Любителям пятничных задач

← →
TUser © (2008-08-22 00:44) [0]

Вам и вашим киндерам

Фонд «Династия» совместно с
Московским центром непрерывного математического образования
проводит в 2008 году конкурс по решению задач по математике.

Конкурс проводится по задачам из книги Владимира Игоревича Арнольда «Задачи для детей от 5 до 15 лет».
К участию в конкурсе приглашаются не только школьники старших классов, но и младшие школьники и сколь угодно взрослые люди России, СНГ и других стран.

http://www.math.ru/ot5do15/

Задачи типа: Гусеница сидит в углу кубической комнаты (0,0,0), найти кратчайший ее путь по стенам, полу и потолку в противоположный угол (1,1,1).

← →
McSimm © (2008-08-22 00:59) [1]

> Вам и вашим киндерам

Сейчас вдруг вспомнил, что как-то стал победителем телевизионного физ-мат конкурса, лет в 9-10 кажется.
Как из прошлой жизни - начисто забыл, где-то и грамота должна наверное валяться :)

Жаль, мои киндеры немного не дотягивают до любви к науке и задачкам.
Зато старшая рисует как у меня в жизни не получилось бы.

← →
Германн © (2008-08-22 01:10) [2]

> McSimm © (22.08.08 00:59) [1]
>
>
> > Вам и вашим киндерам
>
> Сейчас вдруг вспомнил, что как-то стал победителем телевизионного
> физ-мат конкурса, лет в 9-10 кажется.

Я стал чемпионом класса по игре в шахматы примерно в этом возрасте. Может на год раньше. :)
А как не умел играть, так и не умею :(

← →
McSimm © (2008-08-22 13:48) [3]

Не для участия в конкурсе, а просто для гимнастики начали смотреть задачки.

Есть там задача (№6) про треугольник. Даны гипотенуза (10) и высота (6), надо найти площадь. Интересно, что на ваш взгляд правильно - сказать что решения нет, потому что такого треуголника быть не может или сообщить площадь, которая легко считается по основанию и высоте независимо от того, прямоугольный он или нет.

Интересует скорее в общем случае - если ошибка в условии не мешает найти искомую величину, имеет ли смысл утверждение "решения нет".
Тут вспоминается "пол-гуся не летает, пол-гуся на тарелке лежат"

← →
Vlad Oshin © (2008-08-22 13:56) [4]

> Даны гипотенуза (10) и высота (6), надо найти площадь.

что-то не догоняю.. А какая высота из 3х?
или это без разницы?

← →
McSimm © (2008-08-22 14:21) [5]

Извиняюсь за формулировку.
Просто сейчас нет под рукой, все по памяти.

По задаче на гипотенузу длиной 10 опущена высота длиной 6 и требуется найти площадь треугольника.

Найти можно, но он явно не прямоугольный.

← →
MBo © (2008-08-22 14:40) [6]

>McSimm
конечно, это задача с подвохом, и надо увидеть, что треугольник не существует (Арнольд писал, что это реальная задача задача из школьных тестов в США, и нестыковочку долго не замечали)

← →
Vlad Oshin © (2008-08-22 14:43) [7]

> все по памяти.

так можть и не гипотенуза там была?

А так, думаю, надо Сказать, что решения нет и Вывести, что треуголника быть не может.

← →
McSimm © (2008-08-22 15:22) [8]

> так можть и не гипотенуза там была?

Нет, в этом все правильно.

Я как раз не могу определится какой ответ применительно к данному условию более корректный
* нет решения
* 30

Смущает то, что ответ "решения нет", строго говоря, ответ на другой вопрос.
Для полусуммы произведения не важно значение угла и он в задаче даже не избыточный (т.е. заменяемый другими уже присутствующими), а лишний параметр, как возраст экзаменатора.
Кроме того, разве возможно получить "нет решения" для формулы, определенной на всем множестве действительных чисел?

Вот такие сомнения, но я и не настаиваю на любом из вариантов.

> MBo © (22.08.08 14:40) [6]

С Арнольдом все просто - в его постановке (почему возникли трудности) как раз и надо найти и показать эту сложность.

Меня заинтересовала сложность сама по себе :)

не, надо попытаться вычислить по какой другой формуле(надо поискать/вывести), которая покажет обсурдность..

в любой попытке значение угла исчезнет из формулы.
т.е. задачу нельзя переформулировать оставив прямой угол и убрав одно из значений длин высоты или "гипотенузы".

Т.е, нельзя свести к равноправному утверждению, например, "площадь такая-то, треугольник прямой, но его высота/гипотенуза другая" - это я имел в виду под не избыточный, но лишний.

Можно, наверное, выводя площадь опереться на значение угла, заехать в сторону от поиска решения и наткнуться на сложности, но в любом случае можно довести рассуждение до конечного результата, где угол исчезает.

--
"Летел гусь, за ним пол-гуся, за ним четвертинка, за ним две осьмушки".

Здесь в середине расчетов получаются значения вне области определения для летающих гусей.
:)

* вне области значений

Любителям пятничных задач Найти похожие ветки