Задачка...

← →
ArtemESC © (2005-12-27 12:21) [0]

Доброго времени суток...
Понимаю, что обратился не по адресу, но как
решить следующию задачу:

lim (1 + ((-1)^n) / n)^(1/sin(pi*Sqrt(1 + n^2)))

n->+бесконечности

← →
TUser © (2005-12-27 13:11) [1]

Основание - к нулю. Степень - периодическая ф-ция, колеблется от 1 до +inf и обатно. Когда степень = 1, основание не меняется, когда больше - уменьшается, т.к. < 1. Вывод - должно стремится к 0.

зы. А MathCad пишет undefined ...

← →
Думкин © (2005-12-27 13:17) [2]

Основание стремится не к 0.

← →
Agent13 © (2005-12-27 16:15) [3]

А по-моему, когда n = +Infinity, (1 + ((-1)^n) / n) = 1, и тогда всё выражение равняется единице независимо от степени. Или я чего-то не просёк?

← →
ferr © (2005-12-27 16:42) [4]

Agent13 © (27.12.05 16:15) [3]
так нельзя, т.к неопределённость
ИМХО

← →
ferr © (2005-12-27 16:54) [5]

(1 + (-1)^n / n)^(1 / sin(pi * sqrt(1 + n^2))) =
(1 + (-1)^n / n)^(1 / sin(pi * sqrt(1 + n^2)) * (n / (-1)^n) * (-1)^n / n)) =
e^( (1 / sin(pi * sqrt(1 + n^2)) * (-1)^n / n) )=
e^( (-1)^n / (n * sin (pi * (n + 0())) )) =
e^( 1 / n) = 0

← →
ferr © (2005-12-27 17:01) [6]

ошибка, = 1))

← →
TUser © (2005-12-27 17:41) [7]

Опс. В скобках запутался.

← →
ferr © (2005-12-27 17:46) [8]

я тоже ошибся

← →
ferr © (2005-12-27 17:49) [9]

вот это правильно: e^( (1 / sin(pi * sqrt(1 + n^2)) * (-1)^n / n) )
а дальше нет

← →
ArtemESC © (2005-12-27 17:49) [10]

Предел вроде как равен бесконечности, но как это
доказать?

← →
ferr © (2005-12-27 17:51) [11]

по-моему, не равен)

← →
TUser © (2005-12-27 17:51) [12]

Бесконечности он не равен. При любом n >= n0 будут основания степени меньшие единицы, при том, что сама степень - один и выше. Если остальные скобки правильно прочитал.

← →
The Only © (2005-12-27 17:56) [13]

степень ограниченная функция, а основание стремится к 1, значит вся дробь стремится к единице.

← →
ferr © (2005-12-27 17:56) [14]

нет!

← →
ferr © (2005-12-27 17:59) [15]

e ^ (2 * sqrt(1 + n^2 ) / (pi*n) ) = e ^ (2/pi)
P.S. не писал lim(лень)

← →
The Only © (2005-12-27 18:01) [16]

The Only
> степень ограниченная функция, а основание стремится к 1,
> значит вся дробь стремится к единице.

Какая к чертовой бабушке дробь? Я хотел сказать всё выражение.

← →
ArtemESC © (2005-12-27 18:03) [17]

Sqrt(1 + n^2) <=> n (почти равно)

Sin(pi*Sqrt(1 + n^2)) -> 0

1/0 - ???

я ответ написал

(2 * sqrt(1 + n^2 ) / (pi*n) ) - откуда?

> откуда?

по иквивалентностям.

проверьте дедовским способом, подставьте большое число.

1)бррр.
по эквивалентностям

2)а совет для проверки

3) чуствую себя флудером

>>ferr

Вроде sin(x) = x + o(x)

Прости, но чему ты sin ставишь в эквивалентность?

надо смотреть по формуле Тэйлора. ИМХО.

sin(pi * sqrt(1 + n^2)) ~ [pi / (2 * sqrt(1 + n^2) )]

не обращайте внимания на предыдущий пост)

sin(pi * sqrt(1 + n^2)) ~ [pi * cos( sqrt(1 + n^2) ) / (2 * sqrt(1 + n^2) )]

P.S. Голова у меня что-то тяжёлая под вечер, может потому что надо философию готовить.

Задачка... Найти похожие ветки