Не интегральная формула вычисления длинны дуги эллипса?

← →
IronHawk © (2004-04-02 11:27) [0]

Сабж.
Кто подскажет?

← →
TUser © (2004-04-02 11:31) [1]

Интегральная легко превращается в неинтегральную, если взять эти интегралы.

← →
MBo © (2004-04-02 11:49) [2]

Нет такой формулы. Длина дуги эллипса выражается через т.н. эллиптические интегралы - они не берутся аналитически - только таблично или численным интегрированием.

← →
nikkie © (2004-04-02 13:04) [3]

>только таблично или численным интегрированием
а если в ряд разложить?

← →
MBo © (2004-04-02 13:32) [4]

>а если в ряд разложить?
Так сходимость у него, AFAIK, медленная

← →
pasha_golub © (2004-04-02 13:40) [5]

А можно интегральную узнать?

← →
MBo © (2004-04-02 13:45) [6]

>pasha_golub
ds=Sqrt(dx^2+dy^2)

← →
pasha_golub © (2004-04-02 13:51) [7]

MBo © (02.04.04 13:45) [6]
Однако.

← →
MBo © (2004-04-02 13:57) [8]

>pasha_golub
Дык ;)
От какого параметра интегрировать, выбираешь - и вперед

← →
IronHawk © (2004-04-02 14:03) [9]

> MBo © (02.04.04 11:49) [2]

Спасибо!

← →
MBo © (2004-04-02 14:04) [10]

>IronHawk
Да не за что ;(

← →
pasha_golub © (2004-04-02 14:09) [11]

MBo © (02.04.04 14:04) [10]
А как интеграл обнулить? ;-)

← →
IronHawk © (2004-04-02 14:19) [12]

> MBo © (02.04.04 14:04) [10]
> Да не за что ;(

А чё так грусно? :)

← →
MBo © (2004-04-02 14:21) [13]

>pasha_golub
Например:
x=a*cos(t)
y=b*sin(t)
S=Intg(Sqrt(a^2*Sin(t)^2+b^2*Cos(t)^2)*dt)=
a*Intg(Sqrt(1-e^2*Sin(t)^2)*dt)
e - эксцентриситет,
Полученный интеграл - эллиптический второго рода в форме Лагранжа.

← →
MBo © (2004-04-02 14:23) [14]

>А чё так грусно? :)
Да проблема для многих приложений насущная

>nikkie
Впрочем, нашел, что ПОЛНЫЙ ЭИ раскладывается в ряд с неплохой сходимостью, да и приближения Рамануджана есть довольно точные. Для неполных, увы, такого не видел.

> MBo © (02.04.04 14:38) [16]

Полные я считал по весьма неплохой формуле с четыремя кажется весами. В ядре одного интеграла приходилось часто их брать.

я собственно от этого далек и выступил только потому, что утверждение "только таблично или численным интегрированием" показалось чересчур категоричным.

возникла бы такая задача у меня, я бы отталкивался от фортрановских библиотек, например,
http://wwwasdoc.web.cern.ch/wwwasdoc/shortwrupsdir/c346/top.html
http://www.jinr.ru/~tsap/Koi/jinrlib/C368.htm

вот еще предлагают метод. "Процесс арифметико-геометрического среднего".
http://www.laser.ru/ru/authors/rou/mk/5.htm

← →
23423423 (2004-04-03 02:01) [20]

Удалено модератором

Не интегральная формула вычисления длинны дуги эллипса? Найти похожие ветки