Вероятность. Задача с ответом Объясните мне как такое возможно.

← →
Nikolay M. © (2004-12-15 09:43) [40]

> Igorek © (15.12.04 00:46) [33]
> nikkie_ (15.12.04 02:12) [36]
> nikkie_ (15.12.04 00:36) [32]

Имхо, именно это я и расписал в [25]?
М-дя... Вот вам и здравый смысл...

← →
unick2 (2004-12-15 11:04) [41]

Вы забыли уточнить, что эта вероятность 2/3 будет такой при к-во опытов стремящихся к бесконечности ... ТОгда действительно, из 100 раз вы 66 раз угадаете где машина ... НО! Ведь Вам то разрешается открыть дверь только один раз ;)

← →
Sandman25 © (2004-12-15 11:08) [42]

[41] unick2 (15.12.04 11:04)

Вероятность не имеет ничего общего с числом испытаний.

← →
Nikolay M. © (2004-12-15 11:22) [43]

> unick2 (15.12.04 11:04) [41]

А что же тогда классическое определенеи вероятности?
Вероятностью P(A) события A называется отношение числа исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу всех равновозможных, попарно несовместных исходов.
Зачем мне что-то устремлять к бесконечности? А вероятность выпадения решки, в таком случае, равна 1/2 тоже при бесконечном бросании монетки?

← →
Unick2 (2004-12-15 11:27) [44]

Важное условие то, что ведущий открывает всегда ПУСТУЮ ДВЕРЬ ... сводя таким образом вероятность к 1/2 !!!!!

← →
Unick2 (2004-12-15 11:34) [45]

2NIkolay M. ;) Конечно! Кидаем монету 100 раз - она падает решкой. Какой отсюда вывод? ЧТо вероятность выпадения решки равно 1 (100%). Но ведь это неправильно!!!!! Потому как бросаем монетку еще 100 раз ... ЧТо будет? ;)

← →
Nikolay M. © (2004-12-15 11:48) [46]

> Важное условие то, что ведущий открывает всегда ПУСТУЮ ДВЕРЬ
> ... сводя таким образом вероятность к 1/2 !!!!!

Обоснование на формулах, плз, а не "выпадет - не выпадет". Вероятности до открытия двери, условные вероятности после открытия двери, все как полагается.

> Кидаем монету 100 раз - она падает решкой. Какой отсюда
> вывод? ЧТо вероятность выпадения решки равно 1 (100%).

Бред сивой кобылы, извини, конечно. Все смешалось в доме Облонских.
Ты путаешь результаты опыта и определение вероятности, точнее, непонятно с какого перепуга подменяешь вероятность результатами наблюдений. Вероятность - она всегда вероятность, сколько бы раз ни была брошена монетка.

← →
Unick2 (2004-12-15 11:53) [47]

Задача сводится к другой .... Ведущий всегда открывает пустую дверь!!!!! Всегда!!!! ТО есть вероятность того, что закрытыми останутся 2 разные двери (пустая и с машиной) равна 1! Правильно? ТОгда вероятность открыть дверь с машиной из двух равновозможных вариантов равна 1/2!

← →
Nikolay M. © (2004-12-15 11:58) [48]

> Задача сводится к другой ....

Не сводится.

> Ведущий всегда открывает пустую дверь

Да.

> вероятность того, что закрытыми останутся 2 разные двери
> (пустая и с машиной) равна 1! Правильно?

Да.

> ТОгда вероятность открыть дверь с машиной из двух равновозможных
> вариантов равна 1/2!

Нет. Варианты не равновозможны, я это показал в [25] (опять [25] :) ).

← →
Slider007 © (2004-12-15 12:16) [49]

Юрий Зотов © (15.12.04 1:35) [35]
Коль, вот представь. Есть земной шар, на котором куча домов с кучей дверей. За одной из них стоит авто. Ты выбираешь любую дверь и я говорю - ОК, Коль, вот теперь будем считать, что я открыл все двери в мире, кроме той, которую ты выбрал и еще вот этой зеленой. За одной из них стоит авто, выбирай.

Ну и каким образом все мировое сообщество дверей помогает тебе выбрать ОДНУ из ДВУХ дверей? Да никаким.

Прикольный пример :) ведь при первом выборе опредилить за какой из дверей машина практически не реально (ведь дверей несколько миллиардов), т.е. вероятность того, что я НЕ угадал составляет 99,9999...%. А когда все двери открыты кроме зелёной, то с вероятностью 99,9999...% я знаю что машина за ней .. т.е. при увеличении количества дверей вероятность угадать поменяв свой выбор УВЕЛИЧИВАЕТСЯ.

← →
Slider007 © (2004-12-15 12:18) [50]

Slider007 © (15.12.04 12:16) [49]
А когда все двери открыты кроме зелёной
попровка : .. кроме зелёной и указанной мною в первый раз ..

← →
Nikolay M. © (2004-12-15 12:26) [51]

> Slider007 © (15.12.04 12:16) [49]
> Юрий Зотов © (15.12.04 1:35) [35]
> Коль, вот представь. Есть земной шар, на котором куча домов
> с кучей дверей. За одной из них стоит авто. Ты выбираешь
> любую дверь и я говорю - ОК, Коль, вот теперь будем считать,
> что я открыл все двери в мире, кроме той, которую ты выбрал
> и еще вот этой зеленой. За одной из них стоит авто, выбирай.
>
> Ну и каким образом все мировое сообщество дверей помогает
> тебе выбрать ОДНУ из ДВУХ дверей? Да никаким.
>
> Прикольный пример :) ведь при первом выборе опредилить за
> какой из дверей машина практически не реально (ведь дверей
> несколько миллиардов), т.е. вероятность того, что я НЕ угадал
> составляет 99,9999...%. А когда все двери открыты кроме
> зелёной, то с вероятностью 99,9999...% я знаю что машина
> за ней .. т.е. при увеличении количества дверей вероятность
> угадать поменяв свой выбор УВЕЛИЧИВАЕТСЯ.

Мой пост опять оставили в стороне?
А ведь он был еще на первой странице.

Nikolay M. © (14.12.04 22:29) [18]
Тогда по аналогии получается, что если мы поставим 100 дверей и ведущий откроет 98 из них, то для оставшихся двух дверей вероятности будут соответственно 1/100 и 99/100?

← →
Slider007 © (2004-12-15 12:28) [52]

Nikolay M. © (15.12.04 12:26) [51]
Nikolay M. © (14.12.04 22:29) [18]
Тогда по аналогии получается, что если мы поставим 100 дверей и ведущий откроет 98 из них, то для оставшихся двух дверей вероятности будут соответственно 1/100 и 99/100?

именно так ИМХО

← →
Unick2 (2004-12-15 12:28) [53]

Это называется математический фокус ;) ДА ... задача сводится к тому, что вероятность НЕ УГАДАТЬ где машина с первого раза к 2/3! И Nikolay M. предлагает это взять за случившееся событие! Но ведь это не так!!!! Я ж предлагаю взять за случишееся событие то, что при любом первом выборе, после открытия ведущим пустой двери 100% остается вариант 1 пустая и одна с машиной. В этом случае 1/2 ;) В общем "Поле чудес какое-то получается" ;) Спорить больше не хочу. Остался при своем мнении ;)

← →
Nikolay M. © (2004-12-15 12:39) [54]

> Slider007 © (15.12.04 12:28) [52]
> Nikolay M. © (15.12.04 12:26) [51]
> Nikolay M. © (14.12.04 22:29) [18]
> Тогда по аналогии получается, что если мы поставим 100 дверей
> и ведущий откроет 98 из них, то для оставшихся двух дверей
> вероятности будут соответственно 1/100 и 99/100?
>
> именно так ИМХО

Угу. Достаточно повторить мои рассуждения для 4 дверей всего и 2 открываемых (пустых) дверей.
Будет 16 возможных вариантов, из них 12 выигрышных, вероятность (при смене двери) получается 3/4. По индукции легко показать, что для случая n дверей будет всего n*n вариантов, из них выигрышными (для выбранной стратегии) будет n*(n-1), поэтому вероятность будет (n-1)/n. Для миллиарда дверей вероятность выиграть практически единица.

← →
Nikolay M. © (2004-12-15 12:44) [55]

> задача сводится к тому, что вероятность НЕ УГАДАТЬ где машина
> с первого раза к 2/3! И Nikolay M. предлагает это взять
> за случившееся событие!

Ткни меня пальцем в пост, где я такое предлагал?!

"Теория игр" - данное словосочетание о чем-то говорит? Если да, то док-ва [25] достаточно, чтобы, по крайней мере сорить словами вроде "а вот если..." и "откроет - не откроет".

← →
nikkie_ (2004-12-15 15:50) [56]

>Юрий Зотов © (15.12.04 04:11) [39]
>Коль, приходи на предновогодний MMP - с меня пиво.

Это 24-25-го, которая совместно с sources.ru? Не уверен, что перед Рождеством у меня получится.

>Nikolay M. © (15.12.04 09:43) [40]
Имхо, именно это я и расписал в [25]?
М-дя... Вот вам и здравый смысл...

В общем, твое рассуждение совпадает с рассуждением Максима, только он всегда выбирает 1-ю коробку, а ты выбираешь случайную. Кроме того, он явно сказал слова "стратегия игры". Имхо, его доводы более четкие. Но я рад за тебя, что ты разобрался. ;)

>unick2

У тебя какие-то странные представления о теории вероятностей. Наверное, стоит нормальный учебник какой-нибудь почитать, чтобы такую пургу не гнать. Вероятностная модель - это некоторое пространство событий + мера на нем. Через испытания вероятность не определяется.

Собственно в этом вероятность больше похожа на физику, чем на математику - если выбрать разные модели, то можно сколько угодно очень правильно рассуждать и получать разные ответы. Наверное, поэтому такие дебаты, как и с самолетом. :)

Vlad, ау! Ты где? Я ж тебе задачу решил ([22])... :))

← →
Nikolay M. © (2004-12-15 16:04) [57]

> nikkie_ (15.12.04 15:50) [56]
> В общем, твое рассуждение совпадает с рассуждением Максима,
> только он всегда выбирает 1-ю коробку, а ты выбираешь случайную.

Дык в самом начале они равнозначны. Так что пофиг.

> Кроме того, он явно сказал слова "стратегия игры".

Я тоже, но чуть позже ([54]).

> Но я рад за тебя, что ты разобрался. ;)

Спасибо :)))
К слову сказать, в/о у меня математическое, а не гуманитарное, так что не разобраться было бы странно.

← →
Кабан (2004-12-15 16:13) [58]

Странно то что не в первый раз эта простенькая задача вызывает такие дискусии, хотя ответ 2/3 в общем то очевиден. Насколько я помню на форуме всплывала более интересная задача про два конверта с деньгами:

Вам предлагают выбрать один из двух конвертов с деньгами.
Известно, что в одном из них денег в два раза больше, чем в другом.
Вы берете первый конверт и обнаруживаете N денег.
Теперь вам либо предлагают оставить деньги себе, либо взять другой конверт.
Вам приходят на ум следующие рассуждения:
С вероятностью 1/2 во втором конверте либо 2N денег, либо 1/2N денег.
Таким образом мат. ожидание суммы во втором конверте равно
1/2 * 2N + 1/2 * N/2 = 1.25N
1.25N > N следовательно нужно все время брать другой конверт.

Вообще теория вероятности дисциплина интересная и может откидывать и не такие номера, попробуйте, например, посчитать какова вероятность того что у кого-то в группе из 25 человек дни рождения совпадают. Вы будите удивлены.

← →
Vlad Oshin © (2004-12-15 16:45) [59]

> nikkie_ (15.12.04 15:50) [56]

я тут :)
я думаю..

← →
Кабан (2004-12-15 16:46) [60]

кстати почитал прошлую дискуссию, во весело было

← →
Igorek © (2004-12-15 22:05) [61]

Еще про машину.
Пусть в студии 1000000 дверей. Я выбираю одну. Потом ведущий открывает 999998 дверей. Не трогает мою дверь и еще одну. Где вероятнее всего авто?

---
Кто еще понятнее пояснит?

← →
Мирон © (2004-12-15 23:12) [62]

А можно так дело повернуть.
Три двери, ведущий, два чела выбирают себе по одной двери каждый. В случае, если один из них угадывает, имеем следующую ситуацию: ведущий открывает оставшуюся дверь, оба чела меняют свой выбор и у каждого вероятность выигрыша становится 2/3. Если не ошибаюсь, это означает, что есть ненулевая вероятность того, что каждый уедет на своей машине, чего быть не могет, т.к. тачка одна.

← →
GEN++ © (2004-12-16 00:49) [63]

Да! Результат достигнут - мозги закомпостированы начисто!
Пора в КАЗИНО.

← →
Мирон © (2004-12-16 01:33) [64]

Тут кто-то призывал написать программу и убедиться... Вуаля!

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); function Delta(Value: Integer): Integer; begin if Value = 0 then Result := 1 else Result := -1; end; var DoorWithCar, OpenedDoor, FirstSelect, SecondSelect, TryCount, GuessCount, Loop: Integer; begin GuessCount := 0; TryCount := 1000000; Randomize; for Loop := 1 to TryCount do begin DoorWithCar := Random(2); // прячем тачку FirstSelect := Random(2); // делаем первое предположение case FirstSelect of // ведущий открывает одну из дверей 0: begin if DoorWithCar = 0 // если сразу угадали then begin OpenedDoor := 1 + Random(1); // ведущий открывает любую из оставшихся дверей if OpenedDoor = 1 // меняем выбранную дверь then SecondSelect := 2 else SecondSelect := 1; end else begin if DoorWithCar = 1 then SecondSelect := 1 else SecondSelect := 2; end; end; 1: begin if DoorWithCar = 1 // если сразу угадали then begin OpenedDoor := 1 - Delta(Random(1)); // ведущий открывает либо дверь №0, либо №2 if OpenedDoor = 0 // меняем выбранную дверь then SecondSelect := 3 else SecondSelect := 0; end else begin if DoorWithCar = 0 then SecondSelect := 0 else SecondSelect := 2; end; end; 2:begin if DoorWithCar = 2 // если сразу угадали then begin OpenedDoor := 1 - Random(1); // ведущий открывает либо дверь №0, либо №1 if OpenedDoor = 0 // меняем выбранную дверь then SecondSelect := 1 else SecondSelect := 0; end else begin if DoorWithCar = 0 then SecondSelect := 0 else SecondSelect := 1; end; end; end; if SecondSelect = DoorWithCar then inc(GuessCount); end; Button1.Caption := FloatToStr(GuessCount/TryCount); end;

Получаемое значение колеблется около 1/2 в пределах одной тысячной. У кого получались другие результаты - код в студию!

← →
nikkie_ (2004-12-16 03:29) [65]

>Мирон
не позорься. справку по Random почитай.

← →
Бывающий (2004-12-16 04:07) [66]

Я, лично, тоже считаю, что объяснение: Nikolay M. © (14.12.04 22:54) [25] самое наглядное и понятное. Если бы я не знал задачу, и прочитал бы объяснение от McSimm приведенное nikkie_, то ничего бы не понял. Точно так же как и объяснение AgentSmith"a - совершенно не понятное.

← →
Vlad Oshin © (2004-12-16 08:32) [67]

я тут, я подумал :)
(распечатал, дома лекции еще почитал)
Спасибо, nikkie_

← →
Vlad Oshin © (2004-12-16 08:59) [68]

епрст!
так то было вчера, а сегодня,.. во заучился..
Слушай, nikkie_:
Я говорю 2. Я всегда буду говорить 2. А второе число загадывать то 1, то 3. Поочереди.
Где же тут >0.5?
Щаз заплачу...

> [68] Vlad Oshin © (16.12.04 08:59)

У тебя числа выбираются случайно по разному. 2 функции.
А если ты будешь случайно с равномерным распределением выбирать во множестве (1,2,3) - то?

nikkie_ (16.12.04 3:29) [65]
Н-нда... Каюсь, облажался. Увеличиваем везде аргумент рандома на единицу, запускаем прогу и все равно получаем...

2/3! Блин, все равно не верю!

уже опять понятно, кажется :)

это как М.Твен писал, что невозможно новичку понять, что нужно поворачивать руль велосипеда в ту же сторону, куда и падаешь...

попробую, пожалуй, програмку накидать, с равномерным распределением от - много до много. Но там да, скорее всего получится.
Только вот мне кажется, что [22] это "не человеческий" путь решения, не может человек "равномерно" загадывать. (Скажем, 99% не загадает отрицательных чисел). Тем более, он скорее всего избирет стратегию, какую-нибудь. (как я, выше).

> Спасибо, nikkie_

IMHO в одном случае считают априорную вероятность, а в другом апосториорную. Отсюда и конфликт...
Нужно сразу определиться что считаем :-)

А самолет все-таки не взлетит! Заменим самолет на Мюнхаузена:
Мюнхаузен бежит по транспортеру и тянет себя за волосы, вот он взлетит, а самолет нет :-)

упростим сабжевую задачу:
некто загадывает 2 числа, z1 и z2. Я перед этим загадываю свое число, M. Далее некто называет мне свое число, пусть это всегда будет z1. И пусть мы не выходим за рамки (0, 2 147 483 647).
Верны ли такие допущения? Если верны:
Тогда, после того как я узнаю z1, я сравниваю его с M.
Если M>z1, то я говорю, что и z2 больше z1.
Если M<z1, то я говорю, что и z2 меньше z1.
Верна ли такая стратегия?

> Vlad Oshin © (16.12.04 10:37) [74]
> упростим сабжевую задачу:
> некто загадывает 2 числа, z1 и z2. Я перед этим загадываю
> свое число, M

конечно , я могу взять его = 2 147 483 647 / 2, и это будет лучше, но надо все же тоже случайно, чтоб random прикрутить

Я вообще не понял условия сабжевой задачи можно считать полными?
Разве можно что-то пытаться угадать не зная ф-ции распределения?

← →
nikkie_ (2004-12-16 13:26) [77]

>Vlad Oshin
>Тогда, после того как я узнаю z1, я сравниваю его с M.
>Если M>z1, то я говорю, что и z2 больше z1.
>Если M<z1, то я говорю, что и z2 меньше z1.
>Верна ли такая стратегия?

да.

>Я говорю 2. Я всегда буду говорить 2. А второе число загадывать >то 1, то 3. Поочереди.
>Где же тут >0.5?
>Щаз заплачу...

я, собственно, говорил про это. в задаче не сказано, какие числа загадываются и какими свойствами обладает их распределение. решение я написал для распределения, когда вероятность того, что z1=z2 равна 0. впрочем, в любом случае описанная стратегия игры лучше стратегии "наугад".

если противник загадывает равновероятно 1 и 3, то есть 4 равновероятных ситуации:
1. z1=1, z2=1
2. z1=1, z2=3
3. z1=3, z2=1
4. z1=3, z2=3

вариант 1. играем в такую игру: если z1<>z2, и я правильно сказал кто из них больше - мой выигрыш 1. если я сказал неправильно - мой выигрыш -1. если z1=z2, то мой выигрыш 0.

стратегия "наугад" дает выигрыш 0. если я использую описанную стратегию с M=2, то я никогда не проигрываю! в ситуации 1,4 выигрыш 0, в ситуации 2,3 выигрыш 1. итого, ожидаемый выигрыш 1/2.

вариант 2. играем в такую игру: если z1<>z2, и я правильно сказал кто из них больше - мой выигрыш 1. если я сказал неправильно - мой выигрыш -1. если z1=z2, то мой выигрыш -1.

если вероятность z1=z2 не ноль, то эта игра невыгодная для нас. но описанная стратегия дает возможноть не проиграть: выигрыш=0. а стратегия "наугад" дает выигрыш -1/2: в ситуации 1,4 выигрыш -1, в ситуации 2,3 выигрыш 1 или -1 с вероятностью 1/2, т.е. ожидаемый 0.

> nikkie_ (16.12.04 13:26) [77]

понял.

Кстати, результаты теста суперские!

Прогнали раз: 1000000
Загадывали не больше: 1000000
====
Верно 67
Не верно 33
---------
Верно 67
Не верно 33
---------
Верно 67
Не верно 33
---------
Верно 67
Не верно 33
---------
Верно 67
Не верно 33
---------
Верно 67
Не верно 33
---------
Верно 67
Не верно 33
---------
Верно 67
Не верно 33
---------
Верно 67
Не верно 33
---------
Верно 67
Не верно 33
---------
Верно 67
Не верно 33
---------
============================
randomize; assignfile(t,"eprst.txt"); rewrite(t); zikl:=strtoint(edit1.text); //сколько раз прогнать Max:=strtoint(edit2.text); //не больше скольки загадываем append(t); Writeln(t,"Прогнали раз: "+inttostr(zikl)); writeln(t,"Загадывали не больше: "+inttostr(Max)); writeln(t,"===="); closefile(t); // дабы не скучно ждать было ProcessID := GetCurrentProcessID; ProcessHandle := OpenProcess(PROCESS_SET_INFORMATION,false,ProcessID); SetPriorityClass(ProcessHandle, REALTIME_PRIORITY_CLASS); ThreadHandle := GetCurrentThread; SetThreadPriority(ThreadHandle, THREAD_PRIORITY_TIME_CRITICAL); for k:=0 to 10 do begin / на всякий случай 10 раз :) da:=0; net:=0; for lop:=0 to zikl do begin m:=random(Max); // Собственно z1:=random(Max); // наша z2:=random(Max); // стратегия if (m>z1) then if (z1<z2) then da:=da+1 else net:=net+1; // она if (m<z1) then if (z1>z2) then da:=da+1 else net:=net+1; // же end; reset(t); append(t); Writeln(t,"Верно "+inttostr(round((da/zikl)*100))); writeln(t,"Не верно "+inttostr(round((net/zikl)*100))); writeln(t,"---------"); closefile(t); end; label1.Caption:="Все";

> Я говорю 2. Я всегда буду говорить 2. А второе число загадывать
> >то 1, то 3. Поочереди.
> >Где же тут >0.5?
> >Щаз заплачу

да это я уж так, к слову :)

Ну, СПАСИБО!!!

← →
nikkie_ (2004-12-16 13:59) [79]

>Только вот мне кажется, что [22] это "не человеческий" путь решения, не может человек "равномерно" загадывать.

ну про равномерность распределения речи не было. собственно не требуется и чтобы загадывались сколь угодно большие положительные и отрицательные числа. пусть ведущий загадывает случайное число из интервала [a,b]. если ты сможешь загадать M из этого интервала, то уже вероятность будет больше 1/2. если условия задачи не запрещают, то ты можешь выбрать M=первое названное число (тогда первый ответ делаешь наугад). а после нескольких ходов игры у тебя будет некоторое приближение к неизвестному распределению и ты можешь откорректировать стратегию, найдя приближение к "среднему" значение (т.е. тому, для которого F(M)=1/2).

а если говорить про психологию, то человек неспособен генерить независимые случайные величины. если заставить человека писать "случайную" последовательность нулей и единиц, то результат не будет случайным.

Вероятность. Задача с ответом Объясните мне как такое возможно. Найти похожие ветки