Вопрос по мат. анализу

← →
mrX (2004-12-19 18:28) [0]

Наверняка есть тут математики.. :)
Собственно, сам вопрос. Дифференцируема ли функция y= |cos(x)| в точке Pi/2 ?
Мне кажется, что найти производную от модуля (как, впрочем, и провести касательную в этой точке) не выйдет, поэтому функция недифференцируема. Я прав?

← →
Думкин © (2004-12-19 18:34) [1]

ты скорее прав чем не прав. :) Осталось доказать.

← →
Думкин © (2004-12-19 18:39) [2]

а как с функцией y = |(x-1)^3| в точке 1?

← →
mrX (2004-12-19 18:51) [3]

Ну, модуль в точке x=0 явно не дифференцируется - левая и правая производная не равны...

← →
mrX (2004-12-19 18:54) [4]

Ага, ясно. :) Почему-то поначалу решил, что cos(Pi/2) = 1 ... Локальные глюки Матрицы. :)

← →
Думкин © (2004-12-19 19:06) [5]

> [3] mrX (19.12.04 18:51)

Чего таки ясно? Модуль модулем. Как все-таки с [2]?

← →
palva © (2004-12-19 19:14) [6]

> Думкин © (19.12.04 19:06) [5]
Как все-таки с [2]?

Дифференцируема. Производная равна нулю.

← →
Думкин © (2004-12-19 19:23) [7]

> [6] palva © (19.12.04 19:14)

Значит рассуждения с применением слова модуль и выводом о недифференцируемости не вполне корректны, и даже более того -

> [3] mrX (19.12.04 18:51)

не верно.

← →
GuAV © (2004-12-20 01:32) [8]

AFAIR всё что нужно для дифференцируемости в этих случаях это чтобы предел слева был равен пределу справа и был равен значению.

Маткад выдает -|cos(x)|sin(x) следовательно, функция дифферинцируема на всей оси.

а что такое "дифференцируемость" ?

Вопрос по мат. анализу Найти похожие ветки