Вычисление момента инерции

← →
KOSik © (2007-01-02 20:45) [0]

Привет и с Новым 2007 Годом всех!

Задача следующая:
задано произвольное профиль (сечение) стержня. окаймляющий контур задан аналитически как участки функций.
нужно вычислить моменты инерции заданного сечения.

Помогите, плз...
Буду признателен.

← →
Virgo_Style © (2007-01-02 20:57) [1]

Я уж не помню, как он считается, но здесь определенно пахнет двойным (?) интегралом, пределы которого - и есть эти функции.

← →
Vovan #2 (2007-01-02 21:04) [2]

Интегралы считать не всегда простое дело. Как минимум нужно реализовать интегратор, если речь не идёт о частных случаях, когда функции даны из заранее известного набора.

Можно аппроксимировать сечение полигоном и расчитать его момент инерции:
http://www9.informatik.tu-muenchen.de/forschung/fgbv/tech-reports/1996/FGBV-96-05-Steger.abstract.html

Проще всего отрисовать отрисовать сечение пиксельно и считая пиксели диксретными элементами стержня вычислить его момент инерции.

← →
Virgo_Style © (2007-01-02 21:08) [3]

Vovan #2 (02.01.07 21:04) [2]
неизвестно, требуется ли рассчитать, или написать программу, умеющую рассчитать. Ждем уточнений...

← →
palva © (2007-01-02 21:17) [4]

Нужно считать момент относительно точки для плоского случая или относительно оси для трехмерного случая? Если случай трехмерный, то надо еще знать длину стержня. Ну и конечно расположение точки или оси, относительно которой считается момент.

← →
KOSik © (2007-01-02 21:18) [5]

Ну конечно написать программу, иначе я бы к вам не обращался за помощью...

← →
Думкин © (2007-01-02 21:20) [6]

Тогда это не интересно. Даже если плотность зависит от координат.

← →
KOSik © (2007-01-02 21:26) [7]

спасибо за ссылочку, но я не знаю, чем можно открыть ps-файл

> Тогда это не интересно. Даже если плотность зависит от координат.

а насчет не интересно - позволю себе не согласиться. если все так просто, то поделитесь, пожалуйста, своими соображениями

← →
KOSik © (2007-01-02 21:29) [8]

> Нужно считать момент относительно точки для плоского случая
> или относительно оси для трехмерного случая?

момент инерции осевой, т.е. для плоскости

← →
TUser © (2007-01-02 21:30) [9]

> KOSik © (02.01.07 21:26) [7]

МИ стержня расчитать можешь? Все - дальше интеграл этого "стержня" от нуля до пи.

← →
KOSik © (2007-01-02 21:33) [10]

> TUser © (02.01.07 21:30) [9]

МИ стержня относительно чего? У меня задача в этом и состоит. и что значит:

> интеграл этого "стержня" от нуля до пи

← →
Думкин © (2007-01-02 21:36) [11]

> TUser © (02.01.07 21:30) [9]

Не пугай первокурсника. У него зачет. А ты его прямо в колдунство толкаешь. :)

← →
KOSik © (2007-01-02 21:38) [12]

я знаю, что для расчета площади сечения можно пользоваться криволинейным интегралом по контуру, т.е.
2-й интеграл dxdy = криволин. xdy + ydx.
я могу ошибаться в формуле, но переход для вычисления площади точно существует. может кто знает такое же для момента инерции?

← →
KOSik © (2007-01-02 21:43) [13]

я знаю, как расчитать момент инерции любого сечения вручную.
но как это осуществить на компьютере...
по идее, нужно разбивать на отдельные участки.
а по какому критерию это делать, я пока не понимаю.
даже если сечение состоит из прямых и дуг окружностей.
может так мне кто-нибудь что-то конкретное предложит?

← →
Думкин © (2007-01-02 21:50) [14]

> KOSik © (02.01.07 21:38) [12]

То что вы описали, - это формулы Стокса-Остроградского-Гаусса. Сводят интеграл для некоторых функций по многообразию, к интегралу по его границе.
http://rifma.ru/rifma.php?curr_node=10&post=382840&pagenum=0
http://www.refodrom.ru/full_lectures_on_aerodynamics_and_dynamics_of_flight_a_part/s/17097/1.2.html

До два пи, конечно.

Впрочем узко - формула Грина.
http://atomas.ru/mat/bilet/bilet21.htm
но насколько это будет полезно тут?

Надо просто покурить двойные интегралы.

> http://atomas.ru/mat/bilet/bilet21.htm

Думаешь, что можно так же поступить с интегралом для момента инерции?

> Надо просто покурить двойные интегралы.

Целиком и полностью согласен.

Вобщем, всем спасибо за интересную дискусию. Попробую еще покрутить, если не получиться, завтра еще напишу.

Доброй ночи!

> KOSik © (02.01.07 22:30) [18]

Я ничего не думаю. Я просто привел материал по поводу от "внутри" к "по контуру". Это нас ведет к учебнику. Например, Кудрявцева по матану. А это уже и пользой пахнет.

Вычисление момента инерции Найти похожие ветки