Помогите решить задачи по теории вероятности

← →
Борис © (2002-04-24 13:44) [0]

Всем здравтсвуйте!

Необходимо срочно решить задачи по теории вероятности, сам в них полный 0.

1) Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство равна 0,9, второе - 0,95, третье - 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает а) только дно устройство, б) только два устройства, с) все три устройства.

2) Дискретная случайная велечина Х может принимать только два значения х1 и х2, причем х1 < x2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины.

р1=0,9 М(Х) = 3,1 d(X) = 0.09

3) Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины
0, х<=2 F(X) = x/2-1, 2 < x <=4 1, x > 4

4) Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение о (сверху с закорючкой) нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (альфа, бетта).

a = 6, о (с закорючкой сверху) = 3, альфа = 2, бетта = 11

5) Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю х (с чертой сверху), оюъем выборки n и среднее квадратическое отклонение о (с закарючкой сверху).

Нужно срочно решить. Буду очень благодарен за решения!

← →
Alx2 © (2002-04-24 13:51) [1]

1) Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство равна 0,9, второе - 0,95, третье - 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает а) только дно устройство, б) только два устройства, с) все три устройства.

c) p = 0.9*0.95*0.85=0.72675
b) p = 0.9*0.95*(1-0.85)+0.9*0.85*(1-0.95)+0.95*0.85*(1-0.9)=0.24725
а) p = (1-0.9)*(1-0.95)*0.85+(1-0.95)*(1-0.85)*0.9+(1-0.85)*(1-0.9)*0.95=0.02525

Токмо проверь.
Решение c) - понятно.
b) - три варианта, в каждом из которых не срабатывает только одно устройство
c) - три варианта, в каждом из которых срабатывает только одно устройство.

← →
Alx2 © (2002-04-24 13:52) [2]

Последняя строчка с опечаткой. Следует читать a)

← →
MBo © (2002-04-24 13:57) [3]

1) обозначим вероятности срабатывания - а,b,c (0.9 и т.д.)
1. a(1-b)(1-c)+b(1-a)(1-c)+c(1-a)(1-b)
2. ab(1-c)+ac(1-b)+bc(1-a)
3. abc

← →
AFROLOV © (2002-04-24 14:15) [4]

Задача 2
n=2
M(x)=x1*p1+x2*p2//определение M(x)
d(x)^2=((x1-M(x))^2+(x2-M(x))^2)/2//определение D(x)
p2=1-p1 //т. к. события x1 и x2 несовместные
- система из 2 уравнений с 2 неизвестными x1 и x2

Задача 3
f(x)=dF(x)/dx - плотность распределения
x<=2 f(x)=0
2<x<=4 f(x)=1/2
x>4 f(x)=0

← →
Alx2 © (2002-04-24 14:18) [5]

4) Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение о (сверху с закорючкой) нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (альфа, бетта).
a = 6, о (с закорючкой сверху) = 3, альфа = 2, бетта = 11

Интеграл от 2 до 11 от плотности распределения нормальнораспределенной случайной величины с a=6 и сигма=3

Если плотность вероятности такая (формулу не помню :( ):
1/2*exp(-1/2*(x-a)^2/(sigma^2))*sqrt(2)/(sqrt(Pi*sigma^2))
то, после подстановки, :
f(x)=1/6*exp(-1/18*(x-6)^2)*sqrt(2)/(sqrt(Pi))
И искомое = int(f(x),x=2..11)=0.8609984280 (интеграл не берется в аналитических функциях, но можно по таблицам посмотреть)

Выжду, чего зря пальцы утруждать ;)

К задаче 3
M(x)=integral(f(x)*x*dx,-infinity,+infinity)
D(x)=integral(f(x)*(x-M(x)^2*dx,-infinity,+infinity)

Помогите решить задачи по теории вероятности Найти похожие ветки