Еще раз о тервере

← →
12 © (2011-01-10 10:49) [0]

> Я выбиpаю два случайных числа и говоpю вам одно из них.
> Вам нужно угадать больше оно или меньше втоpого числа. Есть
> ли метод более пpодуктивный чем случайный ответ "меньше"
> или "больше" (т.е. с веpоятностью пpавильного ответа больше
> чем 0.5)?
>
> Ответ:
> Выберите любую совокупную функцию вероятности P (x) такую
> что a > b == > P (a) > P (b). Теперь, если показанный номер
> - y, предположение "ниже" с вероятностью P (y) и "выше"
> с вероятностью 1-P (y). Эта стратегия дает вероятность угадывания
> > 1/2, так как вероятность ответа являющимся правильным
> - 1/2 * ((1-P (a)) + P (b)) = 1/2 + (P (b) -P (a)), что
> > 1/2.

всегда думал и всегда удивлялся
экспериментальная проверка, но что-то много угадываний, где косяк?
не мудрствуя лукаво, берем P(x) = 1*x;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); const n = 9999999; var x,y:double; count:integer; RAnswert:integer; function MainAnswert(ax :double): boolean; //по пришедшему числу предсказываем, будет ли следующее больше //т.е. берем еще одно случайно, и если оно больше // предсказываем, что второе тоже больше // с меньше - наоборот var TmpVal: double; begin TmpVal := random; Result := false; if TmpVal > ax then Result := true; end; begin randomize; count := 0; RAnswert := 0; repeat inc(count); x := random; //загадываем первое число y := random; //второе if (y > x) then begin if MainAnswert(x) then //если предсказание на больше совпадает inc(RAnswert) else dec(RAnswert); end; if (x > y) then begin if not(MainAnswert(x)) then //если предсказание на меньше совпадает inc(RAnswert) else dec(RAnswert); end; until count > n; ShowMessage( inttostr(RAnswert)) // около 0 если - нет выигрыша в стратегии end;

← →
Думкин © (2011-01-10 11:01) [1]

> но что-то много угадываний, где косяк?

результаты дай.

← →
Думкин © (2011-01-10 11:05) [2]

ну, и я бы отношение смотрел - удачных попыток к неудачным.

← →
12 © (2011-01-10 11:14) [3]

> результаты дай.

66 % правильно

← →
Думкин © (2011-01-10 11:24) [4]

Ну, все верно. Ты ожидаешь. что теретье случайное число попадет в тот же отрезок, что и второе. Мат ожидание - 1/3.

← →
Думкин © (2011-01-10 11:25) [5]

Или 2/3 - надо аккуратнее расписать.

← →
12 © (2011-01-10 11:40) [6]

> 2/3

да, вообще то

← →
Curse © (2011-01-10 11:45) [7]

> a > b == > P (a) > P (b)
Твенти, ты попутал плотность вероятности с функцией распределения. По твоей логике получается, что вероятность выбора наибольшего b равна 1, то есть всегда должно появляться наибольшее b.

← →
12 © (2011-01-10 11:57) [8]

> Curse © (10.01.11 11:45) [7]

нет
еще раз прочитай условие внимательно

← →
Curse © (2011-01-10 12:12) [9]

Сорри

← →
McSimm © (2011-01-10 12:22) [10]

А если в MainAnswer заменить TmpVal = 0.5;
?

(нет компилятора под рукой проверить)

← →
Думкин © (2011-01-10 12:23) [11]

> McSimm © (10.01.11 12:22) [10]

3 к 1.

← →
TUser © (2011-01-10 13:03) [12]

Фокус:

Твоя программа ввыводит 3336252, то есть треть. Замени функцию на

function MainAnswert (ax: double): boolean; begin result := ax < 0.5; end;
будет 5006540, то есть аж половина. :-)

← →
12 © (2011-01-10 13:07) [13]

> TUser © (10.01.11 13:03) [12]

уже вижу

> Думкин © (10.01.11 12:23) [11]
>
>
> > McSimm © (10.01.11 12:22) [10]
>
> 3 к 1.

т.е.
75%

логично, все вообще-то
зря удивлялся раньше

← →
12 © (2011-01-10 13:54) [14]

несколько модифицировано
и все равно работает

const
n = 9999999;
var
x,y: double;
count: integer;
RAnswert: integer;
Range: Integer;

function MainAnswert(ax :integer): boolean;
var
TmpVal: double;
begin
TmpVal := random(random(n)); // второй игрок тоже берет случайно до какого числа он играет
Result := false;
if TmpVal > ax then
Result := true;
end;

begin
randomize;
count := 0;
RAnswert := 0;
repeat
inc(count);
Range := Random(n); // первый игрок случайно определяет до какого числа он играет
x := random(Range); // загадываем первое число
y := random(Range); // второе
if (y > x) then
begin
if MainAnswert(round(x)) then //если предсказание на больше совпадает
inc(RAnswert) else
dec(RAnswert);
end;
if (x > y) then
begin
if not(MainAnswert(round(x))) then //если предсказание на меньше совпадает
inc(RAnswert) else
dec(RAnswert);
end;
until count > n;
ShowMessage( inttostr(RAnswert)) // около 0 если - нет выигрыша в стратегии

← →
Думкин © (2011-01-10 14:02) [15]

> будет 5006540, то есть аж половина. :-)

я вот меняю, у меня 3 к 1 получается всю дорогу. Ошибка в 17-й?

← →
TUser © (2011-01-10 14:25) [16]

E:\temp>aaa
4996386

E:\temp>aaa
4998624

E:\temp>aaa
5004274

E:\temp>aaa
4995320

E:\temp>aaa
4995790

{$apptype console} const n = 9999999; var x,y:double; count:integer; RAnswert:integer; { function MainAnswert(ax :double): boolean; //по пришедшему числу предсказываем, будет ли следующее больше //т.е. берем еще одно случайно, и если оно больше // предсказываем, что второе тоже больше // с меньше - наоборот var TmpVal: double; begin TmpVal := random; Result := false; if TmpVal > ax then Result := true; end; } function MainAnswert (ax: double): boolean; begin result := ax < 0.5; end; begin randomize; count := 0; RAnswert := 0; repeat inc(count); x := random; //загадываем первое число y := random; //второе if (y > x) then begin if MainAnswert(x) then //если предсказание на больше совпадает inc(RAnswert) else dec(RAnswert); end; if (x > y) then begin if not(MainAnswert(x)) then //если предсказание на меньше совпадает inc(RAnswert) else dec(RAnswert); end; until count > n; writeln (RAnswert) // около 0 если - нет выигрыша в стратегии end.

← →
Думкин © (2011-01-10 14:35) [17]

program Project1; {$APPTYPE CONSOLE} uses SysUtils, Dialogs; const n = 9999999; var x,y:double; count:integer; RAnswert:integer; LAnswert:integer; function MainAnswert(ax :double): boolean; begin Result := ax<0.5; end; begin randomize; count := 0; RAnswert := 0; LAnswert :=0; repeat inc(count); x := random; //загадываем первое число y := random; //второе if (y > x) then begin if MainAnswert(x) then inc(RAnswert) else inc(LAnswert); end; if (x > y) then begin if not(MainAnswert(x)) then inc(RAnswert) else inc(LAnswert) end; until count > n; ShowMessage(floattostr(RAnswert/LAnswert)) end.

3 получается у меня. :(

← →
12 © (2011-01-10 14:39) [18]

все верно

> TUser © (10.01.11 14:25) [16]

показывает половину, т.к. вторая половина делится еще пополам, одна часть с+ другая с -

т.е. 3 части с + и одна с -

или
75% как и говорил

← →
McSimm © (2011-01-10 16:03) [19]

75 и должно быть.
Ситуация, когда загаданные числа по разные стороны от 0,5 равновероятна ситуации, когда они оба по одну сторону. Для первой ситуации стратегия дает 100% и для второй - 50%

← →
12 © (2011-01-10 18:35) [20]

> Range := Random(n); // первый игрок случайно определяет
> до какого числа он играет
> x := random(Range); // загадываем первое число
> y := random(Range); // второе

а этот вариант интереснее

← →
Думкин © (2011-01-11 05:35) [21]

> 75 и должно быть.

Ну да, у него же разность величин. Потому и половина получается.

← →
TUser © (2011-01-11 10:24) [22]

> Думкин

Что обсуждаете - непонятно. Если задачи разные, то и ответы могут не совпадать. Я взял код, который в [0] и решил задачу "придумать такую функцию как ее там, чтобы данный нам код на экран выводил число побольше". Ты код заменил, то есть решал другую задачу. Если задача состоит только в том, чтобы число было как можно большим, без дополнительных уловий, типа данного нам кода, то я знаю ответ и покруче, чем твои 75%.

%)

> Что обсуждаете - непонятно.

Мне понятно. Я не впер сразу, почему у тебя половина, а у меня 3 к 1. Потом понял, что это одно и тоже. Поэтому причем тут разные задачи - мне не ясно.

> Если задача состоит только в том, чтобы число было как можно
> большим, без дополнительных уловий, типа данного нам кода,
> то я знаю ответ и покруче, чем твои 75%.

проясни. Ну и пиши проще, без закидонов.

begin
writeln (n);
end.

> Я выбиpаю два случайных числа

Неоднозначность, необходимо уточнить распределение. Потом в проге ты, судя по всему, решаешь задачу в предположении что случайное число равномерно распределено на интервале (0,1). В этом случае все намного проще: полученное число и есть вероятность того, что второе число будет меньше :)

> Mystic © (11.01.11 12:20) [27]

согласен, случай простейший

но посмотреть модификацию - тоже самое, неплохой процент.
Правда, опять же, случайно выбирая интервал, мы уже имеем некий Интервал для выбора интервалов.

И, по ощущению, при устремлении оного И в бесконечность выигрыш стратегии сведется к нулю

На интервале (-inf, +inf) равномерного распределения нет. А выигрыш равен нулю, например, если первое число выбирается из интервала (-1, 1), а второе число с вероятностью 50% равно -2, и с вероятностью 50% равно +2.

А если распределения обоих случайных одинаково и равно p(x), то очевидно, что если реализация первой случайной величины была p(x_0), то тогда очевидно, что значение

http://latex.codecogs.com/gif.download?\int_{-\infty}^{x_0}&space;p(x)\,dx

даст нам вероятность того, что что следующее число будет меньше x_0.

только там вместо

если реализация первой случайной величины была p(x_0)

надо понимать

если реализация первой случайной величины была x_0

Соответственно, если у нас два одинаковых распределения, то ставя на "больше", если первое число меньше медианы, и ставя на "меньше", если первое число больше медианы, мы получаем 75%, что иллюстрирует следующий рисунок:

http://mu.webest.net/pic/plot/plot-001.png

Еще раз о тервере Найти похожие ветки