Тригонометрическое уравнение

← →
Yeg (2006-02-05 16:08) [0]

Здравствуйте! Есть уравнение ctg(x)=-1.
Если его решить, то должен получится, как я считаю, такой ответ:
x=-Pi/4+Pi*k, где k - целое число. Но один утверждает мне, что по свойству arcctg, для вычисления от отрицательного чила ответ должен быть таким:
x=3Pi/4+Pi*k, где k - целое число.
Т.к. arcctg(-1)=Pi-arcctg(1)=Pi-Pi/4=3Pi/4.

Кто прав то?

← →
pasha_golub © (2006-02-05 16:21) [1]

Let k = 1 => x = -Pi/4+Pi*1 = -Pi/4+ 4*Pi/4 = 3*Pi/4

Оба правы.

← →
MBo © (2006-02-05 16:24) [2]

понятно, что ответ один и тот же. Если форма важна, то нужно уточнить в своем учебнике интервал для главных значений арккотангенса. Это просто соглашение, и может быть -Pi/2..Pi/2, либо 0.. Pi

Арккотангенс обычно от 0 до пи считают. В школе, по крайней мере.

Тригонометрическое уравнение Найти похожие ветки