Пятница... Задачка ;)

← →
Sha © (2004-02-03 13:33) [80]

> MBo © (03.02.04 13:29) [79]

Верно. Не в лоб на несколько строк меньше.

← →
MBo © (2004-02-03 13:36) [81]

не в лоб -
t^1/3+(2-t)^1/3=2
графики функций первого и второго слагаемого пересекаются в точке t=1

← →
Sha © (2004-02-03 13:47) [82]

> MBo © (03.02.04 13:36) [81]
> графики функций первого и второго слагаемого пересекаются в точке t=1

Этого мало, надо кое-что сказать про производные.
А задача, между прочим, для 5-6 класса.

← →
pasha_golub © (2004-02-03 13:48) [83]

Sha © (03.02.04 13:47) [82]
А можно без производных, а так: функции строгомонотонны?

← →
Radionov Alexey © (2004-02-03 13:49) [84]

>Sha © (03.02.04 13:33) [80]
(1+x)^alpha = 1+alpha*x+O(x^2) ~ 1+alpha*x;
В итоге
(1+x)^alpha + (1-x)^alpha =~ 1+alpha*x + 1 - alpha*x = 2 в окрестности точки x=0 :)

← →
MBo © (2004-02-03 13:53) [85]

>Sha
одна убывающая, другая возрастающая, обе монотонны.

← →
Sha © (2004-02-03 13:54) [86]

>pasha_golub © (03.02.04 13:48) [83]
>А можно без производных, а так: функции строгомонотонны?

Ну и что? Одна убывает, другая возрастает. Почему сумма 2 не может достигаться в нескольких точках? Например: X + (2-X) = 2.

← →
Radionov Alexey © (2004-02-03 14:03) [87]

>Sha © (03.02.04 13:54) [86]
Насколько я понимаю, тут намек на тождество
(a+b)*(a^2-a*b+b^2) = a^3+b^3,
или, в другом виде,
(a^(1/3)+b^(1/3))*(a^(2/3)-(a*b)^(1/3)+b^(2/3)) = a+b?

← →
Sha © (2004-02-03 14:07) [88]

> Radionov Alexey © (03.02.04 14:03) [87]

Тут даже два намека на формулы сокращенного умножения :)

← →
MBo © (2004-02-03 14:12) [89]

Ну так 4 строчки ;)))

← →
Sha © (2004-02-03 14:15) [90]

> MBo © (03.02.04 14:12) [89]

Ага

← →
Думкин © (2004-02-03 14:18) [91]

А если записать в одну?

← →
Sha © (2004-02-03 14:23) [92]

Многие любят записывать каждое преобразование на отдельной строке.
Так вычитать удобнее ;)

Так строчки-то где? :)))

Остальным можно кайф обломать.
Некоторые любят это делать сами :)))

> Radionov Alexey © (03.02.04 14:47) [95]
> Я просто подумал, что тема уже закрыта :)

Я тоже так подумал:

(1 + x^(1/2))^(1/3) + (1 - x^(1/2))^(1/3) = 2
Заметим, что a^3 + b^3 = 2, a^2 + b^2 = (1 + x^(1/2))^(2/3) + (1 - x^(1/2))^(2/3) + 2 * (1 - x)^(1/3), где a = (1 + x^(1/2))^(1/3), b = (1 - x^(1/2))^(1/3).
=> (1 + x^(1/2))^(2/3) + (1 - x^(1/2))^(2/3) - (1 - x)^(1/3) = 1
=> 3 * (1 - x)^(1/3) = 3
=> x = 0

Поправка
Заметим, что a^3 + b^3 = 2, (a + b)^2 = (1 + x^(1/2))^(2/3) + (1 - x^(1/2))^(2/3) + 2 * (1 - x)^(1/3), где a = (1 + x^(1/2))^(1/3), b = (1 - x^(1/2))^(1/3).

Пятница... Задачка ;) Найти похожие ветки