Главная страница
Top.Mail.Ru    Яндекс.Метрика
Текущий архив: 2006.11.19;
Скачать: CL | DM;

Вниз

Помогите с Матаном немного   Найти похожие ветки 

 
DillerXX ©   (2006-10-31 22:14) [0]

Завтра контрольная по последовательностям, вот, сижу готовлююсь... помогите кому не трудно, я тему в принципе всю понял, но есть некоторые вопросы...

1) lim (x^2-1)/(x^2-x-1) = 1  ? Правильно?
   x->inf

2) Доказать что lim (n/2^n) = 0
                      n->inf
  Дошёл естественно до n/2^n < Eps  а дальше что-то в голову не приходит, как n выделить...
3) И вот отсуда тоже не понимаю как выделить n:  
   Eps*n^2 - 2(3*Eps+4)n + 9*Eps + 15 > 0

   


Спасибо всем кто откликнулся, надеюсь поможите, а вопросы глупые что-то получились :( Но мне именно это не понятно...


 
Cyrax ©   (2006-10-31 23:20) [1]

1. Правильно. lim (x^2-1)/(x^2-x-1) = lim (1 / (1 - 1/(x - 1/x))) = 1 / (1 - (1/inf - 0)) = 1
  x->inf
2. Что-то похитрее, а логически rot d2^(n div |2^n) нужно проинтегрировать от -inf до ln(2^n)... (там уравнение 4-й степени получится, а дальше методом Монте-Карло)
3. Квадратное уравнение с отрицательным D при Eps -> 0 (Eps > 0) => парабола торчит вверх от Ox...


 
Орион ©   (2006-10-31 23:27) [2]

блин, как хорошо что для меня это закончилось как страшный сон.
Правило 3З - Заучил, Здал, Забыл :)


 
palva ©   (2006-10-31 23:35) [3]

Не надо интегралов - это вы еще не проходили.

2, 3) Не надо пытаться решать неравенство. Достаточно получить очень-очень грубую оценку.
Например для 2 можно доказать, что начиная с некоторого n 2^n > n^2
Тогда можно заменить знаменатель на n^2 и выполнить оценку.


 
Cyrax ©   (2006-10-31 23:38) [4]

palva ©   (31.10.06 23:35) [3]

На экзамене препод потребует доказать (пункт 2) без оценок, на основе аксиом и теорем (после элементарных преобразований)...


 
guav ©   (2006-10-31 23:40) [5]

> 2)

А правило Лопиталя, или как там это называется, применять можно ?


 
Cyrax ©   (2006-10-31 23:40) [6]

"Математика - это игра в правила" (с) Мерлин А.В.


 
Petr V. Abramov ©   (2006-10-31 23:40) [7]

> Орион ©   (31.10.06 23:27) [2]
> Правило 3З - Заучил, Здал, Забыл :)
 не надейся на забыл. как НАДО будет - вспомнишь, как себя ни насилуй :)


 
Орион ©   (2006-10-31 23:47) [8]

> [7] Petr V. Abramov ©   (31.10.06 23:40)

ну разве что "как надо будет". Пока не надо и слава Конструктору! %)


 
DesWind ©   (2006-11-01 00:54) [9]


> Cyrax ©   (31.10.06 23:38) [4]

Картинку нарисует )))


 
DesWind ©   (2006-11-01 00:55) [10]

У нас препода устраивала фраза "бесконечность более высокого порядка" )


 
Petr V. Abramov ©   (2006-11-01 00:58) [11]

> DesWind ©   (01.11.06 00:55) [10]
> а у нас на форуме устраивает формулировка "ахриненно много" (некоторых:)
матан-то в чем провинился?


 
DesWind ©   (2006-11-01 01:08) [12]

Да ни вчем. Просто достаточно доказать что 2^n растет быстрее n, продифференцировав их.


 
DesWind ©   (2006-11-01 01:17) [13]

ИМХО, Во всех трех заданиях дифферинцируем до посинения ).


 
TUser ©   (2006-11-01 08:40) [14]

Имхо, пределы последовательностей могут проходиться до всяких там производных и соотвественно - до интегралов, Липиталя и прочего.


 
DprYg ©   (2006-11-01 09:12) [15]

Сегодня у меня защита по матану. Как раз на эту тему. Решается вроде так.
2^n=[1+(2-1)]^n > n(n-1)/2. Следовательно 0<n/2^n<2/(n-1). Получатеся что данная последовательность зажата между бесконечно малыми, значит, ее предел равен нулю.


 
DillerXX ©   (2006-11-01 15:35) [16]

Написал контрольную... вот вопрос возник:
Я написал при решении lim n^3/3^n  что "Очевидно, что существует n0, такое что для любого n >= n0 выполняется 3^n > n^4" и следовательно привёл задачу к виду
lim n^3/n^4 = 0
Можно так было?
и вот тоже lim (2^n)/(n+3)!  я так же сказал что 2^n < n!  и получил 1/((n+1)(n+2)(n+3)).  Естественно везде n -> inf



Страницы: 1 вся ветка

Текущий архив: 2006.11.19;
Скачать: CL | DM;

Наверх




Память: 0.5 MB
Время: 0.036 c
15-1162473263
Leva
2006-11-02 16:14
2006.11.19
Подскажите как решить проблему?


1-1160114258
DVM
2006-10-06 09:57
2006.11.19
Фреймы самопроизвольно превращаются в формы!


11-1139146742
Ganda1f
2006-02-05 16:39
2006.11.19
STL для дельфи (тестируем)


2-1162267319
D@Nger
2006-10-31 07:01
2006.11.19
RxDBLookupcomboBox


2-1162559308
проходил мимо решил заглянуть
2006-11-03 16:08
2006.11.19
StringGrid