По геометрии

← →
Думкин © (2003-02-28 13:16) [40]

> myor © (28.02.03 13:06)
> о возможности только частных решений

Что значит частных? В виде элементарной формулы, или очем речь?

← →
Merlin © (2003-02-28 13:16) [41]

> Думкин

Формулирую. Доказать, что равенство
c^n + b^n = a^n
справедливо (или ошибочно) для любого прямо/тупоугольно треугольника (где угол меняется от 90 до 180 градусов) (где a - сторона противолежащая прямому/тупому углу). Если данное равенство верно, то вывести зависимость n от сторон или углов треугольника.

Доказать, что оно ошибочно просто - привести такие стороны треугольника, при которых n - несуществует. Но пока все проведенные мною расчеты говорят об обратном.

← →
Думкин © (2003-02-28 13:17) [42]

> myor © (28.02.03 13:10)

Здача как выясняется еще не поставлено. А бесмысленность - так интересно просто. Разве этого мало?

← →
Думкин © (2003-02-28 13:24) [43]

> Merlin © (28.02.03 13:16)

Если не требовать зависимости n только от угла, то смотри

> Но тогда решение существует всегда.
> Начертите графики степенных функций и вспомните что против
> тупого угла лежит самая длинная сторона - все и станет ясно.

Вот и все.
Далее вам нужна зависимость n=f(fi,a/b).
В явном виде она вряд ли выражается через элементарные функции. В произвольном - решаем систему
1. a^n+b^n=c^n
2. c^2=a^2+b^2-2abcos(fi).

Получаем нечто аналогичное приведенной выше формуле.

Так вся байда с этим была?

← →
nikkie © (2003-02-28 13:34) [44]

>Думкин
>Так вся байда с этим была?
просто видимо не один Skyle сегодня не выспался и "болеет" :)

← →
myor © (2003-02-28 13:44) [45]

Думкин © (28.02.03 13:16)
частное- это решение для заданных значений a, b и c.
merlin нашел честное решение и построил графики (a=1,42..2; b=c=1). но решение этой задачи сводится к школьной программе:
(1,42..2)^n=1^n+1^n.
а нам предлагается решить уравнение вида:
a^n=b^n+c^n, где n=f(a, b, c).
согласитесь, это "несколько сложнее".
таким образом получим:
a^f(a, b, c)=b^f(a, b, c)+c^f(a, b, c).
при заданных трех сторонах треугольника значение угла- лишнее.
n=f(fi), fi=g(a, b, c) => n=h(a, b, c).
попробовать, конечно, можно. если интересно.

← →
Думкин © (2003-02-28 13:54) [46]

> myor © (28.02.03 13:44)

В данной задаче лишней лучше считать все-таки сторону - т.к. на угол накладывается ограничение, что он тупой.

> но решение этой задачи сводится к школьной программе:
> (1,42..2)^n=1^n+1^n.
Эта задача решена - ответ в первых постах.

Я просто думал, что гипотеза заключена в возможной универсальности показателя - зависимости только от угла.

А та задача о который вы говорите - смотри
> Думкин © (28.02.03 13:24)

И если гипотеза в более простом утверждении -- то ответ дан - да такой показатель всегда найдется.

← →
SergeN (2003-02-28 13:56) [47]

Ну Вас и понесло...

← →
myor © (2003-02-28 14:11) [48]

Думкин © (28.02.03 13:54)
>В данной задаче лишней лучше считать все-таки сторону - т.к. на угол накладывается ограничение, что он тупой.

уравнение имеет вид
a^n=b^n+c^n
т е, a, b и c- задаются. лишний- угол (его можно найти по сторонам).

> Эта задача решена - ответ в первых постах.
а я и не решал, а ссылался на нее, как на пример частного решения.

> Думкин © (28.02.03 13:24)
я, наверное, сидел на ветке и не видел обновления- вот и повторился.
без обид.

надо завязывать- все уже сказано и написано.

← →
Думкин © (2003-02-28 14:17) [49]

> myor © (28.02.03 14:11)
> надо завязывать- все уже сказано и написано.

Угу - в конце концов - последний день зимы, пятница - надо к Delirium^.Tremensу валить в ветку.

← →
Merlin © (2003-02-28 14:34) [50]

Построил кучу графиков. Зависимость явно не только от угла. Чем длиннее стороны тем глубже он "прогибается".
Тогда задача снимается. Ожидалось, что будет зависимость только от угла. Жаль.

← →
Думкин © (2003-02-28 14:43) [51]

> Merlin © (28.02.03 14:34)

А ты, что ветку сам с собой вел? Мы вроде как и ни при чем получились.
:-(

← →
McSimm © (2003-02-28 14:53) [52]

> Чем длиннее стороны тем глубже он "прогибается".
Или я недопонял что ты имеешь в виду, или тут какая-то ошибка.

При постоянном соотношении a/b вид функции не должен менятся.
(иначе получается, что если измерять стороны в сантиметрах, то n будет одно, а если в дециметрах, то другое?)

При пропорциональном изменении сторон (т.е. a/b,fi - const) имеем:
(M*a)^n = (M*b)^n + (M*c)^n
Откуда легко выбрасывается M.

← →
myor © (2003-02-28 15:07) [53]

McSimm © (28.02.03 14:53)
a/b<>const
зачем же рассматривать пропорциональные треугольники (M- целое)?
а сколько ртеугольников при этом не учитывается?
да, для треугольников 3, 4, 5 и 6, 8, 10 графики будут одинаковые.
но это же иррациональное уравнение. я предложил рассмотреть труегольник 3, 4, 50, ессно, его график будет отличаться (myor © (28.02.03 13:06)).

← →
Merlin © (2003-02-28 15:15) [54]

> 3, 4, 50

Это при сколькомерности из таких отрезков можно треугольник построить? :)

← →
MBo © (2003-02-28 15:21) [55]

для равностороннего треугольника

X=2*ln(2)/(ln2+ln(1-Cos(Gamma)))

← →
McSimm © (2003-02-28 15:24) [56]

> для треугольников 3, 4, 5 и 6, 8, 10 графики будут одинаковые.
Для этих треугольников вообще не будет графиков, т.к. нет переменной.

А вот для треугольников A/B = const, графики n=F(fi) должны быть одинаковыми.
Другими словами возможно существование функции
n = F(A/B, fi)

← →
MBo © (2003-02-28 15:29) [57]

Упрощение

2/(1+Log2(1-Cos(Gamma)))

> MBo © (28.02.03 15:21)
> для равностороннего треугольника

Не напрягайся, для равностороннего треугольника формула не работает :) Т.к. a^x + b^x никак не может быть равно c^x когда a=b=c ;)

пардон, описАлся - для равнобедренного, конечно.
Gamma - угол между бедрами ;)

Merlin © (28.02.03 15:15)
ну, бывает-бывает. человеку свойственно (что?).
идея была в разнице на порядок, и вы ее поняли.

McSimm © (28.02.03 15:24)
я уверен, треугольнички вы узнали.
а далее по задаче: разворачиваем прямой угол до 180.
графики n будут одинаковые (для всех треугольников с одинаковым отношением a/b).

>Merlin
Ты проверь, проверь для равнобедренного

MBo © (28.02.03 16:17)
проверь для равнобедренного

Я проверил - верно для всего диапазона Gamma. (0 - 2pi)
Точки разрыва 60 и 300 градусов.

для произвольного соотношения двух сторон сторон a и b уравнение тоже есть, но X в явном виде из него не получить, IMHO

ln(1+k^X)/X=ln(1+k^2-2k*Cos(Gamma))

где k=b/a, Gamma-угол между a и b

> MBo © (28.02.03 17:30)

Ну вот хоть чуть навелся порядок в хаосе. Только ветка по одному и тому же кругу, каться, раза 3 прошла.
А все почему? Не было четкой постановки вначале и потом она пиналась долго. Хотя...
С 1 марта всех.

По геометрии Найти похожие ветки