Помогите с матаном кому не лень

← →
DillerXX © (2008-03-25 19:52) [0]

Числовой ряд cos (n*a)/(n+5). Очевидно сходится при a = Pi/2, расходится при a = 0. В остальных случаях вроде расходится, но по какому признаку доказать?

Ещё исследовать на сходимость ряд f_n(x) = x/n^2 * ln (x/n^2) при x in [0; 1]. здесь к сожалению вообще никаких особо соображений нет... буду рад помощи.

← →
31512 (2008-03-25 20:41) [1]

http://www.mathforum.ru/

← →
Ega23 © (2008-03-25 23:41) [2]

Тейлор в помощь

← →
Anatoly Podgoretsky © (2008-03-26 00:50) [3]

Метан это газ?

← →
Petr V. Abramov © (2008-03-26 01:12) [4]

> Anatoly Podgoretsky © (26.03.08 00:50) [3]

это наука.

← →
Petr V. Abramov © (2008-03-26 01:15) [5]

> Anatoly Podgoretsky © (26.03.08 00:50) [3]

науку никто не вернет, увы... ((((:

← →
Германн © (2008-03-26 01:16) [6]

> Petr V. Abramov © (26.03.08 01:12) [4]

Метан - это газ. А матан - это пытка для студентов первых курсов, которые только что перешли от золотой школьной поры к тяжелой студенческой жизни. Но узнают они это только в сессию.
:)
Кто выдержит сию пытку, тот выживет.

← →
Petr V. Abramov © (2008-03-26 01:17) [7]

Удалено модератором

← →
Anatoly Podgoretsky © (2008-03-26 01:22) [8]

Науку не жалко, не так много ее было настоящей, поэтому так легко и погибла, а газ верните.

← →
Германн © (2008-03-26 01:35) [9]

> Anatoly Podgoretsky © (26.03.08 01:22) [8]
>
> Науку не жалко, не так много ее было настоящей, поэтому
> так легко и погибла, а газ верните.
>

Помни Анатолий, что превышение концентрации метана выше 4% - взрывоопасно!

← →
guav © (2008-03-26 01:44) [10]

> Числовой ряд cos (n*a)/(n+5). Очевидно сходится при a = Pi/2, расходится при a = 0

А вот мне что-то не очевидно, а не сходится ли он вообще при любых a ?

> f_n(x) = x/n^2 * ln (x/n^2) при x in [0; 1].

в 0 с ln проблема, в остальных чего бы ему не сходиться.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2008-03-26 02:02) [11]

> Германн (26.03.2008 01:35:09) [9]

с вас дождешься 4%

← →
Германн © (2008-03-26 02:08) [12]

> Anatoly Podgoretsky © (26.03.08 02:02) [11]
>
> > Германн (26.03.2008 01:35:09) [9]
>
> с вас дождешься 4%
>

Метан мы Вам (в Эстляндию) не поставляем. Так что "будь спок". :)

← →
TUser © (2008-03-26 06:49) [13]

> А вот мне что-то не очевидно, а не сходится ли он вообще
> при любых a ?
>

Ну, при а=0, это - сумма единиц. А вот как проочевидить, что при пи/2 - сходится, я не понял. Правда, то я - последний раз имел дело со сходимостью рядов ровно 10 лет назад.

← →
icWasya © (2008-03-26 09:16) [14]

>Ну, при а=0, это - сумма единиц.
>А вот как проочевидить, что при пи/2 - сходится,

при пи/2 это - сумма нулей.

← →
palva © (2008-03-26 09:37) [15]

> при пи/2 это - сумма нулей.
Что-то тогда не понял. cos это от всего выражения или только от первой скобки?

← →
TUser © (2008-03-26 10:11) [16]

> при пи/2 это - сумма нулей.

Слагаемые стремятся к нулю. Это есть необходимое, но недостаточное условие сходимости ряда. Например, для гармонического ряда (1+1/2+1/3+...) это условие выполнено, а ряд расходится.

зы. Я не утверждаю, что при пи пополаме сабжевый ряд расходится, я просто не знаю этого, давно это было. :(

> Что-то тогда не понял. cos это от всего выражения или только от первой скобки?

Я так понял, что от всего.

← →
palva © (2008-03-26 10:48) [17]

> Я так понял, что от всего.
Тогда похоже, что ряд всегда расходится.
Сходиться он может, только если общий член стремится к нулю, т. е. cos a должен равняться нулю.
Преобразуя общий член получаем:
cos(a - 5a/(n+5)) = cos a * cos 5a/(n+5) + sin a * sin (5a/(n+5))
Первый член равен нулю, второй (заметим, что sin a <> 0) стремится к нулю как 1/n.
Последнее можно доказать строго, если рассмотреть вопрос: начиная с какого n выражение sin (5a/(n+5) будет меньше чем 10a/n. Элементарного доказательства я здесь не вижу. Можно это делать нудно и тупо через формулу Тейлора с остаточным членом и т. д.

← →
palva © (2008-03-26 10:57) [18]

Исправление:
начиная с какого n выражение sin (5a/(n+5) будет больше чем a/n

http://bash.org.ru/quote/395796
Могу выложить Демидовича. Или - хотите - Aнтидемидовича.

> Германн (26.03.2008 2:08:12) [12]

А что у меня из горелки идет, за метан сойдет и пропан и бутан, главное что бы углеводород не вонючий был.

> palva (26.03.2008 10:48:17) [17]

Что то пишите, а что не понятно. Хорошо, что мне сейчас не надо.

> http://bash.org.ru/quote/395796

Урааа, мою цитату заапрувили! Я счастлив!!! :)))

По поводу ряда - видимо напишу что сходится при а = пи пополам, а в остальных случаях предел пос-ти != 0 и ряд сходиться не может. Вот тоьлко не понятно, по такой логике предел пос-ти (-1)^k ни разу не равен 0, а ряд сходится. А всё понял, в моём случае это гармонический ряд? Только для них очевидно действует это правило? Тогда в обещем так и напишу. Всем спасибо.

Второе выражение заламывается след образом: считаем предел от выражния ln(x/z^2) / z^2, при z -> inf по правилу Лапиталя, а дальше вычисляем sup от модуля разности значения предела и выражения, и всё. Короче, всем спасибо.

> Вот только не понятно, по такой логике предел пос-ти (-1)^k ни разу не равен 0, а ряд сходится

Ряд (-1)+(-1)^2+(-1)^3+... расходится. Гармоническим называется ряд, который я нарисовал выше, твой ряд - не гармонический. Откуда взялось (a - 5a/(n+5)) яне понимаю, - исходное выражение при n->inf стремится к а, а это - к -4а.

> исходное выражение при n->inf стремится к а, а это - к -4а.
Почему же? Первое слагаемое = a, а второе стремится к нулю

> Откуда взялось (a - 5a/(n+5))

Преобразовал a * (n/(n+5))

← →
Пробегал2... (2008-03-26 20:21) [25]

Удалено модератором
Примечание: Достал. Читай правила

Помогите с матаном кому не лень Найти похожие ветки