Пятница? Вася Пупкин?

← →
Piter © (2007-11-09 14:34) [0]

Дается пять любых положительных целых чисел. Докажите, что из них можно всегда выбрать три числа, сумма которых будет делиться на три.

← →
Piter © (2007-11-09 14:49) [1]

В компании работают 121 человек. У некоторых из них были, как и положено в крупной фирме, сексуальные контакты между коллегами. Контакты обычные, тет-а-тет.

А теперь задачка: докажите, что у как минимум одного сотрудника было четное количество разных сексуальных контактов внутри компании!

Нуль отнесем к четным числам.

← →
Agent13 © (2007-11-09 14:49) [2]

Разделим числа на три группы в зависимости от остатка после их деления на 3:
A - остаток 0
B - остаток 1
C - остаток 2

Сумма трёх чисел делится на 3, если 1) все 3 числа принадлежат к одной и той же группе, или 2) все 3 - к разным группам. Не делится - если два числа из одной группы, третье - из другой.

Так вот в наборе из 5 любых чисел гарантированно есть или представители всех трёх групп А, В и С (решение по варианту 2) или же представителей одной из групп не меньше 3 (вариант 1).

← →
oldman © (2007-11-09 14:54) [3]

Предположим, что у каждого сотрудника был только 1 контакт.
Тогда количество сотрудников должно быть четное.
Что противоречит условию.

← →
oldman © (2007-11-09 14:57) [4]

Насчет 3,5,7, ... контактов решение такое же, но более длинное

← →
Rouse_ © (2007-11-09 15:04) [5]

> Докажите, что из них можно всегда выбрать три числа, сумма
> которых будет делиться на три.

Любая сумма трех чисел делиться на три :) Ты наверное не полное условие дал :)

← →
Bless © (2007-11-09 15:06) [6]

Просуммируем количество сексуальных контактов у всех людей. Поделив это число на 2, получим количество актов совокупления (ведь в каждом участвовало 2 человека). Если бы не было ни одного человека с четным количеством контактов, то сумма 121 нечетного числа на 2 не поделилась бы, а это невозможно.

← →
Bless © (2007-11-09 15:08) [7]

> Rouse_ © (09.11.07 15:04) [5]
>
> Любая сумма трех чисел делиться на три :)

1 + 2 + 4 - любая сумма трех чисел? А на 3 не делится :)

← →
oldman © (2007-11-09 15:10) [8]

> Bless © (09.11.07 15:06) [6]

Точно.
Сумма нечетного количества нечетных чисел на 2 не делится.
Ступил я в [3] и [4].

← →
oldman © (2007-11-09 15:11) [9]

> Bless © (09.11.07 15:08) [7]

В [2] красивое решение...

← →
Rouse_ © (2007-11-09 15:14) [10]

> 1 + 2 + 4 - любая сумма трех чисел? А на 3 не делится :)

Как это не делится?
(1 + 2 + 4) / 3 = 2 целых 3 в периоде

← →
oldman © (2007-11-09 15:14) [11]

> Дается пять любых положительных целых чисел. Докажите, что
> из них можно всегда выбрать три числа, сумма которых будет
> делиться на три.

Пропущено "без остатка" :)))
Мы-то знаем, что сумма любых трех (хоть целых, хоть дробных, хоть 1+2+4) на три делится...
:)))

← →
Vlad Oshin © (2007-11-09 15:16) [12]

> Мы-то знаем, что сумма любых трех (хоть целых, хоть дробных,
> хоть 1+2+4) на три делится...
> :)))

а то, 0.5 на 3 - классика

← →
Bless © (2007-11-09 15:16) [13]

> Rouse_ © (09.11.07 15:14) [10]
>
> Как это не делится?
> (1 + 2 + 4) / 3 = 2 целых 3 в периоде

Аж теперь понял, что обозначал смайлик в [5] :)

← →
oldman © (2007-11-09 15:17) [14]

> В компании работают 121 человек. У некоторых из них были,
> как и положено в крупной фирме, сексуальные контакты между
> коллегами.

Лишнее слово "некоторых".
Подразумевает, что не у всех.
Значит, 0 таки присутствует...
:)))

← →
oldman © (2007-11-09 15:19) [15]

> Vlad Oshin © (09.11.07 15:16) [12]
> а то, 0.5 на 3 - классика

А что?
1/2 делим на 3 получаем 1/6
:)))

← →
Vlad Oshin © (2007-11-09 15:21) [16]

> получаем 1/6

нет, правильный ответ - 2 рюмки

← →
oldman © (2007-11-09 15:24) [17]

> Vlad Oshin © (09.11.07 15:21) [16]
> нет, правильный ответ - 2 рюмки

:)))

В следущий раз так и буду говорить:
"Я сегодня выпью 0.1 и 6 в периоде"

:)))

← →
Bless © (2007-11-09 15:25) [18]

> oldman © (09.11.07 15:14) [11]
>
> Пропущено "без остатка" :)))

Хоть именно на это и намекал Rouse, но все же это уточнение не нужно, имхо:

Делимость — одно из основных понятий теории чисел. Если для некоторого целого числа a и натурального числа b существует целое число q, такое, что bq = a, то говорят, что число a делится на b. (с) http://ru.wikipedia.org/wiki/Делитель

← →
oldman © (2007-11-09 15:28) [19]

> Bless © (09.11.07 15:25) [18]

Если Википедия заикнется, что 6 не делится на 4...
Речь-то не о теории чисел, а об арифметике :)

← →
oldman © (2007-11-09 15:29) [20]

> Если для некоторого целого числа a и натурального числа
> b существует целое число q, такое, что bq = a, то говорят,
> что число a делится на b.

В смысле, зачем было разделять?

oldman © (09.11.07 15:29) [20]>

Ну, дык, сумма пяти целых чисел есть целое число, а число 3 - вполне себе натуральное :)

они ведь не могут быть оба целыми, ведь в множество целых входит и ноль, а на ноль делить нельзя.

> Bless © (09.11.07 15:33) [23]
> Не понял. Что разделять?

Почему не написать:
Если для некоторого целого числа a и целого числа b

Из той же Википедии

Натура́льные чи́сла — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).
Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при :
перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России).
обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета… ) общепринято в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств.
Отрицательные и нецелые числа — натуральными числами не являются.

Получается, что 0 - натурал.

Из Вики же:

Существуют два подхода к определению натуральных чисел, отличающиеся причислением нуля к натуральным числам. В русской школьной программе по математике не принято причислять ноль к натуральным числам.

Так то про русскую школьную программу.
Я ж говорил - речь не о теории чисел, а об арифметике :)

> oldman (09.11.2007 15:24:17) [17]

Не в периоде, а периодически.

Еще простое, если кому охота.

1. Доказать, что если связный орграф содержит два и более циклов, то там есть хотя бы одна вершина, из которой выходит более одного ребра.

2. F(1, n) = 1/(n+1), F(i, n) = 1/(F(i-1, n) + 1) при i > 1. Вывести нерекурсивное выражение для F(i, n).

На третью надо ответить сначала (свое первое впечатление), а потом уже посчитать. И написать, на сколько порядков была ошибка. Интересно для статистики.
3. Три другана разлили пол-литру на три стакана. После этого прибежали еще двое приятелей, и один из стаканов был розлит на три рюмки (т.е. всего получается три рюмки и два стакана, то есть пять - для троих, которые были изначально + двоих новеньких). Ради подбежавших двух сослуживцев одна из рюмок была поделена на три наперстка. Дабы не обижать подбежавшую пару налоговых инспекторов, один из наперстков был поделен на три капли. ... . Понятно, что рано или поздно, мы доберемся до такого состояния, когда каждая новая порция содержит по одной молекуле и дальше не делится. Сколько еще набегов алчущих выдержит эта пол-литра при таком способе деления?

Пятница? Вася Пупкин? Найти похожие ветки