небольшая задача по матстатистике

← →
eukar (2006-04-14 11:56) [0]

Всем привет,

пытался решить вчера, но понял, что запутался... Выражение, которое по всем признакам д.б. равно 1, оказалось в двести раз меньше...

Итак,
проводится олимпиада, первый тур которой - тестовые вопросы. Пусть у нас есть банк вопросов из 500 штук. Из них мы выбираем по 50 для каждого участника. Какова вероятность, что два варианта пересекутся более чем на 10 вопросов?

Поясню - задача не учебная. Мы на самом деле проводим олимпиаду по химии, и ответ на этот вопрос нужен для оптимизации числа вопросов для каждого участника.
До чего я сам додумался - допустим, мы сравниваем первый вопрос из варианта Б с вопросами варианта А. Вероятность пересечения равна 1/10=50/500. А вероятность того, что совпадет второй вопрос, не равна 1/10, а равна либо 50/499, либо 49/499 в зависимости от того, срвпал ли первый вопрос. А вот дальше задумался...

← →
Desdechado © (2006-04-14 12:05) [1]

зависит от количества участников

← →
eukar (2006-04-14 12:15) [2]

Если рассматривать пару участников?
Ведь для N надо будет просто умножить вероятность для пары на (N^2-N)/2? То есть на число пар.

← →
palva © (2006-04-14 12:29) [3]

А если для пары, то можно почитать в хорошем учебнике по ТВ типа Феллера о "выборке без возвращения". Где-нибудь после изложения выборки с возвращением (биномиального распределения)

← →
eukar (2006-04-14 12:45) [4]

Верно ли я понял, что в описанном случае вероятность совпадения ровно x вопросов у пары участников равна C(x, 50)*C(50-x,450)/C(50, 500), где C(a, b) = количество вариантов выборок a элементов из b?

eukar (14.04.06 12:45) [4]
По-моему, верно.

← →
eukar (2006-04-14 12:58) [6]

спасибо.

небольшая задача по матстатистике Найти похожие ветки