Каким алгоритмом можно посчитать чило Пи с заданной точностью?

← →
m66 (2002-07-22 01:59) [0]

← →
int64 © (2002-07-22 03:21) [1]

Например:

pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ...

Такой ряд сходится очень медленно .
Чтобы сходилось быстрее:

pi = 24*arctg(1/8) + 8*arctg(1/57) + 4*arctg(1/239);

Где

arctg(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 ...

Дерзай.

← →
Внук © (2002-07-22 10:15) [2]

Маленькое теоретическое дополнение к int64 © (22.07.02 03:21)
Чтобы посчитать число Пи, достаточно взять любую функцию, имеющую в некоторой точке значение Пи, и которую правомерно разлагать в ряд Тейлора. Потом остается только ее разложить в этот степенной ряд и посчитать значение в требуемой точке с любой степенью точности, не превышающей машинной погрешности, конечно. Либо вообще с любой - при использовании специальных способов работы с длинными дробями.
Кроме того, есть стандартные числовые ряды, сходящиеся к Пи.
На крайний случай можно считать периметр вписанного (или описанного) правильного многоугольника, когда число его сторон стремится к бесконечности :) И соотносить полученный результат с длиной окружности.

← →
int64 © (2002-07-22 11:00) [3]

Тоже дам маленькую справочку к тому, что написал.
Второй ряд самый бысрый. Сходимость просто мгновенная. И быстрее человечество ещё не придумало.

← →
Viewer (2002-07-22 11:15) [4]

И небольшое добавление:
Ряды вида x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 считать рекомендую
по схеме Горнера

x*(1-x*x(1/3+x*x*x*(1/5-x*x)))

← →
Yohan Babbay (2002-07-22 11:23) [5]

function GetPi: Double;
asm
fldpi
end;

3.110375524210264302151423063050560067016321122

Каким алгоритмом можно посчитать чило Пи с заданной точностью? Найти похожие ветки