Пятничная разминка. Задачки попроще и сложные.

← →
Мирон © (2004-10-29 16:55) [40]

Мирон © (29.10.04 16:33) [38]
Кстати, доступно ученику 8-9 классов и даже младше ;)

← →
Agent13 © (2004-10-29 17:10) [41]

> Кстати, доступно ученику 8-9 классов и даже младше ;)

Но не во времена Архимеда :) А вообще я тоже частенько балуюсь тем, что задачи на вероятность в Делфи решаю :)

← →
MBo © (2004-10-29 17:12) [42]

>ghg © (29.10.04 16:55) [39]
>вообще говоря поезд из новосиба в москву идет двое суток
2,5 суток Сибиряк, 3 суток обычный, на порядок оценки это существенно не повлияет

← →
Silla © (2004-10-29 17:37) [43]

> 8. Из двух гоpодов Добpуйска и Бодpуйска, pасскояние между

Скорость мухи 35 км/ч
Скорость ветра 5 км/ч
Встретились через 1 час
значит суммарное расстояние, которое пролетела муха 35 км
если в дебри не залазить.

← →
Мирон © (2004-10-29 17:42) [44]

Silla © (29.10.04 17:37) [43]
Это расстояние муха пролетела относительно воздуха...

← →
VICTOR_ (2004-10-29 19:50) [45]

5. Увеличился на 4.24%

← →
проф. Д.В. Беклемишев (2004-10-29 23:17) [46]

Почему в 6 не пересечение биссектрис?

← →
проф. Д.В. Беклемишев (2004-10-30 00:25) [47]

ступил, давайте разбираться

← →
MBo © (2004-10-30 16:08) [48]

>VICTOR_ (29.10.04 19:50) [45]
>5. Увеличился на 4.24%
У меня оценка того же порядка. Соображения такие:
Длина 56 параллели 40000*Сos(56)~22000 км.
Для наблюдателя, движужегося на запад со скоростью 1000 км/сутки,
угловая скорость врашения будет в 21/22 раза меньше, чем для статичного.

>проф. Д.В. Беклемишев
>6
Идея такая (возможно, нестрогая) - наибольший эллипс, вписанный в равносторонний тр-к, есть круг, центр которого находится в точке пересечения всех замечательных отрезков ;)
Произвольный треугольник получается из правильного при некотором аффинном преобразовании, а при аффинных преобразованиях углы не сохраняются, а вот соотношение частей, на которые разделен некий отрезок (в данном случае середина стороны) - сохраняется. Поэтому искомая точка - пересечение медиан

>Мирон © (29.10.04 16:33) [38]
>Пытаюсь теперь получить честным путем...
Подсказка - использовать сечения

← →
VICTOR_ (2004-10-30 16:30) [49]

> У меня оценка того же порядка. Соображения такие:
> Длина 56 параллели 40000*Сos(56)~22000 км.

У меня вышло 23588 км, при условии, что Земля - шар :)

← →
Alx2 © (2004-10-31 01:03) [50]

8. Велосипедисты и муха все встретились в 23 км. от Добруйска.
Муха часть времени t летела "туда" и 1-t - обратно.
Поэтому 40*t-30*(1-t)=23=> t=53/70;
Общий путь мухи 40*t+30*(1-t)= = 263/7:

← →
Alx2 © (2004-10-31 01:04) [51]

>Alx2 © (31.10.04 01:03) [50]
Сорри, уже раньше решили :)

← →
Alx2 © (2004-10-31 02:48) [52]

7.
N=inf R=sqrt(2)/2
Решение: ищем рекурентную зависимость.
При N=1 имеем R=1/2.
При N=2. Добавляем третью вершину к отрезку с требованием равенства единицы поковой стороны. Высота вершины будеть sqrt(1-(1/2)^2) = sqrt(3)/2.
Радиус описанной окружности найдем как среднее арифметическое координат точек полученного правильного треугольника. Полагая, что основание лежит на оси y=0, получим координату y центра описанной окружности как 1/3*sqrt(3)/2. Радиусом будет величина (1-1/3)*sqrt(3)/2 = 1/sqrt(3).
Аналогично для тетраэдра.
Таким образом, квадрат радиуса симплекса для N измерений есть:
R(n)^2 = (n/(n+1))^2*(1-R(n-1)^2)

Или R(n) = sqrt(1/2*n/(n+1))
Предел при n->inf есть 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2.

← →
MBo © (2004-10-31 05:46) [53]

Alx2 © (31.10.04 02:48) [52]
7.
N=inf R=sqrt(2)/2

Верно

← →
Alx2 © (2004-10-31 11:11) [54]

3. Рискну предположить, что N2/(N1+N2).

← →
Fenik (2004-10-31 11:16) [55]

3. N2!*N1!/(N1+N2)!

← →
Alx2 © (2004-10-31 11:53) [56]

>Fenik (31.10.04 11:16) [55]
Формула получилась симметричной - несколько странно. Получается, что вероятность отсутствия сдачи при общей численности народа в 100 человек и одним человеком с двухрублевой монетой такая же как
вероятность отсутствия сдачи для очереди из 100 человек и только с одним человеком с монетой в один рубль.

← →
Fenik (2004-10-31 11:58) [57]

> Alx2 © (31.10.04 11:53) [56]

Правда. Недопетрил я чего-то :)

← →
Alx2 © (2004-10-31 12:08) [58]

Сорри. Пост Alx2 © (31.10.04 11:11) тоже неверный.

← →
Fenik (2004-10-31 12:08) [59]

Возможно будет 1 - (N1+N2)!/N1!

← →
Fenik (2004-10-31 12:52) [60]

Упс. 1 - N1!/(N1+N2)!

← →
Fenik (2004-10-31 16:40) [61]

>Fenik (31.10.04 12:52) [60]

И это неверно. Придется на листочке расписать.

← →
Fenik (2004-10-31 20:05) [62]

3. N2/(N1+1) вот такая красота :))

>Fenik (31.10.04 20:05) [62]
Не-а :)

N2=10, N1=1 тогда вероятность будет аж 5. ;-)

← →
Fenik (2004-10-31 20:11) [64]

3. P = 1/2*(1+N2)*N2/(N2+N1+N2*N1)

>Fenik (31.10.04 20:11) [64]
>P := Min(N2/(N1+1), 1)

Ага, вот это верно!

Пятничная разминка. Задачки попроще и сложные. Найти похожие ветки