Сколько вариантов чисел?

← →
@!!ex © (2009-07-22 15:20) [0]

18 значное число.
Каждая цифра используеться минимум один раз.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2009-07-22 15:30) [1]

> @!!ex (22.07.2009 15:20:00) [0]

2^18

← →
Anatoly Podgoretsky © (2009-07-22 15:30) [2]

> @!!ex (22.07.2009 15:20:00) [0]

10^18

← →
TIF © (2009-07-22 15:34) [3]

999 999 998 765 432 110 < x < 1 000 000 000 000 000 000
Что-то я уже сам сомневаюсь, но вроде ответ лежит где-то там )

> 10^18

См.
> Каждая цифра используеться минимум один раз.

← →
БарЛог © (2009-07-22 15:34) [4]

Смотря какая СС

← →
TIF © (2009-07-22 15:37) [5]

> используеться

Уууу, жаль что тема про математику, а не русский язык :)

← →
Anatoly Podgoretsky © (2009-07-22 15:39) [6]

> TIF (22.07.2009 15:34:03) [3]

Будет, будет, более того каждая цифра будет использована одинаковое количество раз.

← →
Bless © (2009-07-22 15:41) [7]

10! * 10^7 * 9

я так думаю :)

← →
TIF © (2009-07-22 15:47) [8]

> Будет, будет, более того каждая цифра будет использована
> одинаковое количество раз.

%-\
Не понял юмора.

По сабжу - я понял, что нужно найти количество всех чисел наподобие этого:
1234567890
Каждая цифра задействована 1 раз. Можно и несколько раз задействовать:
12345567890
и так далее... И это никак не будет равно 10^8, ибо 10^18 - это же все числа от 0 до 10^18 подряд, включая те, которые этому условию не удовлетворяют?!

> Bless © (22.07.09 15:41) [7]
> 10! * 10^7 * 9я так думаю :)

326 592 000 000 000
Уже похоже на истину

← →
Ega23 © (2009-07-22 15:48) [9]

Это не простая комбинаторика.

000 000 000 123 456 789 = 123 456 789

← →
Bless © (2009-07-22 15:57) [10]

т.е. 326 592 000 000 000

Раз уж мое число вступает в противоречие с приведенными выше и ниже вариантами, то мотивирую.

Рассмотрим 10-значные числа, в котором использована каждая из десяти цифр минимум по одному разу. Поскольку оно 10-значное, то каждая цифра использована строго ПО ОДНОМУ РАЗУ. Таких чисел будет 10!

А сколько будет 11-значных чисел, удовлетворяющих условию "каждая цифра минимум одинадцать раз"? Это легко. Берем каждое из наших 10-значных чисел и дописываем слева 1. Потом эти же 10! чисел и дописываем слева 2 и т.д. проделываем то же самое со всеми оставшимися цифрами. Т.е. количестко 11-значных чисел будет равно 10 *(количество 10-значных) = 10*10!.
Аналогично, 12-значных будет 10 * (количество 11-значных) = 10*10*10! = 10^2 * 10!

и т.д.

17-значных будет 10^7*10!
А 18-значных = 9 * 10^7*10!
Почему 9? Потому что 0, дописанный слева не считается, т.к. он не меняет число.

← →
Bless © (2009-07-22 15:58) [11]

исправление
"каждая цифра минимум одинадцать раз"
читать как
"каждая цифра минимум один раз"

← →
Anatoly Podgoretsky © (2009-07-22 16:30) [12]

> TIF (22.07.2009 15:47:08) [8]

Такого условия не было, что бы обязательно все 10 цифр в каждом числе, требование одно задействовать каждую цифру минимум один раз. Таких комбинаций 10^18 или 2^64

← →
tesseract © (2009-07-22 16:33) [13]

> Таких комбинаций 10^18

меньше должно быть - необходимо вычесть варианты где не все 10 цифр используется. Например все варианты без ноля выпадают.

← →
Дуб © (2009-07-22 16:44) [14]

Пока лидирует ответ №156: Многа!

← →
@!!ex © (2009-07-22 16:50) [15]

> [12] Anatoly Podgoretsky © (22.07.09 16:30)

Имелось ввиду как раз, чтобы обязательно все 10 цифр в каждом числе. Прошу прощения, что не точно написал.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2009-07-22 16:54) [16]

> tesseract (22.07.2009 16:33:13) [13]

Это почему же выпадают, не надо выпадать, используй все 18 цифр, не стоит путать цифры с числом.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2009-07-22 16:54) [17]

> @!!ex (22.07.2009 16:50:15) [15]

Ну так у тебя есть такая болезнь, а нам гадать :-)

← →
@!!ex © (2009-07-22 17:05) [18]

> [17] Anatoly Podgoretsky © (22.07.09 16:54)

Ну блин. Я вроде по русски пишу.
Есть 18 значное число, каждая цифра используеться минимум один раз. Сколько вариантов чисел?
Как еще то можно понять? :))

← →
tesseract © (2009-07-22 17:06) [19]

> не стоит путать цифры с числом.

Точно.

0...9 - цифры.
10 - число из двух цифр.

← →
SP (2009-07-22 18:27) [20]

> 0...9 - цифры.

Ну 0..9 - может быть и числом из одной цифры
Смотря в каком контексте это подразумевается...

Цифры - это сами символы для записи чисел.
А числа - это уже количественная характеристика чего-нить.

← →
Дуб © (2009-07-22 18:44) [21]

> это уже количественная характеристика чего-нить

Особенно комплексные.

← →
Sha © (2009-07-22 20:45) [22]

> @!!ex © (22.07.09 15:20)
Это число - 000000000123456789 - 18-ти значное?

← →
SP (2009-07-22 21:08) [23]

> Это число - 000000000123456789 - 18-ти значное?

хз. не думаю... Но возможно у аффтара своя классификация.

← →
palva © (2009-07-22 21:20) [24]

> Это число - 000000000123456789 - 18-ти значное?

Если это число считать 18-значным, тогда смысл значности числа пропадает. Так же точно его можно считать 17-значным. Так что, скорее всего, первая цифра числа всегда должна быть ненулевая, либо, как вариант, это число из одной цифры 0

← →
Anatoly Podgoretsky © (2009-07-22 21:25) [25]

> Это число - 000000000123456789 - 18-ти значное?

Если смотреть с фиксированым числом знаков, то конечно, наглядно видно в машинном представление. А вот о чем говорит автор мы узнаем через 30 постов или позже. Но я могу сделать упор и вопроса автора

> 18 значное число.

И ничего не говорится о значащих и не значищих цифрах, только жесткий императив, что число имеет всегда 18 цифр, любых цифр.
000 000 000 000 000 000 - 999 999 999 999 999 999
и также что каждая цифра должна быть использована не менее одного раза, правда, что за цифры также осталось за кадром, может это 60-ричная или какая то другая системы. Мы все почему то посчитали, что это десятичная система.

Короче или трепаться или в корзину.

← →
Sha © (2009-07-22 21:26) [26]

> SP (22.07.09 21:08) [23]
От этого решение зависит. А оба случая рассматривать - писать долго.

> palva © (22.07.09 21:20) [24]
> Если это число считать 18-значным, тогда смысл значности числа пропадает.
Это понятно.
Но автор, возможно имел в виду не значность числа, а длину последовательности цифр.

← →
Sha © (2009-07-22 21:32) [27]

> Anatoly Podgoretsky © (22.07.09 21:25) [25]
А про систему счисления я и не подумал даже )
Тогда это второй уточняющий вопрос.

← →
Sha © (2009-07-22 21:42) [28]

> @!!ex © (22.07.09 16:50) [15]
> Имелось ввиду как раз, чтобы обязательно все 10 цифр в каждом числе.

Судя по этому посту, система счисления все-таки десятичная.

> Sha (22.07.2009 21:32:27) [27]

Вот именно и видимо действительно путает длину с разрядностью и значинмые и незначимые цифры.

Решим задачу в предположении, что автор имел в виду 18 знакомест, на каждом из которых может стоять любая цифра от 0 до 9.
Обозначим искомый результат через F(m,p). У нас m = 10, p = 18.
Обозначим число сочетаний из n по k через C(n,k) = n! / (k!(n-k)!).
Тогда F(10,18) = 10^18 – C(10,1)*9^18 – C(10,2)* 8^18 - … - C(10,9)*1^18.
Здесь вычитаемое равно количеству всевозможных последовательностей длины 18 из 10 цифр, первое вычитаемое - количеству всевозможных последовательностей длины 18, полученных при использовании 9 из 10 цифр, второе - 8 из 10 цифр, и т.д.

Теперь решим задачу в предположении, что автор имел в виду 18-тизначные числа, т.е. на первом месте в последовательности не может стоять 0.
Очевидно, ответом будет G(10,18) = 9*(F(10,17) + 9*F(9,17)),
т.к. мы можем получить искомое число, приписывая цифру 1..9 к произвольной 17-тизначной последовательности цифр, содержащей все 10 цифр, или к последовательности, содержащей все цифры, кроме приписываемой.

Правка. Читать так:
Здесь уменьшаемое равно количеству...

Еще одна правка, лишняя 9 вкралась в формулу.
Правильно так:
G(10,18) = 9*(F(10,17) + F(9,17)),

> [25] Anatoly Podgoretsky © (22.07.09 21:25)
> Если смотреть с фиксированым числом знаков, то конечно,
> наглядно видно в машинном представление. А вот о чем говорит
> автор мы узнаем через 30 постов или позже. Но я могу сделать
> упор и вопроса автора

Читайте мои сообщения буквально, и будет с вами истина.

> [29] Anatoly Podgoretsky © (22.07.09 21:43)

Не надо мне опять приписывать то чего я не говорил. Я сказал ьуквально следующее: 18 значное число.
По буквам разберите:
ЧИСЛО ИЗ 18 ЗНАКОВ. Если вы это можете трактовать разными путями, трактуйте в буквальном смысле.
Можете спокойно игнорировать темы с моим авторством, если они настолько сильно вам непонятны.

> [30] Sha © (22.07.09 22:38)

Спасибо. Имелся ввиду первый вариант.
Это количество возможных комбинаций цифрового кода из 18 знаков(надо было их символами назвать чтоли??).

> Sha © (22.07.09 22:38) [30]
Еще одна правка. "Ввиду" конечно же в обоих случаях вместе пишется.
Когда думаю над задачей, отключаю ненужные участки мозга.
Отпуск опять же...

← →
Claus (2009-07-23 09:37) [36]

> Sha © (22.07.09 22:38) [30]

Интересное решение. Нравится. Но, что-то, как мне кажется, в решении, кроме сочетаний, не хватает еще и перестановок.
Хотя, скорее всего, я ошибаюсь.

>Sha © (22.07.09 22:38) [30]
>Тогда F(10,18) = 10^18 – C(10,1)*9^18 – C(10,2)* 8^18 - … - C(10,9)*1^18.

Если я ничего не путаю, то это не может быть правильным ответом. Даже если отбросить все вычитаемые, кроме первого, мы уже получаем отрицательное число.
10^18 - c(10,1)*9^18 = = 10^18 - 10*9^18 = =10 * (10^17 - 9^18) Знак выражения всецело зависит от выражения в скобках. Т.е. если 10^17 меньше чем 9^18, то результат меньше 0. Сравним их (эх, школа, школа): 10^17 = e^(17*ln(10)) = e^39.14395 9^18 = e^(18*ln(9)) = e^39.55004 Т.е. 10^17 меньше, чем 9^18.

Мое количество тоже неверное, кстати (меньше реального) :)

> Sha © (23.07.09 09:24) [35]
>
> > Sha © (22.07.09 22:38) [30]
> Еще одна правка. "Ввиду" конечно же в обоих случаях вместе
> пишется.
> Когда думаю над задачей, отключаю ненужные участки мозга.
>
> Отпуск опять же...

Имхо, написано в [30] как раз правильно, отдельно :)
Вместе пишется только в предложениях типа "ввиду сложившихся обстоятельств..."

> @!!ex (23.07.2009 01:34:33) [33]

Не уговаривай, будем вместе мучаться.

Сколько вариантов чисел? Найти похожие ветки