Задачи на комбинаторику

← →
Randew (2008-06-02 20:13) [0]

Нужно выполнить задачи на комбинаторику.
Я сделал 2 из 4.

1) Есть 9 человек. Из них нужно выбрать председателя, заместителя и культорга. Сколькими способами можно это сделать?
Мой ответ: 9

2) Митя собирается поехать в другой город и укладывает вещи в чемодан. Он собирается с собой взять с собой, помимо процих вещей, футболку, куртку, кроссовки и мяч. Сколько вариантов порядка вещей у Мити в чемодане может быть?
Мой ответ: 120

3) Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если хотя бы один юноша входит в каждую команду.

??

4) В кинотеатре 4 свовободных места: два подряд в первом ряду и два подряд - во втором ряду. Сколько существует способов рассадить Мишу, Колю и Петю.

??

Подскажите, пожалуйста, верно ли я решил 2 первые задачи и скажите, с помощью каких формул можно решить 2 последние.

Заранее огромное спасибо! =)

← →
Randew (2008-06-02 20:16) [1]

Прошу прощения, в 1 задаче ответ 36.

← →
Zeqfreed © (2008-06-02 20:39) [2]

С помощью правил сложения и умножения вестимо.

← →
tesseract © (2008-06-02 22:08) [3]

Тут всё одна дисциплина - терия чисел. Соотвественно Количество позиций в степени количества цифр в измерении. Первая - 3 ^9, вторая 5^5 и тд.

← →
Randew (2008-06-02 22:20) [4]

> вторая 5^5

Не согласен. Получается, что возможны такие комбинации как "мяч мяч мяч мяч мяч". А мяч всего один.

← →
Игорь Шевченко © (2008-06-02 22:38) [5]

delphimaster вместо школы ? Сильно.

← →
palva © (2008-06-02 23:24) [6]

> 1) Есть 9 человек. Из них нужно выбрать председателя, заместителя
> и культорга. Сколькими способами можно это сделать?
> Мой ответ: 9
> Прошу прощения, в 1 задаче ответ 36.

Все равно неправильно. Выбор председателя - 9 вариантов, после чего выбор заместителя 8 вариантов и культорга 7 вариантов.
Ответ 9*8*7

> с помощью каких формул можно решить 2 последние.

Здесь формул нет. Надо рассуждать и думать что получается: размещение, сочетание или перестановка (может быть у вас эти вещи по-другому называются.)

← →
palva © (2008-06-02 23:28) [7]

> delphimaster вместо школы ?

В обычной школе сейчас это к сожалению не проходят. Я спрашивал у своих: они даже бинома Ньютона не знают. И это не издержки капитализма. В 10 классе (в 1967 году) я бы это тоже не изучал, если бы не попал в 18-й интернат.

← →
Игорь Шевченко © (2008-06-02 23:29) [8]

palva © (02.06.08 23:28) [7]

Я изучал и комбинаторику и бином Ньютона, правда, не помню в каком классе. Но на 10 лет позже :)

← →
Германн © (2008-06-03 01:17) [9]

> palva © (02.06.08 23:28) [7]

> Игорь Шевченко © (02.06.08 23:29) [8]

Не помню изучал ли я это в школе.
Но сейчас в школе изучают гораздо больше, чем в мое время. Я это знаю, поскольку моя дщерь как раз её заканчивает и 4-го у неё ЕГЭ по математике. Но вот термин "изучают" сейчас имеет несколько иной смысл, чем был в моё (и ваше) время. И этот смысл меня не радует.

← →
Vlad Oshin © (2008-06-03 09:31) [10]

> 2) Митя собирается поехать в другой город и укладывает вещи
> в чемодан. Он собирается с собой взять с собой, помимо процих
> вещей, футболку, куртку, кроссовки и мяч. Сколько вариантов
> порядка вещей у Мити в чемодане может быть?

не хватает условий

← →
Vlad Oshin © (2008-06-03 09:31) [11]

← →
ЗапомниСынок (2008-06-03 10:05) [13]

1)Есть 9 человек. Из них нужно выбрать председателя, заместителя и культорга. Сколькими способами можно это сделать?
Количество размещений из N по К вычисляется по формуле N!/(N-K)!
Ответ: 9*8*7

2) Митя собирается поехать в другой город и укладывает вещи в чемодан. Он собирается с собой взять с собой, помимо процих вещей, футболку, куртку, кроссовки и мяч. Сколько вариантов порядка вещей у Мити в чемодане может быть? Если прочие вещи считать одним целым, то:
Количество перестановок вычисляется по формуле N!
Ответ 5! = 120

3) Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если хотя бы один юноша входит в каждую команду.
Количество сочетаний из N по К вычисляется по формуле N!/K!(N-K)!
Всего возможных команд С(4/8), при этом 5 составов (3 парня + 1 девушка) можно отбросить.

Ответ: С(4/8) - 5 = 65

4) В кинотеатре 4 свовободных места: два подряд в первом ряду и два подряд - во втором ряду. Сколько существует способов рассадить Мишу, Колю и Петю. Если под "рассадить" имеется ввиду "посадить на разные места", а не "посадить отдельно друг от друга", что в принципе нереально, то:
существуют четыре человека: Миша, Коля, Петя и "Свободное Место". Дальше по формуле перестановок.
Ответ: 4!

ЗапомниСынок (03.06.08 10:05) [13]

Нужно выполнить задачи на умножение.
Я сделал 2 из 4.

1) 2 х 2
Мой ответ: 4

2) 2 х 3
Мой ответ: 6

3) 3 х 7
??

4) 7 х 9
??

Подскажите, пожалуйста, верно ли я решил 2 первые задачи и скажите, с помощью каких формул можно решить 2 последние.

Заранее огромное спасибо! =)

← →
Renegat (2008-06-03 10:34) [16]

Задачи на комбинаторику Найти похожие ветки