Скачать: CL | DM;

Пятница - время поломать голову ;^)   Найти похожие ветки 

← →
SergP ©   (2004-06-11 19:03) [40]

>  [39] MBo ©   (11.06.04 18:54)


Я хотел сказать не совсем законченое...
Я ведь не вывел формулу для для 9<N<18, а отбросил эти варианты потому что при этом кол-во одинаковых сумм явно превышает требуемую (на основе очевидности...

А это для того чтобы было понятнее:
что касается формулы K=(N+2)*(N+1)/2 для N<=9, то K - кол-во точек на пересечении куба с плоскостью, сечение имеет вид треугольника, и кол-во точек имеет вид "треугольных чисел" , т.е. 1,3,6,10 и т.д.
т.е равно сумме ряда с арифметической прогрессией от 1 до N+1

---

← →
MBo ©   (2004-06-11 19:28) [41]

>сечение имеет вид треугольника, и кол-во точек имеет вид "треугольных чисел"
следствие второго из первого - неочевидно (мне сейчас ;)), но тем не менее утверждение верно  для n<10

---

← →
SergP ©   (2004-06-11 23:40) [42]

>  [41] MBo ©   (11.06.04 19:28)


Представь себе куб где одна из вершин является началом координат. И представь себе плоскость имеющую точки (0,0,3), (0,3,0), (3,0,0)
получается равносторонний треугольник, в котором находятся все точки сумма координат которых равна 3
Естественно что точек с целыми координатами в этом треугольнике
(3+2)*(3+1)/2, т.е. =10

Кстати при N от 10 до 17 это будет уже шестиугольник
и для него K(n)=S(n+1)-3*S(n-9)
где S(n)=n*(n+1)/2

---

← →
MBo ©   (2004-06-11 23:46) [43]

>SergP ©   (11.06.04 23:40) [42]
ОК, понятно.

---

Страницы: 1 2 вся ветка

Скачать: CL | DM;



Память: 0.52 MB
Время: 0.021 c