Пятница - время поломать голову ;^)

← →
SergP © (2004-06-11 19:03) [40]

> [39] MBo © (11.06.04 18:54)

Я хотел сказать не совсем законченое...
Я ведь не вывел формулу для для 9<N<18, а отбросил эти варианты потому что при этом кол-во одинаковых сумм явно превышает требуемую (на основе очевидности...

А это для того чтобы было понятнее:
что касается формулы K=(N+2)*(N+1)/2 для N<=9, то K - кол-во точек на пересечении куба с плоскостью, сечение имеет вид треугольника, и кол-во точек имеет вид "треугольных чисел" , т.е. 1,3,6,10 и т.д.
т.е равно сумме ряда с арифметической прогрессией от 1 до N+1

← →
MBo © (2004-06-11 19:28) [41]

>сечение имеет вид треугольника, и кол-во точек имеет вид "треугольных чисел"
следствие второго из первого - неочевидно (мне сейчас ;)), но тем не менее утверждение верно для n<10

← →
SergP © (2004-06-11 23:40) [42]

> [41] MBo © (11.06.04 19:28)

Представь себе куб где одна из вершин является началом координат. И представь себе плоскость имеющую точки (0,0,3), (0,3,0), (3,0,0)
получается равносторонний треугольник, в котором находятся все точки сумма координат которых равна 3
Естественно что точек с целыми координатами в этом треугольнике
(3+2)*(3+1)/2, т.е. =10

Кстати при N от 10 до 17 это будет уже шестиугольник
и для него K(n)=S(n+1)-3*S(n-9)
где S(n)=n*(n+1)/2

Пятница - время поломать голову ;^) Найти похожие ветки