Двойной интеграл

← →
grisme © (2006-03-12 13:15) [0]

Господа, кому не лень попытайтесь решить двойной интегал(в группе, при решении и с преподом вышел спор на счет конечного результата.) он не сложный, но при решении возникло 2 варианта:
1 2
∫dy∫(x^2+y^2)dx
0 0

← →
Nikolay M. © (2006-03-12 13:41) [1]

10/3. А какой еще вариант?
Хотя такая запись для меня лично странная. Ее можно понять как произведение одного интеграла по у на другой интеграл по х.

← →
Ricks © (2006-03-12 16:40) [2]

Есть еще вариант 8/3, который на самом деле правильный:

∫(x^2 + y^2)dx => ∫(x^2)dx = (x^3)/3 | (от 0 до 2) => 8/3
∫dy = y | (от 0 до 1) => 1

8/3 * 1 = 8/3

← →
Nikolay M. © (2006-03-12 17:02) [3]

> Ricks © (12.03.06 16:40) [2]
> Есть еще вариант 8/3, который на самом деле правильный:
>
> ∫(x^2 + y^2)dx => ∫(x^2)dx = (x^3)/3 | (от 0 до 2) => 8/3

Садись, два. Учись интегрировать константы.

← →
Труп Васи Доброго © (2006-03-13 00:00) [4]

grisme © (12.03.06 13:15)
Ну ты хоть бы ради интереса привёл варианты, а то у меня кроме 10/3 как ни бился другого не получилось.

← →
Petr V. Abramov © (2006-03-13 00:03) [5]

А у тройного интеграла три варианта решения будет... :)

← →
grisme © (2006-03-13 04:56) [6]

ТЕ,у кого 10/3 - правильно! В группе мнение разбилось тоже на 8/3(вся группа) и 10/3(я). Препод подошла ко мне и сказала, что у меня правильно. Вот решил подтвердить )Большое Спасибо решавшим:)

← →
grisme © (2006-03-13 05:11) [7]

Nikolay M. © (12.03.06 17:02) [3]
Это я и пытался два академических часа(пока препод в столовой была) вдолбить группе. дык нет, сначала у них вообще 2 вышло. потом хоть примерно ~ 8/3.:( С кем я учусь...

← →
Defunct © (2006-03-13 05:21) [8]

> С кем я учусь...

С нормальными студентами, которым до фени сколько там будет.

← →
grisme © (2006-03-13 05:41) [9]

> С нормальными студентами, которым до фени сколько там будет.

Дык а что, я не нормальный получаюсь?

← →
grisme © (2006-03-13 05:48) [10]

Я не считаю, что умение решать 2-е интегралы(некоторые их них даже простые не умеют)-это предел знаний в Математике, которым владеют тока Избранные.Я считаю,что любой человек, воспитанный в интеллигентной семье обязан уметь их решать. Я,например, не воспитывался в благополучной семье...Это что ж получается...:/

← →
Думкин © (2006-03-13 05:59) [11]

> grisme © (13.03.06 05:48) [10]

Хорошо. Возьми такой:
+8 +8
∫dy∫exp(-(x^2+y^2))dx
-8 -8

8 - бесконечность.

← →
grisme © (2006-03-13 06:07) [12]

А что тут, ну вроде, раз интервал - бесконечность, то и первообразных сумма на нем тоже будет бесконечностью...:/

← →
grisme © (2006-03-13 06:12) [13]

а как правильно? чего-то на бумаге 0 получался...?:(

← →
Думкин © (2006-03-13 06:41) [14]

Честно сказать - точно не помню. Но вроде изначально такой есть:
+8
∫exp(-x^2)dx
-8

Если через первообразные - то в элементарных не берется. Но вот используя Фату(если верно помню) - сводится к двойному и берется. Было в конце 3-го семестра - сейчас надо уже восстанавливать в памяти. Не с ходу.
То что не 0 - всяко - есть строго положительная функция. Какой же 0?

Спасибо Вам, Думкин...С утра хоть голову размял:) Буду думать спасибо...:)

> Честно сказать - точно не помню. Но вроде изначально такой
> есть:
> +8
> ∫exp(-x^2)dx
> -8
>
> Если через первообразные - то в элементарных не берется.
> Но вот используя Фату(если верно помню) - сводится к двойному
> и берется. Было в конце 3-го семестра - сейчас надо уже
> восстанавливать в памяти. Не с ходу.

Известно, что
+8
∫exp(-x^2)dx * (1/C) = 1. Отсюда значение такого интеграла д.б. корень из
-8
двух пи. Вроде так.

> TUser © (13.03.06 08:40) [16]

Что значит - "известно что"? Кому известно и откуда? Речь не о таблицах - а о методе взятия. Хотя ответ и верный, насколько помню.

Ну да, всплыло.
1. Найти надо таки от exp(-x^2)
2. По пути и вылазит разное. Что взять легче.

насколько я помныу, это делалось так:

result^2 =
∫exp(-x^2)dx*∫exp(-y^2)dy =
∫∫exp(-(x^2+y^2))dxdy

потом всё это переводится в полярные коодинаты
∫∫exp(-(r^2)) r dr dphi =
∫dphi∫exp(-(r^2)) dr^2
и там легко берется.

Двойной интеграл Найти похожие ветки