Математика. Ряды, сходимость. Обратная задача.

← →
Vlad Oshin © (2007-07-26 10:10) [0]

Есть ряд. Похож на 1/n.
1/n - расходится, т.е. сумма его бесконечно велика. Ок.
Задача такова:
Задается число А и Е, допустим 25 и 0.01.
Как найти n при котором ряд будет с точностью Е в окрестности А?

либо не помню, либо не было у нас такого...

← →
Думкин © (2007-07-26 10:15) [1]

А он будет?

← →
Vlad Oshin © (2007-07-26 10:22) [2]

если его сумма бесконечно велика, значит будет когда нибудь.. наверное.
1/n будет?
мой ряд где-то в 1,2-1,5 раза быстрее .

n=~75 000 000, сумма 14 с копейками. Счет в процессе, но уже медленнее гораздо растет

← →
Думкин © (2007-07-26 10:31) [3]

>Vlad Oshin © (26.07.07 10:22) [2]

Ну, вообще говоря, моожет быть так, что ряд в указанной окрестности никогда не будет. Пройдет мимо и все.

Гармонический ряд по ассимтоте - логарифм плюс констатнта Эйлера.

← →
Думкин © (2007-07-26 10:38) [4]

При 75 000 000 гармонческий в районе 18,7

← →
TUser © (2007-07-31 02:03) [5]

http://vuz.exponenta.ru/PDF/Lec1.html

> Как найти n при котором ряд будет с точностью Е в окрестности А

Думкин все и сказал: если удалось получить выражение для частичных сумм, то искать решение уравнения

выражение частичной суммы(x) = A

и проверять "решения" в целых точках: "целая часть x" и "целая часть x" + 1
на предмет попадания в заданную окрестность

и морально быть готовым к тому, что решения может не оказаться (пролетит мимо)

← →
ArtemESC (2007-07-31 11:46) [7]

Не факт, что будет: две последующие суммы могут не входить в интервал [A - E, A + E], одна будет меньше, другая больше...

Математика. Ряды, сходимость. Обратная задача. Найти похожие ветки