Простая задача по математике, не могу решить :(

← →
novill © (2007-02-05 15:20) [0]

Помогите, в трех соснах заблудился!

Задача
Из пункта А во время Т1 с постоянной скоростью выехал автомобиль по направлению в пункт В и прибыл туда во время Т2.

Из пункта В во время Т3 по той же дороге с постоянной скоростью выехал другой автомобиль по направлению в пункт А и прибыл туда во время Т4.

В какое время Tx эти автомобили встретились?

Известно, что T1<T3<T2 или T3<T1<T4 - то есть автомобили ехали примерно в одно время и встретились в пути.

← →
Игорь Шевченко © (2007-02-05 15:21) [1]

"Как известно, в Петушках нет пунктов А. Пунктов Ц тем
более нет. Есть одни только пункты Б. Так вот: Папанин, желая
спасти Водопьянова, вышел из пункта Б1 в сторону пункта Б2. В
то же мгновение Водопьянов, желая спасти Папанина, вышел из
пункта Б2 в пункт Б1. Неизвестно почему, оба они оказались в
пункте Б3, отстоящем от пункта Б1 на расстоянии 12-ти
водопьяновских плевков, а от пункта Б2 - на расстоянии 16-ти
плевков Папанина. Если учесть, что Папанин плевал на три метра
семьдесят два сантиметра, а Водопьянов совсем не умел плевать,
-выходил ли Папанин спасать Водопьянова?"

(с) Венедикт Ерофеев

← →
Леон © (2007-02-05 15:30) [2]

скорость первого VI = AB / (T2-T1)
скорость второго VII = AB / (T4-T3)
Уранение движения первого xI = VI*T
Уранение движения второго xII = AB - VII*T
Встретились -> решаем уравнение xI = xII относительно T
длины пути AB должны уйти

← →
Skyle © (2007-02-05 15:39) [3]

> T1<T3<T2 или T3<T1<T4

T1<T3
T3<T1

Никто никуда не поехал...

← →
novill © (2007-02-05 15:45) [4]

> [3] Skyle © (05.02.07 15:39)

> > T1<T3<T2 или T3<T1<T4
>
> T1<T3
> T3<T1

← →
novill © (2007-02-05 15:47) [5]

> [2] Леон © (05.02.07 15:30)
> Уранение движения первого xI = VI*T
> Уранение движения второго xII = AB - VII*T

в этих уравнениях Т - разные - одно сначала движения превого автомобиля, второе - сначала двинения второго
Тут я и путаюсь.

← →
MBo © (2007-02-05 16:14) [6]

Если не ошибся в преобразованиях, то
(t4-t1)*(t3-t4)/(t3-t2-t4+t1)

(нарисовал и обсчитал трапецию, случай t1<t3<t2<t4, для других случаев, полагаю, ответ не изменится)

← →
Леон © (2007-02-05 16:32) [7]

> в этих уравнениях Т - разные - одно сначала движения превого
> автомобиля, второе - сначала двинения второго
> Тут я и путаюсь.
точно, не заметил... хорошая задачка :)
тогда уравнение будет VI * (T-T1) = AB - VII * (T-T3)

Последите за решением

Есть три уравнения
VI = AB / (T2-T1)
VII = AB / (T4-T3)
VI * (T-T1) = AB - VII * (T-T3)

В (3) подставляю (1) и (2)

(T-T1)*AB/(T2-T1)=AB-(T-T3)*AB/(T4-T3)

Сокращаю путь АВ

(T-T1)/(T2-T1)=1 -(T-T3)/(T4-T3)

Обе части умножаю на (T2-T1)*(T4-T3)

(T-T1)*(T4-T3)=(T2-T1)*(T4-T3)-(T-T3)*(T2-T1)

Раскрываю скобки содержащие Т

T*(T4-T3)-T1*(T4-T3)=(T2-T1)*(T4-T3)-T*(T2-T1)+T3*(T2-T1)

Переношу все слагамые содержащие Т в одну сторону, не содержащие в другую

T*(T4-T3)+T*(T2-T1)=T1*(T4-T3)+(T2-T1)*(T4-T3)+T3*(T2-T1)

Выношу Т за скобки

T*(T4-T3+T2-T1)=T1*(T4-T3)+(T2-T1)*(T4-T3)+T3*(T2-T1)

справа раскрываю скобки (T4-T3)

T*(T4-T3+T2-T1)=T1*(T4-T3)+Т4*(T2-T1)-T3*(T2-T1)+T3*(T2-T1)

Сокращаются -T3*(T2-T1)+T3*(T2-T1)

T*(T4-T3+T2-T1)=T1*(T4-T3)+(T2-T1)*T4

Раскрываю скобки справа

T*(T4-T3+T2-T1)=T1*T4-T1*T3+T2*T4-T1*T4

Сокращаются +T1*T4-T1*T4

T*(T4-T3+T2-T1)=-T1*T3+T2*T4

Итого

T=(T2*T4-T1*T3)/(T4-T3+T2-T1)

Maple говорит что ответ верен.
Кажется, так проще: T1*(T4-T3)+(T2-T1)*(T4-T3)=T2*(T4-T3) ...

> Maple говорит что ответ верен.

Это радует, одно плохо - я не вспомнил, что его можнго было применить.
Спасибо.

> Кажется, так проще: T1*(T4-T3)+(T2-T1)*(T4-T3)=T2*(T4-T3) ...
а куда это вставлять?

Простая задача по математике, не могу решить :( Найти похожие ветки