого x нахожу с помощью функции соответствующее знаяение y в пикселях, заношу в a[i].y. И в конце один раз, что-то вроде PolyBezier(a,31).

← →
Pavia © (2006-10-31 20:13) [3]

> Перебираю значения пикселей по горизонтали с шагом

Безье лучше строиться по другому. Как
x:=X(t);
y:=Y(t);
Число точек можешь выбрать как длина ломанной умноженная на Pi.

← →
Pavia © (2006-10-31 21:38) [4]

Я перестраховался и на Pi можно и не множить.

← →
Jimmy (2006-10-31 21:39) [5]

Pavia! Не совсем понял Ваш ответ. Так следует строить кривые Безье с помощью команды PolyBezier или нет? Нельзя ли поподробнее описать алгоритм построения графика Вашим способом? Также непонятна фраза относительно числа точек.

← →
Pavia © (2006-10-31 23:40) [6]

// Hарисовать кривую Безье //R(t) = P0*(1-t)^3 + P1 * t * (1-t)^2 + P2 * t^2 * (1-t) + P3 * t^3 , // где 0<=t<=1 //P0,P3 - опорные точки //P1,P2 - управляющие точки и procedure DrawBezier(Canvas:TCanvas; P0,P1,P2,P3:TPoint); var LenP,i:Integer; Step,t,q0,q1,q2,q3,qx,qy:Real; begin LenP:=50; //Можно //LenP:=Round(LenLine(p0,p1)+LenLine(p1,p2)+LenLine(p2,p3))/10 //function LenLine(P0,P1:TPoint):Real; //begin //result:=sqrt(sqr(P0.X-P1.X)+sqr(P0.Y-P1.Y)); //end; Step:=1/LenP; Canvas.MoveTo(P0.X,P0.Y); For i:=0 to LenP do begin t:=i*step; q0:=(1-t)*(1-t)*(1-t); q1:=3*(1-t)*(1-t)*t; q2:=3*(1-t)*t*t; q3:=t*t*t; qx:=P0.X*q0+P1.X*q1+P2.X*q2+P3.X*q3; qy:=P0.Y*q0+P1.Y*q1+P2.Y*q2+P3.Y*q3; Canvas.LineTo(round(qx),round(qy)); end; end; procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); begin DrawBezier(canvas,Point(0,0),Point(800,30),Point(10,600),Point(750,600)); end;

← →
Pavia © (2006-10-31 23:43) [7]

И еще практика показывает что в компьютерной графике лучше при выводе округлять не так
Canvas.LineTo(round(qx),round(qy));
А так
Canvas.LineTo(trunc(qx),trunc(qy));

← →
Ketmar © (2006-10-31 23:47) [8]

>[7] Pavia(c) 31-Oct-2006, 23:43
>Canvas.LineTo(trunc(qx),trunc(qy));
обоснуй.

← →
Pavia © (2006-11-01 00:19) [9]

Пока нет обоснования, еще мало примеров набрал. И это проявляетя только при построении без сглаживания. Я думаю это связанно с дискретностью исходных данных. Но пока в серьез моии слова не воспринемать.

← →
Ketmar © (2006-11-01 01:09) [10]

любое округление искажает. разница в том, что round() быстрее работает. %-)

← →
MBo © (2006-11-01 06:59) [11]

Кривые Безье - графический примитив, позволяющий отрисовать кубические параметрические кривые. Для того, чтобы аппроксимировать график, можно их непосредственно рассчитать, но значительно проще использовать кубические сплайны - интерполяционные или сглаживающие (в инете есть исходники), а затем преобразовать полученный набор согласованных полиномов в форму Безье.

← →
Наиль © (2006-11-01 09:30) [12]

> Canvas.LineTo(round(qx),round(qy));
> А так
> Canvas.LineTo(trunc(qx),trunc(qy));

С математической точки зрения
Round(qx)=Trunc(qx+0.5)
Так что, это одно и тоже, но с разницей в пол пиксела

← →
Ketmar © (2006-11-01 18:38) [13]

>[12] Наиль(c) 1-Nov-2006, 09:30
>С математической точки зрения
а с программной round() шустрее. %-)

← →
Gyrus © (2006-11-02 15:11) [14]

Интересно, с чего это Round быстрее trunc?

← →
Gyrus © (2006-11-02 15:14) [15]

Действительно, быстрее, а по логике выполнения и не скажешь.

>Действительно, быстрее, а по логике выполнения и не скажешь.
Trunc устанавливает, а потом возвращает контрольное слово сопроцессора, поэтому и медленнее.
А вообще тут это оффтопик, тем более, что приведенный код рисования Безье нехороший.

> код рисования Безье нехороший.

Почему?

>Почему?
Потому что он неадаптивный. И при простой кривой, и при сложной форме он будет рисовать заданное число отрезков с равномерным шагом по t, в то время как правильный алгоритм выводит немного отрезков на гладких участках, и тщательно прорисовывает участки с большой кривизной и особыми точками ( "клювиком").
Ведь в этих кривых выбран базис полиномов Бернштейна не только потому, что это дает интуитивное представление о форме кривой (направление в конечных точках), но и обеспечивает легкий способ деления - метод de Casteljau

> Потому что он неадаптивный.

Не как раз адаптивный. Посмотри на рисунки. На прямых участках как раз немного отрезков а на изгибе их уже больше.
То что t с равномерном шагом это не означает что P(t) - будет с равномерным шагом.
Да и помойку у тебя первый абзац противоречит второму. Так что можешь привести пример как это по-твоему должно выглядеть?

← →
Jimmy (2006-11-04 22:38) [20]

Если я правильно понимаю, то векторный MetaCanvas понимает грубо говоря 2 типа объектов - Line и CurveBezier. Line, что приведено в примере, меня в принципе не устраивает. С помощью Line я могу нарисовать график "точно" и без всяких апроксимаций. А мне надо чтобы 1) При увеличении в 500% график оставался гладким (Line отпадает) 2) В последующей редакции в CorelDraw появлялись именно кривые Безье а не Lines. Итак вопросов появилось еще больше, пока 2 из них:
1. Учитывая это кроме PolyBezier ничего не подойдет или я не прав?
2. Как тогда все же выбирать шаг, чтобы учитывать кривизну?
Заранее спасибо.

Pavia
>На прямых участках как раз немного отрезков а на изгибе их уже больше
Тем не менее равномерный шаг по t не обеспечивает правильной обработки сложных участков. Конечно, при большом числе точек отрисовка будет нормальной, но адаптивный алгоритм позволит сделать отрисовку с меньшими усилиями, да и зачем писать самому то, что уже сделано в Windows

Jimmy
> Как тогда все же выбирать шаг, чтобы учитывать кривизну?
GDI правильно отрисует кривые, а твоя проблема - правильно задать их, так что существа проблемы ты так и не раскрыл. Кое-что я предположил в [11], но пока неясно, имеет ли это отношение к твоей задаче

Кривые Безье Найти похожие ветки