Текущий архив: 2004.11.07;
Скачать: CL | DM;
Вниз
Народ, у кого есть Matlab/Mathcad или т.п., вычислите, пожалуйста Найти похожие ветки
← →
Aldor_ (2004-10-18 12:33) [0]Нужно найти нули производной функции одной переменной:
q = sqrt(1 - Tau * k * (k * (Theta - Tau) + 2 * (2 - Theta)) / (2 * k * Theta + (2 - Theta)^2)) (можно без корня)
где Tau = Theta + (2 - Theta)^3 / (Theta * Mu * Nu + 2 * (2 - Theta)^2) (обозначение)
Mu, Nu, k - параметры.
Необходимо найти при каких Theta производная q равна нулю. Заранее спасибо.
← →
TUser © (2004-10-18 12:59) [1]
Tau := Theta + (2 - Theta)^3 / (Theta * Mu * Nu + 2 * (2 - Theta)^2);
3
(2 - Theta)
Tau := Theta + ----------------------------
2
Theta Mu Nu + 2 (2 - Theta)
> q := sqrt(1 - Tau * k * (k * (Theta - Tau) + 2 * (2 - Theta)) / (2 * k * Theta + (2 - Theta)^2)) ;
/ / 3 \
| | (2 - Theta) |
q := |1 - |Theta + ----------------------------| k
| | 2|
\ \ Theta Mu Nu + 2 (2 - Theta) /
/ 3 \
| k (2 - Theta) | /
|- ---------------------------- + 4 - 2 Theta| / (
| 2 | /
\ Theta Mu Nu + 2 (2 - Theta) /
\1/2
2 |
2 k Theta + (2 - Theta) )|
|
/
> eq :=(diff(q,Theta) = 0);
/ / 2 3 \
| | 3 (2 - Theta) (2 - Theta) (Mu Nu - 8 + 4 Theta)|
eq := |- |1 - -------------- - ----------------------------------|
| | %2 2 |
\ \ %2 /
/ 3 \
| k (2 - Theta) |
k |- -------------- + 4 - 2 Theta|/(%1) -
\ %2 /
/ 3\
| (2 - Theta) |
|Theta + ------------| k
\ %2 /
/ 2 3 \
|3 k (2 - Theta) k (2 - Theta) (Mu Nu - 8 + 4 Theta) |
|---------------- + ------------------------------------ - 2|
| %2 2 |
\ %2 /
/ 3\
| (2 - Theta) |
/(%1) + |Theta + ------------| k
\ %2 /
/ 3 \ \
| k (2 - Theta) | / 2|
|- -------------- + 4 - 2 Theta| (2 k - 4 + 2 Theta) / %1 |
\ %2 / / |
/
/ /
| |
| |
/ | |
/ |2 |
/ \ \
/ 3\ / 3 \
| (2 - Theta) | | k (2 - Theta) |
|Theta + ------------| k |- -------------- + 4 - 2 Theta|
\ %2 / \ %2 /
1 - ---------------------------------------------------------
%1
\1/2\
| |
| |
| |
| | = 0
/ /
2
%1 := 2 k Theta + (2 - Theta)
2
%2 := Theta Mu Nu + 2 (2 - Theta)
> solve(eq,Theta);
2 8
RootOf((4 k + 4 Mu Nu + 32 - 24 k) _Z + (-28 Mu Nu k + 320 k
2 2 2 2 2 2 7
+ 2 Mu Nu - 512 + Mu Nu k + 6 Mu Nu k - 48 k ) _Z + (
2 2 2
-24 Mu Nu k - 40 Mu Nu k + 3584 - 1920 k + 248 Mu Nu k
2 2 2 2 2 2 6
+ 256 k - 352 Mu Nu + 4 Mu Nu k + 8 Mu Nu ) _Z + (
2 3 3
2432 Mu Nu + 6912 k - 832 k - 1008 Mu Nu k - 4 Mu Nu k
2 3 3 2 2 2 2 2
+ 104 Mu Nu k + 4 Mu Nu - 152 Mu Nu - 12 Mu Nu k
2 2 5 2 2 2
- 14336 + 88 Mu Nu k) _Z + (1920 k - 128 Mu Nu k
2 3 3
- 7680 Mu Nu + 35840 - 16640 k - 192 Mu Nu k - 16 Mu Nu
2 2 4 2 2
+ 2656 Mu Nu k + 576 Mu Nu ) _Z + (144 Mu Nu k
2 2 2
+ 13312 Mu Nu - 928 Mu Nu - 4928 Mu Nu k - 57344 - 3328 k
2 2 2 2 3 3 3
+ 27648 k + 416 Mu Nu k + 16 Mu Nu k + 16 Mu Nu ) _Z
2 2 2
+ (640 Mu Nu - 12800 Mu Nu - 30720 k - 640 Mu Nu k
2 2 2 2
+ 4096 k - 128 Mu Nu k + 5760 Mu Nu k + 57344) _Z + (
2 2 2
20480 k + 6144 Mu Nu - 3072 k - 32768 - 128 Mu Nu
2
- 3328 Mu Nu k + 384 Mu Nu k ) _Z + 8192 + 512 Mu Nu k
2
- 6144 k - 1024 Mu Nu + 1024 k )
>
← →
TUser © (2004-10-18 13:00) [2]Могу еще е до 5000-го знака подкинуть :)
← →
MBo © (2004-10-18 13:05) [3]эх, вряд ли тебе понравится (maple) ;)
не знаю, будет ли понятен вывод, скопированный сюда:
tau:=t+(2-t)^3/(t*m+2*(2-t)^2);
3
(2 - t)
tau := t + ----------------
2
t m + 2 (2 - t)
> q:=Sqrt(1-tau*k*(k*(t-tau)+2*(2-t))/(2*k*t+(2-t)^2))
Warning, inserted missing semicolon at end of statement, ...k*t+(2-t)^2));
/ / 3 \ / 3 \\
| | (2 - t) | | k (2 - t) ||
| |t + ----------------| k |- ---------------- + 4 - 2 t||
| | 2| | 2 ||
| \ t m + 2 (2 - t) / \ t m + 2 (2 - t) /|
q := Sqrt|1 - -------------------------------------------------------|
| 2 |
\ 2 k t + (2 - t) /
> solve(diff(q,t)=0,t);
/
RootOf|
|
|
\
/
D(Sqrt)|
|
|
\
1 /
- ---------------------------------------------------- \-256 + 768 _Z
2
/ 2\ / 2\
\_Z m + 8 - 8 _Z + 2 _Z / \2 k _Z + 4 - 4 _Z + _Z /
2 2 3 2 4 2 5 2 3
- 8 _Z m k + 256 k + 2 _Z m k - 6 _Z m k + _Z m k - 16 _Z m k
2 4 2 4 2 2
- 960 _Z - 2 k _Z m + 24 _Z m k - 32 _Z m k - 64 k + 32 k _Z m
3 2 5 2 2
+ 12 _Z m k - 6 _Z m k - 64 _Z m - 640 k _Z + 128 _Z m + 576 k _Z
3 2 2 3 3 2 4 2 4 5
- 192 k _Z - 4 _Z m - 96 _Z m + 4 _Z m - _Z m + 32 _Z m - 4 _Z m
4 5 6 2 2 2 4 2
- 16 _Z k + 24 _Z k - 4 _Z k + 128 k _Z - 80 k _Z + 20 _Z k
5 2 6 2 3 4 5 6\\\
- 8 _Z k + _Z k + 640 _Z - 240 _Z + 48 _Z - 4 _Z /||,
||
||
//
/
RootOf\
/ 2 \ 8
\-24 k + 4 k + 4 m + 32/ _Z
/ 2 2 2 2 \ 7
+ \m k + 320 k + 2 m - 28 k m + 6 m k - 48 k - 512/ _Z
/ 2 2 2 2 2
+ \3584 + 248 k m + 4 m k - 24 m k + 256 k - 40 m k - 352 m - 1920 k
2\ 6
+ 8 m / _Z
/ 2 3 2
+ \-1008 k m + 104 m k + 6912 k - 14336 - 4 m k + 88 m k + 2432 m
2 2 2 2 3\ 5
- 832 k - 152 m - 12 m k + 4 m / _Z
/ 2 2 2 3
+ \2656 k m - 192 m k + 1920 k + 576 m - 16640 k - 16 m + 35840
2 \ 4
- 7680 m - 128 m k/ _Z
/ 2 2 2 3 2
+ \16 m k + 144 m k + 16 m + 416 m k + 13312 m - 4928 k m - 57344
2 2\ 3
- 928 m + 27648 k - 3328 k / _Z
/ 2 2 2 2
+ \640 m - 30720 k - 12800 m - 128 m k + 57344 - 640 m k + 4096 k
\ 2
+ 5760 k m/ _Z
/ 2 2 2\
+ \20480 k - 3328 k m + 384 m k + 6144 m - 3072 k - 32768 - 128 m / _Z
2\
+ 8192 + 512 k m - 1024 m - 6144 k + 1024 k /
← →
TUser © (2004-10-18 13:19) [4]Все равно он сводит это к уравнению 8й степени, а уж как его решать - твоя забота.
← →
Aldor_ (2004-10-18 14:50) [5]Спасибо большое, дальше только численно :)))
Страницы: 1 вся ветка
Текущий архив: 2004.11.07;
Скачать: CL | DM;
Память: 0.52 MB
Время: 0.033 c
