Паучек!

← →
IronHawk © (2005-02-23 17:46) [0]

По легенде, пришедшей от рассказавшего мне эту задачку человека, сия задача была кем-то задана Сахарову на каком-то рауте. Тот ее решил на салфетке за 1 мин. Решайте, хвастайтесь, кто насколько близок к Сахарову. У меня ушло ~5 мин. Так что хрен мне, а не водородная бомба :)

Итак, на стене сидит паучок. В месте сидения паучка к стене прикреплен абсолютно эластичный шнур длиной 1 метр, второй конец которого зажат в руке человека. Шнур _|_ стене. Человек начинает идти от стены (_|_ ей, т.е. "вдоль шнура") со скоростью 1 м/с. В этот же момент паучок начинает бежать по шнуру со скоростью 1 см/с. Догонит ли паучок человека?

← →
Kerk © (2005-02-23 17:48) [1]

Было уже.. пару недель назад.

← →
olookin © (2005-02-23 17:51) [2]

да

← →
Antonn © (2005-02-23 17:51) [3]

Один момент:

> абсолютно эластичный шнур

значит растягивается равномерно по всей длине? Тогда, мне кажется, паук не догонит. Скорее человек его догонит, примерно на 40404 километре. Обогнет шар земной и догонит:)

← →
вредитель © (2005-02-23 17:52) [4]

Интересно увидеть правильное решение. У меня получилось, что скорость человека в пределе стремится к нулю относительно скорости паученка, и тот двигаясь с постоянной, относительно него, скоростью должен догнать и укусить. Однако, были и друние варианты.

← →
olookin © (2005-02-23 17:53) [5]

[3] Antonn © (23.02.05 17:51)

Ну, помимо эластичности шруна предполагается, что нормаль шнура к стене всегда сохраняется. Значит человек идет по бесконечной плоскости, но не по Земле с ее конечным радиусом.

← →
Antonn © (2005-02-23 17:55) [6]

olookin © (23.02.05 17:53) [5]
не дают мыслить приземленно:))

← →
olookin © (2005-02-23 17:58) [7]

[6] Antonn © (23.02.05 17:55)

Хм, а кто бы в практике такую задачку бы решал? Я бы вот просто бросил шнур на хрен - на кой мне надо, чтобы меня паук все-таки укусил?

← →
Antonn © (2005-02-23 18:00) [8]

olookin © (23.02.05 17:58) [7]
в моем решении меня никто бы не укусил:))
Может объясните, каким образом паук догонит человека? ведь у первого скорость на порядок меньше.

← →
olookin © (2005-02-23 18:03) [9]

[8] Antonn © (23.02.05 18:00)

Ну, как я себе представляю, насколько человек растянул шнур, настолько паучек приблизился к нему. Это то же самое, как если бы паучек со скорость 1 см/мин бежал по платформе, движущейся со скоростью 100 км/час. Какова его скорость относительно наблюдателя вне платформы?

← →
Antonn © (2005-02-23 18:09) [10]

olookin © (23.02.05 18:03) [9]
значит, как я понял, у вас шнур растягивается только в точке у стены? Тогда получится, что паук всегда находится на растоянии менее 1м от человека. Тогда догонит. Поэтому я и спрашивал:

> растягивается равномерно по всей длине?

Вот, методом научного тыка построил, для равномерно растягивающегося шнура. В сантиметрах.
чел паук
100 0
200 1
300 2,5
400 4,333333333
500 6,416666667
600 8,7
700 11,15
И т.д. "человеческое" расстояние увеличивается слишком быстро.

← →
Kerk © (2005-02-23 18:12) [11]

100 0
200 3
300 7
400 15

или я не прав?

← →
Kerk © (2005-02-23 18:13) [12]

т.е.
100 0 200 1 300 3 400 7 500 15 600 31

← →
olookin © (2005-02-23 18:14) [13]

[10] Antonn © (23.02.05 18:09)

Так как первая колонка цифр - это линейная зависимость, а вторая - типа экспоненциальной, то в пределе они должны совпасть (т.е. паук таки догонит). Да?

← →
Kerk © (2005-02-23 18:15) [14]

ой блин... сглючил...Antonn прав :))

← →
Antonn © (2005-02-23 18:18) [15]

Kerk © (23.02.05 18:15) [14]
блин, а я сижу, "нагреваюсь" - как же правильно? :))

Так все таки, какой правильный ответ?

← →
вредитель © (2005-02-23 18:20) [16]

Весь вопрос в том, где будет находится паук при равномерном растяжении шнура, при условии что он будет за него крепко держатся. Будет ли этот зверь находится в середине шнура после первой секунды, а где потом?

← →
Antonn © (2005-02-23 18:23) [17]

вредитель © (23.02.05 18:20) [16]

> Будет ли этот зверь находится в середине шнура после
> первой секунды, а где потом?

тогда у него скорось совсем не 1см/с. При этом, паук будет не только держаться, но и перемещаться. И, кабы после первой секудны он не учутился где то не в 1см от стены, а примерно 1,4...

← →
olookin © (2005-02-23 18:23) [18]

Хм. Ну так проведем опыт. Паука я обеспечу (не важно ведь, какой имеено паук?). С вредителя шнур. С Antonn стена. Ну а Kerk нам должен (для чистоты эксперимента) обеспечить бесконечную плоскость. По результатам эксперимента будет опубликована статья в ведущих научных изданиях. Гарантировано получение как минимум 38 грантов от крупнейших исследовательских групп. Обучение и получение PhD в Оксфордском университете также гарантировано. IronHawk будет обязательно отражен в Acknowledgments. Поехали?

← →
Antonn © (2005-02-23 18:26) [19]

у меня снова закрались сомнения, насчет

>100 0
>200 1
>300 2,5
>400 4,333333333
>500 6,416666667
>600 8,7
> 700 11,15

паук в первую секунду будет не в 1см, а дальше. Ведь пока он передвигается, шнур растягивается.

← →
Knight © (2005-02-23 18:31) [20]

Пора подключать матанализ... :)

← →
DiamondShark © (2005-02-23 18:42) [21]

Взлетит!

← →
AZ © (2005-02-23 20:21) [22]

Даа...
XXXонную бомбу нам не создать...

← →
Гаврила © (2005-02-24 00:14) [23]

Догонит, и еще перегонит, вот увидите

← →
Mystic © (2005-02-24 10:38) [24]

Интуиция мне подсказывает, что догонит и укусит человека за время, равное

t = R0 * (exp(V0/v0) - 1) / V0

где

R0 --- длина элласточного шнура
V0 --- скорость человека
v0 --- скорость паучка

По легенде, пришедшей от рассказавшего мне эту задачку человека, сия задача была кем-то задана Сахарову на каком-то рауте.

Задолбали пиарщики

Догонит через 1 минуту 40 секунд :)

Догонит через 1 минуту 40 секунд :)

Неправильно, догонит приблизительно через 10^36 лет

http://mustits.com/spider.pdf

Вообще, вчера вечером я выяснил, что забыл, как решаются линейные дифуры. Полчаса вспоминал, зато вспомнил два метода. Ну мне простительно --- как никак человек без высшего образования... ;)

← →
Инструктор (2005-02-24 12:09) [30]

> как никак человек без высшего образования... ;)

высшего оленеводческого? :)
Это школьный уровень. %)

Ну правильно. Дифуры это 11 класс, если мне память не изменяет ;) Было такое ;)

← →
Инструктор (2005-02-24 12:15) [32]

> [31] Mystic © (24.02.05 12:12)

Да нет. :)
Конечно не то. Но техника именно уже решения вполне доступна школьнику. Высшее в данном случае определяеьт другое - теоремы существования и единственности и прочая. А техника - это справочник - уровень образования почти не сказывается. К тому же ты весьма умный парень. %)

А кто-то во время решения наткнулся на отрезок времении в который задние лапы паука догонят передние?

> А кто-то во время решения наткнулся на отрезок времении
> в который задние лапы паука догонят передние?

> Взлетит!

:)

а если человек, летит на ракете, со скоростью, близкой к скорости света?

Паучек! Найти похожие ветки