Пятничная разминка. Простенькие задачки.

← →
Bless © (2004-06-18 16:15) [40]

9. Кажется мне, что в условии недостаточно фактов для единственного решения. То бишь вариантов - бесчисленное множество. Один из них: в 12 часов. Скорость велосипедиста - 1 км/ч, мотоциклиста - 2 км/ч (по болоту и в гору наверное ехали :))

← →
default © (2004-06-18 16:15) [41]

9.12.864 ч?

← →
default © (2004-06-18 16:16) [42]

Bless © (18.06.04 16:15) [40]
у меня получилось точно, но больно уж шаманским было решение...

← →
Bless © (2004-06-18 17:01) [43]

default © (18.06.04 16:16) [42]>
>у меня получилось точно

А ты мой вариант подставь, тоже ведь подходит. Проверь, благо считается легко.

← →
default © (2004-06-18 17:14) [44]

Bless © (18.06.04 17:01) [43]
6 уравнений, 7 неизвестных...НО
у меня вышло что скорость велосипедиста в 26 раз меньше скорости мотоциклиста, твои данные этому не удовлетворяют
когда же нам скажут правильно это или нет!

← →
SergP © (2004-06-18 17:25) [45]

7.

a:=723217-508811;
b:=508811-480608;
// Далее юзаем метод Евклида
while a<>b do if a>b then a:=a-b else b:=b-a;
// В результате имеем a=79
// Я вообще-то считал это вручную,
// но метод решения так оказалось проще изобразить

← →
Bless © (2004-06-18 17:25) [46]

default[44]
>у меня вышло что скорость велосипедиста в 26 раз меньше скорости
>мотоциклиста, твои данные этому не удовлетворяют

Это не страшно. У нас и ответы не совпадают :)

Нигде в условии о 26-кратном первосходстве в скорости не сказано.
Мой ответ удовлетворяет вроде бы ВСЕМ условиям задачи. Разве нет?

← →
default © (2004-06-18 17:27) [47]

Bless © (18.06.04 17:25) [46]
дождёмся правильного ответа

← →
Bless © (2004-06-18 17:32) [48]

default[47]>
Куда ж мы денемся :)
Но что-то уже затихло все.
Наверное, раньше понедельника - не судьба узнать (мне).

А скажи свои скорости, я подставлю, проверю пока.

← →
default © (2004-06-18 17:37) [49]

Bless © (18.06.04 17:32) [48]
только время есть...

← →
default © (2004-06-18 17:55) [50]

Bless © (18.06.04 17:32) [48]

Sв1=(14-t)*Vв (1)
S-Sв1=(14-t)*Vм (2)

Sв2=(13.5-t)*2Vв (3)
S-Sв2=(13.5-t)*Vм (4)

Sв3=(13.2-t)*Vв (5)
S-Sв3=(13.2-t)*2Vм (6)

(4)-(2)-->Sв1-Sв2=-0.5Vм
(1)-(3)-->Sв1-Sв2=-13Vв+tVв
-0.5Vм=-13Vв+tVв-->t=-0.5*Vм/Vв+13 (7)
(7)*Vв, Vв*t=0(поскольку в момент выезда никто из участников никакое расстояние не проехал!)
-->Vв=Vм/26 (8)
дальше (3)+(4)+замена Vв на (8)
получим S=...(9)
потом (5)+(6)+замена Vв на (8)
получим S=...(10)
приравниваем (9) к (10) делим обе части рав-ва на Vм и получаем t
интересно правильно...

← →
default © (2004-06-18 18:29) [51]

хотя скорее всего переход от (7) к (8) неверен...

← →
SergP © (2004-06-18 18:42) [52]

> [46] Bless © (18.06.04 17:25)

У меня вышло что скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста в 10/(2*sqrt(19)-4) раз

Дальше решать почему-то желания нет...

← →
default © (2004-06-18 18:44) [53]

SergP © (18.06.04 18:42) [52]
как решал?
там 6 уравнений 7 неизвестных, система переопределана
-->бесконечно много решений...

← →
SergP © (2004-06-18 19:15) [54]

9.
> [52] SergP © (18.06.04 18:42)

Ой.. ошибся... Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста в 16/7 раз (просто я случайно 12 минут посчитал как 5/6 часа, а нужно 4/5 часа)

Тогда они выехали в 13-8/7 = 11 часов 51 минута 25,7 секунд

← →
Артем Запаранюк © (2004-06-18 19:26) [55]

Если бы вел. двигался вдвое быстрее, они
встретились бы в 13.30, а если бы мот. двигался вдвое быстрее, они
встретились бы в 13.12.
Отсюда следует, что скорость мотоцикла в 1,6 раза больше скорости велосипеда.

х-скорость велосипеда.

Расстояние можно выразить, если скорость велосипеда 2х, то
путь это (2х+1,6х)*(общее время в пути - 30 минут). (2), где общее время в пути - по состоянию на 14.00

Еще расстояние можно выразить, если скорость мотоцикла 2*1,6х, то
путь это (х+2*1,6х)*(общее время в пути - 48 минут). (3), где общее время в пути - по состоянию на 14.00

Приравнивая 2 к 3 получаем, что общее время в пути 156 минут.
Т.е. 2 часа 36 минут на 14.00, значит выехали в 11.24.

← →
SergP © (2004-06-18 19:28) [56]

> [53] default © (18.06.04 18:44)

Допустим, что расстояние - S, а время за которое они ехали - X
Скорость велосипедиста - a , Скорость мотоциклиста - b

1) S=(a+b)*x
2) S=(2*a+b)*(x-1/2)
3) S=(a+2*b)*(x-4/5)

Допустим b=a*n (n- во сколько раз мотоциклист быстрее велосипедиста)

Из 1 и 2

(a+a*n)*x=(2*a+a*n)*(x-1/2)
Получаем:
x=1+n/2

Теперь из 2:
S=(a+b)*x +a*x -(2*a+b)/2
Из 3:
S=(a+b)*x+b*x-4*(a+2*b)/5

Используя 1 приводим их к такому виду:

a*x=(2*a+b)/2
b*x=4*(a+2*b)/5

Из этого получаем:
8*a^2+6*a*b-5*b^2=0

Решаем квадратное уравнение относительно a

a=(-6+-13)*b/16
Отрицательный корень выкидываем нафиг.
Получаем a=7*b/16

Отсюда n=16/7

x=1+8/7

А время когда они выехали = время когда приехали - x
т.е. = 14 часов - (1+8/7) часов = 13-8/7 = 11 часов 51 минута 25,7 секунд

← →
SergP © (2004-06-18 19:35) [57]

> [55] Артем Запаранюк © (18.06.04 19:26)
> Если бы вел. двигался вдвое быстрее, они
> встретились бы в 13.30, а если бы мот. двигался вдвое быстрее,
> они
> встретились бы в 13.12.
> Отсюда следует, что скорость мотоцикла в 1,6 раза больше
> скорости велосипеда.

Ошибочное предположение....

← →
Артем Запаранюк © (2004-06-18 19:44) [58]

Я исходил из того что, что двойная скорость мотоцикла приводит к встрече на 48 минут раньше, а двойная скорость велосипеда только на 30 минут раньше. 48\30=1,6

← →
SergP © (2004-06-18 19:53) [59]

> [58] Артем Запаранюк © (18.06.04 19:44)
> Я исходил из того что, что двойная скорость мотоцикла приводит
> к встрече на 48 минут раньше, а двойная скорость велосипеда
> только на 30 минут раньше. 48\30=1,6

То что ты поделил 48 на 30 - это я сразу понял. Но все равно это неверно...

← →
default © (2004-06-18 20:13) [60]

SergP © (18.06.04 19:28) [56]
всё верно

← →
Alx2 © (2004-06-20 13:11) [61]

Форум надолго падал :(

9. У меня получилась система:
S/(u1+u2)=A
S/(2*u1+u2)=A-1/2
S/(u1+2*u2)=A-4/5

Где S-путь, u1 и u2 - скорости велосипеда и мотоикла. A - время в пути до встречи.

Решая это дело получаем: A = 2, u2 = 1/3*S, u1 = 1/6*S. Есть еще и второе решение. Но оно не подходит под условие, так как описывает случай "догоняния" мотоциклом велосипеда. Так как A=2, то в пути они были два часа. И, значит, выехали ровно в полдень.

← →
default © (2004-06-20 13:36) [62]

Alx2 © (20.06.04 13:11) [61]
у SergP ход решения точно верен, может только в вычислениях чего...
вот ещё простая задачка
"Пассажирский поезд, двигающийся со скоростью, в x раз большей скорости товарного
поезда, обгоняет его. Если бы поезда двигались навстречу друг другу, то время
прохождения одного поезда мимо другого было бы в x раз меньше, чем в первом случае.
Найдите x."

← →
SergP © (2004-06-20 16:12) [63]

> [61] Alx2 © (20.06.04 13:11)

Я сначала тоже подумал что возможен вариант "догоняния"
но потом решил что такого не может быть...

Когда я находил корни квадратного уравнения:

> [56] SergP © (18.06.04 19:28)

8*a^2+6*a*b-5*b^2=0

то отбросил отрицательный корень, так как считал что они едут навстречу друг другу.

если бы мотоциклист доганял велосипедиста, то такого не могло бы быть:

> ...Они встретились в 14 часов. Если бы вел. двигался вдвое
> быстрее, они встретились бы в 13.30,...

← →
Alx2 © (2004-06-20 20:16) [64]

> [66] MBo © (21.06.04 07:08)
> >Alx2 © (20.06.04 13:11) [61]
> верно, 12.00

Хм... Интерестно, где же я ошибся... никак найти не могу...

>Хм... Интерестно, где же я ошибся... никак найти не могу...

(u+v)t=1
(2u+v)(t-1/2)=1
(u+2v)(t-4/5)=1

v=ku
x=1+k

uxt=1
u(x+1)(2t-1)=2
u(2x-1)(5t-4)=5

u=1/xt

(x+1)(2t-1)=2xt =>x=2t-1
(2x-1)(5t-4)=5xt подставляем x
5t^2-13t+6=0
t1=2
t2=3/5 - побочный корень

Скажите кто-нибудь, как 5-ую задачу решали!

>Bless © (21.06.04 09:38) [69]
Для первого случая (когда одна чаша тяжелее другой)
получаем систему x+y=9/11*x+4,x-y=9/11*x+4+48 (где y - разница в весе чаш и x - масса пудинга) с решением
y = -24, x = 154 где x - масса пудинга.

Для второго случая, когда плечи весов различны, получаем систему:
x*y=9/11*x+4,x/y=9/11*x+4+48 с решением x = -22/5, y = -1/11, и x = 143, y = 11/13 из которой получаем, что пудинг имеет массу x=143 гр и соотношение плеч весов y=11/13

Alx2[70]>

Спасибо.

Пятничная разминка. Простенькие задачки. Найти похожие ветки