Пятничные задачки или типа того

← →
Vasya.ru © (2005-02-25 01:58) [0]

Решил вот подбросить любителям пару задачек, итак:
1. Длинная арифметика.

Рассмотрим натуральное число N. Все натуральные числа, меньшие N, разделим на три группы. В первую группу войдут числа, взаимно простые с N. Во вторую группу войдут делители N. Все остальные числа образуют третью группу. Например, для N=6 в первой группе будут числа 1 и 5, во второй - 1,2 и 3, а в третьей - 4.
Требуется для заданного числа N определить количество чисел во всех трех группах.

2. Пирамида

Даны длины шести ребер пирамиды, найти ее объем.

3. Копирование

На днях купил в комп клуб новую игрушку. Пока она есть только на компьютере админа, но ее нужно установить на все N компьютеров, имеющихся в клубе. Беда в том, что что-то случилось с сетью (а CD-ROMов у нас вообще нет), и единственный способ передачи информации с одного компа на другой - скопировать ее, используя нуль-модем (провод, соединяющий два компьютера напрямую). Таким образом, с любого компьютера, где уже установлена программа, можно скопировать её на какой-то другой (но только на один) всего за один час. В вузе всего K нуль-модемных шнуров. Ваша задача по заданным числам N и K оценить минимальное время, необходимое для копирования программы на все имеющиеся компьютеры.

← →
Alx2 © (2005-02-25 09:56) [1]

2. Блин, запарился упрощать, так что сорри за кучу малу:
V = 1/12*sqrt(l^2*b^2*c^2+l^2*b^2*m^2-l^2*c^2*m^2-a^4*m^2-m^4*a^2+k^2*c^2*m^2+a^2*k^2*c^2+a^2*l^2*b^2+k^2*l^2*c^2+k^2*b^2*c^ 2-k^2*b^2*m^2+c^2*a^2*m^2-k^4*c^2-k^2*a^2*l^2+l^2*a^2*m^2-l^2*b^4-b^2*a^2*c^2+b^2*a^2*m^2+k^2*a^2*m^2-k^2*c^4-l^4*b^2+k^ 2*l^2*b^2)

← →
Alx2 © (2005-02-25 09:58) [2]

Покороче :
V = 1/12*sqrt((c^2*m^2-c^4-k^2*c^2)*k^2+(k^2*c^2-c^2*m^2)*l^2+((c^2-m^2)*k^2+(k^2+c^2+m^2-l^2)*l^2-l^2*b^2)*b^2+((c^2-m^2)*m ^2+(c^2+m^2)*k^2+(m^2-k^2)*l^2+(l^2+m^2-c^2)*b^2-m^2*a^2)*a^2)

← →
MBo © (2005-02-25 12:44) [3]

>Alx2 © (25.02.05 09:58) [2]
function TetrahedronVolume(ab, bc, ac, ad, bd, cd: Double): Double; begin if (ab + bc <= ac) or (ac + bc <= ab) or (ab + ac <= bc) or (ab + bd <= ad) or (ad + bd <= ab) or (ab + ad <= bd) or (bd + bc <= cd) or (cd + bc <= bd) or (bd + cd <= bc) then Result := 0 else begin ab := ab * ab; bc := bc * bc; ac := ac * ac; ad := ad * ad; bd := bd * bd; cd := cd * cd; Result := Sqrt(ab * (cd * (bc + bd + ac + ad - cd - ab) + (ad - ac) * (bc - bd)) + bc * (ad * (cd + bd + ac - bc - ad) + bd * (ac - cd)) + ac * (bd * (cd + ad - bd - ac) - cd * ad)) / 12 end; end;

совпадут развесистые строки? :);)
проверка:
единичный V=0.11785
три единичных и три по Sqrt(2) - V=1/6

← →
Alx2 © (2005-02-25 13:05) [4]

MBo © (25.02.05 12:44) [3]

1. Совпадают. Sqrt(2)/12
2. Можно подобрать порядок следования аргументов так, чтобы совпали.

Но интересно, что комутативности нет (в твоем варианте тоже) :)

V(sqrt(2),sqrt(2),sqrt(2),1,1,1) = 1/6;
V(sqrt(2),sqrt(2),1,sqrt(2),1,1) = 1/12*sqrt(5);
....

← →
MBo © (2005-02-25 13:12) [5]

3.
function TForm1.CalcCopyTime(N,K:Integer):Integer; var Last:Integer; begin Last:=N-1; Result:=0; if K<=0 then Exit; while Last>0 do begin Inc(Result); Dec(Last,MinIntValue([N-Last,Last,K])); end; end;

>Alx2 ©
>Но интересно, что комутативности нет (в твоем варианте тоже) :)
Поэтому я и обозначил отрезки между вершинами тетр. ABCD явным образом.
Во втором тесте я имел в виду тетраэдр с вершинами в нуле координат и в единичных точках по осям.

← →
Alx2 © (2005-02-25 13:25) [6]

MBo © (25.02.05 13:12) [5]

>Поэтому я и обозначил отрезки между вершинами тетр. ABCD явным
>образом.

Понятно. У меня, как всегда, сработало ложное предположение.

← →
Mystic © (2005-02-25 14:50) [7]

Повторю ссылку:
http://www.highiqsociety.org/common/iqtests/hdtest_printable/index.htm

Есть решения???

← →
Mystic © (2005-02-25 14:51) [8]

Повторю ссылку:
http://www.highiqsociety.org/common/iqtests/hdtest_printable/index.htm

Есть решения???

← →
Vasya.ru © (2005-03-02 16:22) [9]

Alx2 © (25.02.05 9:58) [2]
MBo © (25.02.05 12:44) [3]
для единичного правильно, но вот с другими тестами проблема - 1000, 1000, 1000, 3, 4, 5 - объем равен 1999.9937, а в Ваших вариантах нет

Vasya.ru © (02.03.05 16:22) [9]
Напиши чему равно каждое ребро в виде AB=? BC=? и т.д. Потом проверь возможна ли такая пирамида. А если возможна - значения в формулу и получим ответ.

>Vasya.ru © (02.03.05 16:22) [9]

Memo1.Lines.Add(FormatFloat("0000.00000000",TetrahedronVolume(3,4,5,1000,1000,1000)));
выдает
1999.99374999

> Mystic © (25.02.05 14:50) [7]
> Повторю ссылку:
> http://www.highiqsociety.org/common/iqtests/hdtest_printable/index.htm
>
> Есть решения???

:) Больной вопрос :) На прошлых выходных надеялся порешать, но прочитав условия нескольких задач, желание пропало. Надеюсь эти выходные будут продуктивнее :)

Пятничные задачки или типа того Найти похожие ветки