Задачка

← →
VictorT © (2002-04-04 11:04) [0]

Есть число вида:
1abc...mn,
где буквами обозначены некоторые неизвестные цыфры. Первая цифра - 1. Если последнюю цифру переставить вперёд, то будет соблюдаться такое равенство:
1abc...mn = n1abc...m / 2

← →
Alx2 © (2002-04-04 14:21) [1]

105263157894736842 :)

← →
MBo © (2002-04-04 14:22) [2]

105263157894736842
157894736842105263

105263157894736842105263157894736842
157894736842105263157894736842105263

и т.д.

← →
MBo © (2002-04-04 14:23) [3]

синхронизЬм...

← →
XOY (2002-04-04 14:23) [4]

НЕТ

← →
Alx2 © (2002-04-04 14:28) [5]

>MBo © (04.04.02 14:23)
Вот, наконец, и теория верятностей отдыхает :))
>XOY (04.04.02 14:23)
>НЕТ
А проверь. На два ведь множить нетрудно.

← →
VictorT © (2002-04-04 14:31) [6]

2 Alx2 © & MBo ©
А ход мыслей? Или програмки писали?

← →
Alx2 © (2002-04-04 14:33) [7]

>VictorT © (04.04.02 14:31)
А сколько такая программка должна работать, чтобы 57 битные числа перебрать?

← →
Alx2 © (2002-04-04 14:37) [8]

Идея проста:
последняя цифра либо 2 либо 3, иначе первой единицы не получится.
Берем последнюю цифру и множим на два, результат по модулю 10 будет предпоследняя, если надо, что-то держим в уме. Аналогично получаем следующие цифры. Останавливаемся, когда в очередной цифре искомого числа получена 1, а в результирующем числе - цифра, равная последней цифре искомого числа (т.е. либо 3, если с нее начали, либо двойка, если начали снее)

← →
VictorT © (2002-04-04 15:02) [9]

>последняя цифра либо 2 либо 3, иначе первой единицы не получится.
Почему?

← →
MBo © (2002-04-04 15:08) [10]

перепиши уравнение так
2 * 1abc...mn = n1abc...m
и тогда понятно

← →
Alx2 © (2002-04-04 15:11) [11]

Ну как же.
Вот твоя формулировка: 1abc...mn = n1abc...m / 2
Она эквивалентна этому: 2 * 1abc...mn = n1abc...m
Значит n = 2 * 1 + c, где c - перенос с предыдущего умножения (то, что "в уме" держим) и с равно либо 0 либо 1. Значит n = либо 2, либо 3.

← →
VictorT © (2002-04-04 15:12) [12]

MBo © (04.04.02 15:08)
Понял!!!

← →
VictorT © (2002-04-04 15:15) [13]

>MBo © (04.04.02 14:23)
>синхронизЬм...
Как это слово понимать?

← →
Alx2 © (2002-04-04 15:16) [14]

>MBo
На этот раз несинхронно.
>VictorT
А ты на время наших постов посмотри :))

кстати, исходно, для того,чтобы понять, какое будет решение,
я сделал так
2*(10*X+n)=n*10^K+X
19*X=n(10^k-2)
чтобы X было целым, 10^k-2 (999..98) должно делиться на 19.
Признак делимости на 19 не очень удобный, так что, просто
подставив пару чисел, видим приближения, последовательность цифр в которых наводит на мысли.
Даже перебором можно найти результат.

Я тоже так рассуждал, и получилось, что задача не решается, т. к. в условии стоит 1abcdefghijklmn, где каждая буква - цифра, а ответ - 105263157894736842 - на 3 цифры больше.

troits
меня тоже смутило -увидел что при k=15 (a..m) не делится на 19

Блин, а я что-то сразу начал множить с надеждою, что нелегкая выведет куда-нибудь...

Задачка Найти похожие ветки