Детская задачка.

← →
msguns © (2004-12-15 12:55) [0]

Построить пирамиду с четырехугольником в основании, у которой две противоположные грани будут перпендикулярны основанию.

← →
Johnmen © (2004-12-15 13:11) [1]

Из чего строить ?
:)

← →
Sergey13 © (2004-12-15 13:15) [2]

2 msguns © (15.12.04 12:55)
А это в принципе возможно?

← →
Ega23 © (2004-12-15 13:18) [3]

Параллелепипед?

← →
Profi © (2004-12-15 13:20) [4]

Sergey13 © (15.12.04 13:15) [2]
Нет! Призма получится! В пирамиде ребра изначально должны пересекаться в обной точке, а если они будут лежать в парралельных плоскостях, то не смогут этого сделать (в Эфклидовой геометрии конечно).

← →
GuAV © (2004-12-15 13:26) [5]

Profi © (15.12.04 13:20) [4]
В пирамиде ребра изначально должны пересекаться в обной точке, а если они будут лежать в парралельных плоскостях, то не смогут этого сделать

Кто сказал что они должны быть параллельны ??

← →
GuAV © (2004-12-15 13:28) [6]

Строим как нибудь основания, но так чтобы две противоположные стороны не были параллельны. Из этих сторон проводим перпендикулярные грани.
в любой точке их пересечения, кроме точки принадлежащей основанию выбираем вершину

← →
Sergey13 © (2004-12-15 13:29) [7]

2[5] GuAV © (15.12.04 13:26)
>Кто сказал что они должны быть параллельны ??
А что, осование не плоское?

← →
Danilka © (2004-12-15 13:31) [8]

[5] GuAV © (15.12.04 13:26)
Как ты думаешь, две прямые, перпендикулярные какой-нибудь одной плоскости будут параллельны или нет?

← →
GuAV © (2004-12-15 13:32) [9]

GuAV © (15.12.04 13:28) [6]
основания
основание, оно конечно одно.

принадлежащей основанию
принадлежащей плоскости в которой лежит основание.

Danilka © (15.12.04 13:31) [8]
две прямые, перпендикулярные какой-нибудь одной плоскости будут параллельны или нет?
Прямые - никогда. Но плоскости - запросто.

Sergey13 © (15.12.04 13:29) [7]
А что, осование не плоское?
Плоское.

← →
Profi © (2004-12-15 13:34) [10]

GuAV © (15.12.04 13:28) [6]
Ок, претположим что в основании неправильный четерехугольник, берем две перпендикулярные основанию плоскости и проводим через противоположные стороны, они пересекаются по прямой образую острый угол, выбираем на прямой точку (вершину) проводим ребра, получаем ответ! :)

← →
GuAV © (2004-12-15 13:34) [11]

GuAV © (15.12.04 13:32) [9]
Прямые - никогда. Но плоскости - запросто.

Прямые - никогда не будут непараллельными. Но плоскости - запросто могут пересекаться.

← →
GuAV © (2004-12-15 13:35) [12]

Profi © (15.12.04 13:34) [10]

А я что сказал ? :-)

← →
Danilka © (2004-12-15 13:37) [13]

[9] GuAV © (15.12.04 13:32)
Тогда, смотрим условие задачи: "две противоположные грани будут перпендикулярны основанию". Грани это же и есть - прямые? Следовательно, две противоположные грани никогда не будут пересекаться. О какой пирамиде тогда может идти речь?

← →
Danilka © (2004-12-15 13:37) [14]

Или грани это плоскости? :))

← →
Profi © (2004-12-15 13:37) [15]

GuAV © (15.12.04 13:35) [12]
Я просто сначало ступил, мне показалось что задача звучит "правильный четырехугольник".

← →
Profi © (2004-12-15 13:39) [16]

Danilka © (15.12.04 13:37) [14]
Грани - плоскости образованные ребрами, ребра - прямые соединяющие вершины пирамиды.

← →
GuAV © (2004-12-15 13:39) [17]

Danilka © (15.12.04 13:37) [13]
Грани это же и есть - прямые?

Грани это плоскости. Рёбра это прямые. RTFM учебник по геометрии ;-)

← →
Profi © (2004-12-15 13:40) [18]

Profi © (15.12.04 13:39) [16]
GuAV © (15.12.04 13:39) [17]
Или ребра это отрезки прямых?

← →
GuAV © (2004-12-15 13:42) [19]

Profi © (15.12.04 13:40) [18]
А грани - плоские многоугульники ? ;-)

← →
Danilka © (2004-12-15 13:42) [20]

Угу, уже допер. :))
Получается правда, кракозябла какая-то. Точка пересечения ребер будет лежать на плоскости пересечения параллельных граней, где-то за основанием, если смотреть сверху, так?
Думалка чего-то не до конце сегодня работает.

← →
Profi © (2004-12-15 13:44) [21]

Danilka © (15.12.04 13:42) [20]
Точно!

← →
MBo © (2004-12-15 13:47) [22]

Основание
(0,0,0) (3,0,0) (1.5,2,0) (0,2,0)
Вершина
(0,4,2)

← →
Sergey13 © (2004-12-15 13:47) [23]

2[19] GuAV © (15.12.04 13:42)
>А грани - плоские многоугульники ? ;-)
Вообще то грани - треугольники у пирамиды вроде. Иначе это не пирамида а см [20]

← →
Sergey13 © (2004-12-15 14:01) [24]

Хотя... Вроде в голове прорисовалось. 8-) судя по [22]

← →
msguns © (2004-12-15 14:02) [25]

>Sergey13 © (15.12.04 13:15) [2]
>А это в принципе возможно?

Если б нельзя было, не сабжевал бы ;)

Пирамида вполне реальная (не 4-х мерная ;))). В основании - четырехугольник. Все грани - треугольники. Две из них перепендикулярны основанию. И противоположны друг другу (т.е. в основании граней лежат противоположные линии четырехугольника - основания - ребра)

← →
Sergey13 © (2004-12-15 14:08) [26]

2[25] msguns © (15.12.04 14:02)
>Если б нельзя было, не сабжевал бы ;)
Не скажи. Мы помню всем отделом (все с ВО, есть аспиранты/кандидаты) решали задачку моего старшего из учебника математики за 2 класс. Пришли к выводу - нет решения. Хотя ответ в задачнике был. Он не проходил элементарную проверку - но был. 8-)

В 22 ИМХО не решение...

Решение например

Основание (1,0,0) (2,0,0) (0,1,0) (0,2,0)
Вершина (0,0,1)

В [22] пример решения.

> Johnmen ©

А где там две противоположные грани перпендикулярные основанию?
одну вижу. вижу 2 грани перпендикулярные этой... а решения не вижу...

Может я не прав?

А где там две противоположные грани перпендикулярные основанию?
(0,0) - (0,2)
и
(3,0) - (1.5,2)
а (0,4) - это их пересечение.

Короче, точка вершины пирамиды должна лежать на прямой от пересечения указанных граней (перпендикулярных основанию). Естественно, они, эти грани, не параллельны...

> Может я не прав?

Мда... кажется я действительно не прав... протупил...

[30] следует читать так:

[29] di © (15.12.04 14:41)
> А где там две противоположные грани перпендикулярные основанию?

(0,0) - (0,2)
и
(3,0) - (1.5,2)
а (0,4) - это их пересечение.

мда... отпостил и сразу понял что протупил, а мне уже и объяснили, что я протупил... :-)))

>di ©
для любого непараллелограмма в плоскости OXY искомая пирамида строится так - в качестве вершины подходят любые точки c Z<>0 на прямых, параллельных OZ и проходящих через точки пересечения продолжений противоп. сторон (для трапеции (в твоем и моем примерах) такая прямая одна, для других выпуклых четырехугольников - две.)

> MBo ©

Да да... я понял... мои особые извинения, что сказал, что решение не правильное... просто считать лениво было, а решение визульно не очевидное... мое, ИМХО, более наглядное... :-)))

>MBo © (15.12.04 14:48) [35]

Вы научно объяснили, а есть решение очень "деское".
Берется кубик. Например, из сыра (в детсве обожал есть сыр, вырезая из куска фигурки и съедая "обрезки"). Ставим его на стол.
Разрезаем его так, что нож, точно входя в любой его угол (вершину), движется по прямой так, что "финиширует" на столе.
БОльший кусок съедаем.
Меньший есть треугольная пирамида с двумя гранями, перпендикулярными основанию.
Теперь режем 2-й раз. Начинаем из того же многострадального угла (он у нас, заметьте, уже является вершиной пирамиды). И так же упираемся в стол. Получаем опять прямоугольную пирамиду, которую тут же съедаем. Теперь смотрим на "объедки" и что же мы видим ?

;)))

to >msguns © (15.12.04 15:11) [37]
вы писали
....которую тут же съедаем...
Главное не перепутать - что съедать, а что оставить.

Детская задачка. Найти похожие ветки