Кто с математикой дружит?

← →
Seldon (2004-02-28 11:31) [0]

Здрасьте.
Помогите решить задачу:
1/1001+1/1002+...+1/2000 больше или меньше 5/8?

Я посчитал - больше. Но как доказать математически?

← →
Thor © (2004-02-28 12:01) [1]

арифметическая прогрессия с d=1\001
нужна формула сыммы n первых членов.
и будет вам счастье.

← →
GRAND © (2004-02-28 12:05) [2]

арифметическая прогрессия с d=1\001
===

Вы хотите сказать, что d=1/1001? А что, тогда 1/1001+1/1001=1/1002?

← →
GRAND © (2004-02-28 12:09) [3]

Это не прогрессия, это последовательность, где n-й член задается формулой 1/(1000+n).

← →
Гы (2004-02-28 12:13) [4]

>GRAND © (28.02.04 12:05) [2]
>Вы хотите сказать, что d=1/1001? А что, тогда 1/1001+1/1001=1/1002?

d=0,0001

← →
Гы (2004-02-28 12:17) [5]

Вру.
[3] - верно.

← →
Agent13 © (2004-02-28 12:17) [6]

> d=0,0001

Тоже неправда

← →
Seldon (2004-02-28 13:23) [7]

>нужна формула сыммы n первых членов.
S=(a1+an)*n/2

[3] - согласен. Это не прогрессия.
А как подсчитать сумму?

← →
Seldon (2004-02-28 13:23) [8]

>нужна формула сыммы n первых членов.
S=(a1+an)*n/2

[3] - согласен. Это не прогрессия.
А как подсчитать сумму?

← →
nikkie © (2004-02-28 13:37) [9]

разбиваем сумму на 500 слагаемых i = 1..500
1/(1000+i) + 1/(2001-i) = 3001 / (1000+i)(2001-i) = 3001 / (2001000 + 1001*i - i*i) >= 3001 / (2001000 + 500*501)

общая сумма получается > 0.66644... > 0.625 = 5/8

← →
ИМХО © (2004-02-28 14:11) [10]

> Seldon (28.02.04 11:31)
> Здрасьте.
> Помогите решить задачу:
> 1/1001+1/1002+...+1/2000 больше или меньше 5/8?
>
> Я посчитал - больше. Но как доказать математически?

Ты хочешь сказать, что посчитал сумму тысячи членов вручную???

← →
Agent13 © (2004-02-28 14:55) [11]

> Ты хочешь сказать, что посчитал сумму тысячи членов вручную???

Почему вручную? Я тоже посчитал - в Экселе.

разбиваем сумму на 500 слагаемых i = 1..500
1/(1000+i) + 1/(2001-i) = 3001 / (1000+i)(2001-i) = 3001 / (2001000 + 1001*i - i*i) >= 3001 / (2001000 + 500*501)
===

Но сложили вы всего 2 слагаемых.
А если попробовать так рассмотреть задачу:
Имеем ряд с общим членом 1/n - гармонический ряд. Надо найти сумму ряда для n=1001..2000. Зная формулу суммы гармонического ряда для n=1..k, мы можем определить требуемую сумму как разность сумм: для n=1,2000 и n=1,1000. Как? Пока не знаю :)

← →
Seldon (2004-02-28 17:21) [13]

>nikkie [9]
>общая сумма получается > 0.66644
Это не есть чисто математическое решение.

>ИМХО [10]
Ага :)
А Delphi мне тогда зачем?

>GRAND © [12]
Ликбез: что такое гармонический ряд? Хотя бы рамках этой конкретной задачи.
А вообще я согласен, мне кажется это правильный путь.

Гармонический ряд - это ряд с общим членом 1/n. Его особенность в том, что несмотря на то, что общий член его стремится к нулю, сам ряд является расходящимся, т.е. сумма бесконечного числа таких слагаемых есть величина бесконечная. Конечно же, сумма конечного числа слагаемых - это конкретное число. Но вот порылся я немного на тему определения его частичной суммы, формулы никакой не нашел. Пробовал вывести - легче застрелиться. Так что, пока не могу сказать ничего определенного о том, как посчитать сумму от 1001 до 2000.

> Seldon (28.02.04 17:21) [13]
> >nikkie [9]
> >общая сумма получается > 0.66644
> Это не есть чисто математическое решение.

А тогда что это, по-твоему? Сумма в екселе - более математично?
[9] - грамотное и правильное решение.

← →
Seldon (2004-02-28 21:00) [16]

>GRAND © [14]
Ясно. Спасибо.

>Nikolay M. © [15], nikkie [9]
>Сумма в екселе - более математично?
Я этого не утверждал.

Извиняюсь перед nikkie - невнимательно прочитал его решение. Всё верно. Спасибо.

Кто с математикой дружит? Найти похожие ветки