векторное произведение векторов с произвольной размерностью

← →
Blind Guardian (2007-11-11 16:45) [0]

Здравствуйте.
Как вычисляется векторное произведение векторов с произвольной размерностью?

← →
Pavia © (2007-11-11 18:18) [1]

Никак. Из определения вытекает что размерность векторов R^3.

← →
Putnik (2007-11-11 19:01) [2]

To Pavia A kak ge mnogomernye vektora?

← →
Blind Guardian (2007-11-11 21:15) [3]

Pavia
вы не правы, вектора могут быть многомерны

← →
palva © (2007-11-11 21:33) [4]

Когда векторное произведение определяют физики, они имеют ввиду обычное трехмерное пространство. Линия действия такого произведения перпендикулярна одновременно обоим сомножителям и определена однозначно. А если мы в 4-мерном пространстве попробуем определить прямую перпендикулярную двум данным ненулевым векторам, то обнаружим, что таких линий очень много и они образуют целую плоскость. В четырехмерном пространстве можно определить векторное произведение сразу трех векторов, взятых в определенном порядке. Аналогично для n-мерного пространства. Если в нем определено понятие перпендикулярности и определено понятие право-лево, то каждому набору из (n-1) векторов можно сопоставить их "векторное произведение", которое будет аналогом обычного векторного произведения, то есть перпендикулярно всем сомножителям, иметь длину равную (n-1)-объему паралеллепипеда, натянутого на сомножители и направленную так, что сомножители с добавленным произведением образуют правую систему векторов. Свойства линейности антисимметричности и многие другие хорошие свойства обычного векторного произведения сохраняются.

> вы не правы, вектора могут быть многомерны

Просто при R^3 это одназначная велечина. А при большей размерности, palva уже все написал. Мы получаем что таких векторов может быть несколько

Добавлю что для n мерных есть оналог Wedge product
подробнее сдесь
http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

А зачем? У физиков это возникло вполне естественным образом. Такого естества не видно в других пространствах. Гораздо продуктивнее изучать тензоры(и псевдо).

векторное произведение векторов с произвольной размерностью Найти похожие ветки