Задачка :)

← →
RV © (2002-12-05 10:48) [0]

на берег с корабля сошли 10 матросов, напились, вернулись, попадали на койки.
Какова вероятность, что хоть 1 окажется на своей койке?

← →
Johnmen © (2002-12-05 10:53) [1]

90%

← →
RV © (2002-12-05 10:54) [2]

Johnmen © (05.12.02 10:53

не-а :)

← →
stone © (2002-12-05 10:54) [3]

50 %
или окажется или не окажется

← →
RV © (2002-12-05 11:16) [4]

хорошо, увеличим кол-во матросов до миллиона
какая вероятность?

← →
Виктор Щербаков © (2002-12-05 11:18) [5]

RV ©
А может ты сформулировал не точно?
Может надо так:
Какова вероятность, что ТОЛЬКО 1 окажется на своей койке?

← →
RV © (2002-12-05 11:21) [6]

Виктор Щербаков © (05.12.02 11:18)
нет, ХОТЯ БЫ один

ЗЫ
много не пей сегодня :)

← →
Johnmen © (2002-12-05 11:28) [7]

>RV ©

9=(1 на своем,2 на своем, 3, ..., 8, 10)
10=см.9+ни одного на своем
итого 9/10

← →
RV © (2002-12-05 11:33) [8]

Johnmen © (05.12.02 11:28)

да нет
не помню как, но не так
если интересно, принесу выкладку
а помню только ответ

подсказка - задействованы перестановки
1-1/(...)
что вместо многоточия?

← →
Kaban © (2002-12-05 11:33) [9]

А для решения задачи нужно знать вроятность попадания матроса в свою койку, подозреваю, что она больше, чем просто 1/10

← →
LongIsland © (2002-12-05 11:36) [10]

> RV © (05.12.02 11:33)

> что вместо многоточия?

Уж не количество ли матросов, умноженное на количество коек?:-)

← →
RV © (2002-12-05 11:39) [11]

Kaban © (05.12.02 11:33

предполагается, что других матросов на корабле нет
хотя миллиона я думаю достаточно, если только это не китайская подлодка :)

← →
Кот Бегемот © (2002-12-05 11:39) [12]

"В живых должен остаться только ОДИН" @Highlander

← →
Kaban © (2002-12-05 11:43) [13]

я имею ввиду, что, возможно, как бы ни напивались матросы, они на автопилоте находят свою койку, т.е. распределение данной случайной величины не равномерное

← →
LongIsland © (2002-12-05 11:43) [14]

> Кот Бегемот © (05.12.02 11:39)

:-)

← →
Кулюкин Олег © (2002-12-05 11:43) [15]

Всего сто вариантов размещения (10*10), вариант, когда все матросы не на своих койках только один ((с)Highlander).
Значит вероятность что хоть 1 окажется на своей койке равна
1-(1/100) = 99%

← →
Кулюкин Олег © (2002-12-05 11:45) [16]

Я не учитывал замечание от Kaban © (05.12.02 11:43).
Матрос, как бы пьян он не был, не ляжет на шконяру старшего по сроку службы товарища :)

← →
Kaban © (2002-12-05 11:46) [17]

Если распределение равномерное, то ответ, похоже, 1 - 9!/10!

← →
Бурундук (2002-12-05 11:47) [18]

Кулюкин Олег © (05.12.02 11:43)
На самом деле всего 10! вариантов.

← →
Johnmen © (2002-12-05 11:48) [19]

>RV © (05.12.02 11:33)

задача о перестановках - это как раз первое, что приходит в голову...

← →
Кулюкин Олег © (2002-12-05 11:49) [20]

2 Бурундук (05.12.02 11:47)
Пожалуй, Вы правы.

← →
RV © (2002-12-05 11:50) [21]

перестановки связаны с числом е
:)

← →
Kaban © (2002-12-05 11:52) [22]

нет, ответ, 1 - 9!/10!
явно неверный

← →
Юрий Федоров © (2002-12-05 12:15) [23]

Если хорошо напились, то вероятность равна нулю :)

← →
sancho © (2002-12-05 12:20) [24]

> Если хорошо напились, то вероятность равна нулю :)

Вероятность что они вообще попадут на койки!

← →
Johnmen © (2002-12-05 12:30) [25]

>RV ©

Могу лишь сказать, что вероятность с увеличением количества матросов будет стремиться к 1-1/e

← →
RV © (2002-12-05 12:30) [26]

вот ведь..., сам забыл......

короче, с увеличением числа матросов вероятность стремится к
1-1/е

← →
RV © (2002-12-05 12:31) [27]

Johnmen © (05.12.02 12:30)
чуть-чуть опередил :))

может вы объясните, как был достигнут данный рез-т

Не одного, они в трезвяке приземлились.

Есть очень большая вероятность, что все упали на одну койку... ;-)12%

вероятность 1-1/2!+1/3!-...+((-1)^(n-1))/n! (n=10)
при n -> к бесконечности вероятность -> 1-1/e

Рыжик © (05.12.02 13:50)
Вы привели ряд, сходящийся к 1-1/e
докажите, что именно с помощью этой формулы расчитывается вероятность

Пусть событие Ai означает, что i-ый матрос попал в свою койку. Тогда A={хотя бы один матрос попадёт в свою койку}=A1+...+An ("+" означает объединение).
Кто ещё не совсем забыл статистику, тот может вспомнит такую формулу: P(A1+A2+...+An)=Sum(1,n)P(Ai)-Sum(i<j)P(Ai*Aj)+Sum(i<j<m)P(Ai*Aj*Am)-...+(-1)^(n-1)P(A1*A2*...*An). Здесь "*" - пересечение, Sum(1,n) - сумма от 1 до n, Sum(i<j) - сумма по i<j.
Её доказательство - отдельный вопрос (по индукции).
Эту формулу и используем.
Имеем:
P(Ai)=1/n для всех i,
P(Ai*Aj)=(n-2)!/n!=1/(n*(n-1)), i<>j,
P(Ai*Aj*Am)=(n-3)!/n!=1/(n*(n-1)*(n-2)), i<>j<>m,
...,
P(A1*...*An)=1/n!
Подставляем в формулу и получаем:
P(A)=n*1/n-C(n,2)*1/(n*(n-1))+C(n,3)*1/(n*(n-1)*(n-2)-...+(-1)^(n-1)*1/n!=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!) - число сочетаний из n-элементов по k-элементов.
Ох и нелегко писать формулы таким образом. Читать наверное ещё сложнее ;)

Рыжик © (05.12.02 14:37)

>Кто ещё не совсем забыл статистику, тот может вспомнит такую?
>формулу: P(A1+A2+...+An)=Sum(1,n)P(Ai)-Sum(i<j)P(Ai*Aj)+Sum
>(i<j<m)P(Ai*Aj*Am)-...+(-1)^(n-1)P(A1*A2*...*An).

Хоть я статистику и не совсем забыл, но таких вещей, не помню :)

> Kaban © (05.12.02 14:59)

> Хоть я статистику и не совсем забыл, но таких вещей, не
> помню :)

Это обобщение формулы P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B) (здесь "+" - объединение, "*" - пересечение событий).
Доказательство здесь:
http://eyakovleva.narod.ru/Document1.doc

Задачка :) Найти похожие ветки