Решение системы нелинейных уравнений

← →
Berser (2002-10-25 01:02) [0]

Подскажите, плиз. Мне необходим алгоритм или программа для решения системы нелинейных уравнений (6-10шт.). Или укажите где это можно найти.

← →
linage (2002-10-25 01:05) [1]

А почемы бы не использовать MathCard?

← →
Berser (2002-10-25 01:19) [2]

В том то всё и дело. Ответы получить я смог, а необходим сам метод решения, скорее всего численными методами. А также необходимо эти решения вмонтировать в последующую прогу.

← →
iNew (2002-10-25 04:13) [3]

Составляешь из коэффициентов при неизвестных матрицу и приводиш её к треугольному виду. (Не помню как метод называется).

← →
iNew (2002-10-25 04:16) [4]

А вспомнил, ищи метод Гаусса.

← →
Arcus © (2002-10-25 12:37) [5]

to iNew
не могли бы вы привести пример решения НЕЛИНЕЙНОЙ (как написано в вопросе) системы методом Гаусса?

to Berser
посмотри на сайте
http://algolist.manual.ru/

← →
LongIsland © (2002-10-25 12:40) [6]

Не могли бы Вы уточноить, какую именно систему? Может подберу что-нибудь

← →
Nikolay M. © (2002-10-25 16:58) [7]

> Составляешь из коэффициентов при неизвестных матрицу и приводиш
> её к треугольному виду. (Не помню как метод называется).

Годится только для линейных уравнений.

Если система задана в каноническом виде типа
f11(x1) + ... + f1n(xn) = 0
..........................
fn1(x1) + ... + fnn(xn) = 0

то выражаешь из первого уравнения х1 (если f11 имеет обратную функцию), подставляешь в остальные уравнения, и так с остальными уравнениями. В итоге получится уравнение с одной переменной. Методов решить, в т.ч. и численных - масса. А потом раскручиваешь все переменные обратно.

← →
Strumpf © (2002-10-26 12:47) [8]

>Berser (25.10.02 01:02)

Как вариант, могу предложить, например, один из методов поиска экстремума - это будет чисто численное решение. Не лишенное недостатков - но вполне возможное. А в общем случае - задача нетривиальная...

>Nikolay M. © (25.10.02 16:58)

Аналитикой выражать переменные - не всегда удастся...

>> iNew (25.10.02 04:16)
>> А вспомнил, ищи метод Гаусса.

Или самого Гаусса, пусть признается, гад. А то только про линейные рассказал, и в кусты...

← →
Berser (2002-10-27 01:08) [10]

Метод Гауса неподходит - только для линейных систем. Словить самого Гауса чтобы доделал для нелинейных систем неудалось.
Экстремумы неподходят. Необходимо искать минимум миниморум, а я схожусь к одному экстремуму - но не всегда к минимальному.
А система имеет вид примерно такой
с1^2+c2^2+C3^2+C4^2+...=1
c1*c2+c2*c3+c4+....=sqrt(2)
::::::::::::::::::::::::::
c1+c2+c3+c4+...=3
Кто нибудь слышал о методе ЗЕЙДЕЛЯ, либо о методе СКОРЕЙШИХ СПУСКОВ.

Один из варианторв: ставишь Matlab, смотришь optimization toolbox, там имеются исходники, например функция fsolve как раз решает систему нелинейных уравнений, там же описание алгоритма. Только ставь англиийский Matlab, потому как то, что написано в русском, я и сам не понимаю :)

Метод Зейделя (Метод последовательного приближения): дано уравнение x=f(x). Фиксируем некоторое x[0], получаем последовательность x[i+1] = f(x[i]), которая часто сходится к одному из корней уравнения

Линеаризация: Нелинейную функцию f(x) заменяешь линейной (например вычислив матрицу Якоби, метод Ньютона), решаешь систему линейных уравнений, получаешь новое приближение, ...

Оптимизационные методы: заменяем задачу поиска корней уравнения задачей оптимизации: ||f(x)||->min. Решаем задачу оптимизации.

> Berser (27.10.02 01:08)
> Экстремумы неподходят. Необходимо искать минимум миниморум, а я схожусь к одному экстремуму - но не всегда к минимальному.

А это зависит от начального приближения. Кстати, метод наискорейшего спуска - метод поиска экстремума. Нет однозначного алгоритма в общем случае, я уже говорил.
Есть много способов выбора начальной точки - см., например, Mystic © (27.10.02 02:03). Могу предложить свои... Но все эти методы не лишены НЕДОСТАТКОВ, увы...

Решение системы нелинейных уравнений Найти похожие ветки