Горит РГЗ по высшей математике!!!

← →
Ilya © (2002-05-03 20:36) [0]

Уважаемые мастера и не только, знающие высшую математику, если у вас есть немного свободного времени, не могли бы вы помочь мне решить эти три задания?

1) Найти массу плоской фигуры, ограниченной линиями: y=2x-x^2; x+y=0; 2x+y=3, если плотность V(x;y) в т. М(x;y) равна её расстоянию до оси, V(x;y)=-y;
2) Вычислить массу неоднородной линии x=a*Sin(T); y=a*Cos(t), если плотность в её точке М(х,у) равна x^2+y^2.
3) определить ординату центра тяжести однородного полушара, радиуса 2; x^2+y^2+z^2=4;
Заранее спасибо.

← →
drpass © (2002-05-03 21:10) [1]

Интегральчики. Ненавижу интегральчики.

← →
Ilya © (2002-05-03 21:18) [2]

Да ктожь их любит, будь они неладны.

← →
Pat © (2002-05-03 21:56) [3]

>Ilya ©
Ну ты бы хоть формулы какие написал по каким считать. А то я свои лекции уже потерял :-((

← →
Ilya © (2002-05-03 22:03) [4]

Если бы я знал эти формулы :)

← →
evgeg © (2002-05-03 22:05) [5]

Ну что с ним говорить, - если он... иэ-хо-хо... криволинейного интеграла по простому контуру взять не
может...
(с) Стругацкие, "Страна багровых туч".

← →
evgeg © (2002-05-03 22:06) [6]

Смайлик забыл поставить.
:)

← →
Ilya © (2002-05-03 22:39) [7]

> криволинейного интеграла по простому контуру

Это в каком задании?

← →
Malder © (2002-05-03 22:52) [8]

Ilya, знаешь, не люблю людей, которым что бы не делать - лишь бы ничего не делать. Легкче вопросы задать в форуме, чем учебник открыть, да ? Вероятно, ты на первом курсе. И, например, первое задание - очень легкое. Э-э-эх.
Только ты не обижайся.

P.S. Хотя если ты в пятом классе - смело заявляй учителю, что такое не решают =)

← →
Ilya © (2002-05-03 23:13) [9]

>Malder ©
Дело в том, что, когда я открываю справочник, вижу что-то типа:

координаты центра тяжести:
епсилон=1/М§x*сигмаds;
(к)
Ню=1/М§у*сигмаds;
(к)
какая-то непонятная буква=1/М§z*сигмаds;
(к)

и вспоминаю, что мне завтра здавать РГЗ, то безусловно легче спросить.

← →
PaRL © (2002-05-04 07:25) [10]

> и вспоминаю, что мне завтра здавать РГЗ, то безусловно легче
> спросить.

А вот какого простите хрена раньше не мог сделать?
*далее следует маленько нецензурной лексики* :^)

← →
Ilya © (2002-05-04 10:02) [11]

>PaRL ©
Ну, наверное, потому что я самый обычный студент.

← →
Внук © (2002-05-04 10:42) [12]

>>Ilya © (03.05.02 22:03) "Если бы я знал эти формулы :)"
Macca - интеграл по объему от плотности. В случае плоской фигуры - интеграл по площади, в одномерном случае - по линии. Короче - интеграл от плотности по телу. Функция распределения плотности массы в первых двух задачах задана. Дальше все очевидно. Математику подсказывать не буду.
Центр тяжести - общие формулы есть в любом учебнике по теоретической механике. Тоже через интегралы. Здесь написать не могу - формат текста не позволяет.
P.S. Вид формул зависит от системы координат, в который предпочитаете решать. Главное не формулы, а понимание сути :)

← →
Pat © (2002-05-04 10:51) [13]

>Главное не формулы, а понимание сути :)
А суть, как известно, в подъездах :-))
Ну это так..к слову...

← →
Внук © (2002-05-04 10:59) [14]

>>Pat © (04.05.02 10:51)
:)
>>Ilya ©
Кроме учебников по теоретической механике можно открыть учебник по мат. анализу, там тоже обязательно эти формулы должны быть.

← →
PaRL © (2002-05-04 13:32) [15]

Удалено модератором

← →
Alx2 © (2002-05-06 09:23) [16]

>Ilya © (03.05.02 20:36)
Актуально еще?

← →
Romkin © (2002-05-06 13:22) [17]

Первая задача - физический маразм, плотность V=-y :-))
Область интегрирования: там есть кусок с y > 0, отрицательная плотность?
Ответ на 1 - 19/10 получился, это правильно?

← →
Romkin © (2002-05-06 14:17) [18]

Решение первой задачи
http://www.romkin.pochtamt.ru/1plot.gif
http://www.romkin.pochtamt.ru/1a.gif
http://www.romkin.pochtamt.ru/1b.gif

← →
MBo © (2002-05-06 14:23) [19]

и вторая прикольная - 2*Pi*a^3

← →
Romkin © (2002-05-06 15:01) [20]

2Mbo: Просто окружность радиуса a, а плотность постоянная, a^2
Тут и интеграл брать не надо, длина = 2*Pi*a, вес = длина*плотность :-))

← →
MBo © (2002-05-06 15:30) [21]

>Romkin
вот и я так сделал

3-я
расстояние от центра
-2*R*cos(5*Pi/9)~~0.3473R
может и проще можно, я куб. уравнение в тригон. виде решал

← →
Alx2 © (2002-05-06 15:33) [22]

Копья изломали, а автор - молчок.
А вот старая задачка: от прямолинейного берега, с помощью ленты длины N, отхватить кусок суши максимальной площади :)

← →
MBo © (2002-05-06 15:52) [23]

полукруг, что ли?

← →
Romkin © (2002-05-06 16:02) [24]

2MBo
Что-то с третьей задачей -2*R*cos(5*Pi/9)~~0.3473R
не то...
Не помню формулы для центра тяжести, интеграл на объем, а вот какой?
А ответ должен быть простым, если не ошибаюсь, 3/8*R - по оси Z
(аппликата, я взял верхнюю половину)

> интеграл на объем, а вот какой?

Xcm = 1/M * Sv Ro * x * dV
Где Sv - обозначает интегрирование по объему, Ro - плотность,
M - масса тела.

Спасибо. Ответ действительно 3/8*R - расстояние от основания полуокружности
Интеграл Pi * int((R^2-z^2)*z, dz, from 0 to R)/(2/3*Pi*R^3)
Под чертой - объем полушара

>MBo © (06.05.02 15:52)
Угу. Сие есть первая задача вариационного исчисления.
А теперь еще:
Какова кривая, по которой шарик из несжимаемого материала из точки А в точку B скатывается за минимальное время. (А "выше" B. ускорение - постоянно)

2Alx2: Ответ давно известен :-)) отрезок циклоиды, соединяющий эти точки

Огромное всем спасибо, уже даже не надеялся а ответы, сейчас попробую со всем этим разобраться.

По первым двум задачкам всё понятно, а вот про третью хотелось бы немного по подробнее. Во-первых, мне не понятно какую именно координату нужно искать, ведь, на сколько я помню, ордината- это Y, а из условия не понятно кокой именно полушар берётся. Ведь если, например, взять верхний полушар, то y=0 ? Или я не прав?

положим полушар на плоскость и направим ось Y вверх от центра шара. Из симметрии ясно, что ц.т. лежит на этой оси, и определению ц.т. находим его Y- координату.

Здал я сегодня это РГЗ и что-то у меня возникли сомнения по поводу 2-й задачи, там ведь написанно вычислить массу неоднородной линии, а разве такую массу можно вычислить без интеграла?

Горит РГЗ по высшей математике!!! Найти похожие ветки