Пятничная разминка. Задачки для ума и сердца ;)

← →
MBo © (2004-08-27 09:54) [0]

1. Вася вышел из дома в полдень и вернулся (тем же путем) в 7 часов вечера.
Он шел по равнине со скоростью N км/ч, поднимался на гору со скоростью M,
а спускался с нее со скоростью 2M.
Какой путь он прошел, если известно, что решение существует, все числа целые и
скорости разумные для пешехода?

2. Последняя цифра натурального числа - двойка.
Если ее переставить вперед, то получится вдвое большее число.
Найти начальное число.

3. В магазине было шесть бочек пива с 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литрами пива.
Малютка Джон купил две бочки, а Большой Билл - три бочки.
Причем Джон купил вдвое меньше пива, чем Билл. Бочки не раскрывались,
пиво не переливалось и т.д. Одна бочка осталась в магазине, какая?

4. Легковая машина вышла из города А, направилась в сторону B,
и встретилась с грузовой машиной, которая одновременно вышла из В
в направлении к А, на расстоянии 385 км от В.
Когда машины достигли своих пунктов назначения, они тут же повернули
обратно и вторично встретились на расстоянии 327 км от А.
Найти расстояние между А и В.

5. Есть 3 котлеты и сковоpода, вмещающая 2 котлеты. Известно что котлета с
одной стоpоны жаpится 5 мин. Как пожаpить все котлеты за 15 мин.?

6.Есть прямоугольник размера 2 x n. Сколько существует способов замостить
его прямоугольничками 2 x 1 ?

7. Дана последовательноть букв Ь,Ь,?,Ь,Й,Ь,Ь,?,Ь,Ь,Ь,Ь
Вместо двух вопросительных знаков надо вставить какие-то буквы, причем
одинаковые, чтобы получилась верная последовательность.

8. Hа стpиптизеpше (С.), pаботающей каждый вечеp в местном баpе,одеты:
- платье
- шаpфик
- колготки
- 2 туфли
- 2 пеpчатки
- б-p
- тpусики.
Для создания впечатления новизны номеpа,
владелец баpа тpебует, чтобы каждый pаз С. снимала пpедметы в
pазной последовательности. Когда С. пеpебеpет все возможные ваpианты,
ее контpакт закончится. Подсчитать, на сколько вечеpов подписан контpакт С.
и владельца баpа, если известно, что:
- колготки невозможно снять, пока одета хотя бы одна туфля,
- тpусики не снимаются из-под колготок,
- б-p можно pасстегнуть, когда хотя бы одна pука без пеpчатки,
- по пpавилам этикета (!!!) шаpфик снимается либо пеpвым, либо последним.

9. Библиотека в нашем микрорайоне открыта по вечерам все дни, кроме субботы и
воскресенья. Расписание дежурств пяти библиотекарей составлено так, что каждый
вечер дежурят двое, причем ни одна пара не дежурит дважды в неделю, а каждый
библиотекарь занят два вечера в неделю.

Анна и Борис недавно обвенчались и, конечно, очень рады тому, что в один из
вечеров могут побыть вместе на работе. А Семен и Елена недавно развелись и ни
один вечер не дежурят вместе.

Один из пятерых работает по понедельникам и вторникам. Никто не работает
подряд в четверг и пятницу. Один из той пары, которая работает в среду,
дежурит в один из других дней с Дмитрием. Борис занят по четвергам, а Елена по
четвергам не дежурит. В какой бы вечер вы ни пришли, обязательно застанете в
библиотеке по крайней мере одного из троицы: Бориса, Дмитрия, Елену.

Попробуйте восстановить расписание дежурств в библиотеке, если мы подскажем,
что Дмитрий дежурит в понедельник.

10. Hекий путешественник, идя по доpоге в стpане, где живут pыцаpи и лжецы,
встpетил гpуппу из нескольких человек. Каждый из встpеченных по очеpеди
пpоизнес одну фpазу. K-й по счету сказал: "Сpеди нас не более k pыцаpей".
А затем они хоpом добавили: "Сpеди остальных есть лжецы".
Сколько человек встpетил путешественник?

11.Найти, за какое минимальное количество ходов можно
из 1 получить 100. При этом можно совершать любое из двух действий:
1) Умножать число на 2
2) Прибавлять к числу 1.

12.
УМ (2) В столбике слева 14 слов. В каждом слове МИР (3) число букв на одну больше чем в предыдущем. ФЛАГ (4) В последнем слове - 15 букв. СЛАВА (5) Из всех этих 14 слов выберите 4 слова так, ПОБЕДА (6) чтобы были справедливы следующие два равенства: СВОБОДА (7) a^2 = b*d и a*d = (b^2) * c. ЕДИHСТВО (8) Через a, b, c и d здесь обозначены кол-ва букв СОЦИАЛИЗМ (9) соответственно в первом, втором, третьем и МАТЕМАТИКА (10) четвертом словах, выбранных вами. РАЗМЫШЛЕHИЕ (11) КВАЛИФИКАЦИЯ (12) КАКИЕ ЭТО СЛОВА ВООДУШЕВЛЕHИЕ (13) (вариант ответа - единственный) ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ (14) САМООБРАЗОВАHИЕ (15)

← →
Рамиль © (2004-08-27 09:58) [1]

5.
Кладем две котлеты. Жарим пять мин. Убираем одну котлету, переворачиваем вторую и кладем третью котлету. Через пять минут прожаривается первая, убираем ее, кладем обратно убранную, переворачиваем обе котлеты. Итого 15 мин.

← →
Рамиль © (2004-08-27 10:07) [2]

11.
(1+1+1)*2*2*2*2*2+1+1+1+1
Кажется так.. (11)

← →
Рамиль © (2004-08-27 10:10) [3]

<offtop>
по пpавилам этикета (!!!) шаpфик снимается либо пеpвым, либо последним.
o:)
А где можно прочитать про этикет стриптизерш?:))
</offtop>

← →
Skyle © (2004-08-27 10:11) [4]

1. 2(N + M)?

← →
Skyle © (2004-08-27 10:12) [5]

> [4] Skyle © (27.08.04 10:11)

Ой... меньше пить надо...надо меньше пить...;-)

← →
Думкин © (2004-08-27 10:19) [6]

ПОБЕДА МИР ЕДИНСТВО КВАЛИФИКАЦИЯ.

← →
Alx2 © (2004-08-27 10:22) [7]

11. ((1+1+1)*2*2*2+1)*2*2;

← →
Alx2 © (2004-08-27 10:23) [8]

11. То бишь 9

← →
Alx2 © (2004-08-27 10:25) [9]

11. Ой, считать разучился. 8, конечно.

← →
КаПиБаРа © (2004-08-27 10:30) [10]

1.
4 часа по равнине и 3 часа по горам
При скорости по равнине 5 км/ч и в гору 2 км/ч пешеход пройдет
4*5 + 1,5*2 = 20 + 3 = 23 км

← →
Nikolay M. © (2004-08-27 10:35) [11]

12.
ПОБЕДА, МИР, ЕДИHСТВО, КВАЛИФИКАЦИЯ (6, 3, 8, 12)?

← →
able © (2004-08-27 10:37) [12]

3. Осталась в магазине 20-ти литровая бочка.

← →
ZrenBy © (2004-08-27 11:08) [13]

2.
0x10842 = 67650
0x21084 = 135300

&

105263157894736842

← →
eukar (2004-08-27 11:21) [14]

4. 825 km?

← →
Bless © (2004-08-27 11:21) [15]

2. Начальное число - 1052.

← →
eukar (2004-08-27 11:23) [16]

Bless © (27.08.04 11:21) [15]
2. Начальное число - 1052.

2105<>2*1052

← →
Bless © (2004-08-27 11:26) [17]

Bless © (27.08.04 11:21) [15]>
Bless, ты не прав

← →
ZrenBy © (2004-08-27 11:26) [18]

По поводу 2

http://www.sql.ru/forum/actualthread.aspx?bid=16&tid=73079&pg=2#526568

← →
Bless © (2004-08-27 11:35) [19]

Поправляюсь
2. 105263157894736842

← →
eukar (2004-08-27 11:35) [20]

7. Дана последовательноть букв Ь,Ь,?,Ь,Й,Ь,Ь,?,Ь,Ь,Ь,Ь
Вместо двух вопросительных знаков надо вставить какие-то буквы, причем
одинаковые, чтобы получилась верная последовательность.

Вспомнилась задача:
OTTFFSS??
Соответственно, тоже заменить вопросительные знаки на символы. По-моему, хорошее средство от зашоренности мышления.

← →
Bless © (2004-08-27 11:39) [21]

ZrenBy © (27.08.04 11:26) [18]

А я 2-ую решал без теорем Ферма. Обычное деление на бумажке школьным способом.
Дано:
Число начинается на 2.
2...|_2
1....
21....|_2
10....
210....|_2
105....

И т. д. пока не получится в резутальте число оканчивающееся на двойку

← →
афвуд (2004-08-27 11:45) [22]

6. Получается ряд Фибоначчи.
1 2 3 4 5 6 7 ....
1 2 3 5 8 13 21 ....

Я бы доказал, но тут без картинок неудобно доказывать.

← →
MBo © (2004-08-27 12:07) [23]

>Рамиль © (27.08.04 09:58) [1]
5. Верно

>Думкин © (27.08.04 10:19) [6]
>Nikolay M. © (27.08.04 10:35) [11]
12. Верно

>Alx2 © (27.08.04 10:25) [9]
11. Ой, считать разучился. 8, конечно.
Да, а можно показать (хотя бы нестрого), что это минимум?

>КаПиБаРа © (27.08.04 10:30) [10]
Где-то ошибся....

>able © (27.08.04 10:37) [12]
3. Осталась в магазине 20-ти литровая бочка.
Верно

>ZrenBy,Bless
2. 105263157894736842
Верно

>афвуд (27.08.04 11:45) [22]
6. Получается ряд Фибоначчи
Правильно

>eukar (27.08.04 11:35) [20]
Угу, родственная головоломка ;)

← →
MBo © (2004-08-27 12:10) [24]

>eukar (27.08.04 11:21) [14]
>4. 825 km?
Неверно, но близко ;)

← →
eukar (2004-08-27 12:21) [25]

MBo © (27.08.04 12:10) [24]
>eukar (27.08.04 11:21) [14]
>4. 825 km?
Неверно, но близко ;)

Упс, 828...

>Упс, 828...
Да

to Mbo>
В 10-ой задаче рыцарь может быть лжецом или лжец рацарем?

>...А затем они хоpом добавили: "Сpеди остальных есть лжецы".

"Остальные" - это те, которые еще не произнесли фразу?
а "они" - те которые уже произнесли или вообще все?

11. Доказательство:)
Procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); Var History: Array[1..100] Of Integer; Var MinDepth: Integer; Procedure OutInfo(Depth: integer); Var k: integer; Begin If Depth < MinDepth Then Begin Memo1.Lines.Clear; MinDepth := Depth; For k := 1 To Depth Do Case History[k] Of 1: Memo1.Lines.Add("+1"); 2: Memo1.Lines.Add("*2"); Else Memo1.Lines.Add("error"); End; Application.ProcessMessages; End; End; Var Goal : Integer; Procedure combine(Prev, Depth: Integer); Begin if (Depth>MinDepth) or (prev > Goal) then exit; If Prev = Goal Then OutInfo(Depth - 1) Else Begin History[Depth] := 1; Combine(prev + 1, Depth + 1); History[Depth] := 2; Combine(prev * 2, Depth + 1); End; End; Begin MinDepth := 1000000; Goal := 100; Combine(1, 1); End;

10.
получается одного причём рыцаря у меня, в остальных случаях противоречия...
а в первой задачи "все числа целые " это какие?

← →
eukar (2004-08-27 14:42) [34]

10. K+1?

6. n?

9.
п в с ч п
ДЕ АЕ БС БА ДС

Пятничная разминка. Задачки для ума и сердца ;) Найти похожие ветки