Статистическая обработка

← →
matsic © (2004-05-13 17:28) [0]

Задача такова: Есть шесть независимых равномерно распределенных случайных величин v1..v6, которые могут принимать значения на отрезке [0;1]. Дифференциатьная функция распределения для каждой из них f(v)=1.
Надо найти дифференциальную функцию распределения
f(v1,v2,v3,v4,v5,v6)=sqrt((v1-v2)*(v1-v2)+(v3-v4)*(v3-v4)+(v5-v6)*(v5-v6))

← →
Omar2002 © (2004-05-15 12:52) [1]

я не понял что тебе надо?

← →
matsic © (2004-05-15 19:12) [2]

Говорю попроще

Есть куб 1.0*1.0*1.0

В нем случайным образом выбирается отрезок. Две точки по три координаты. Всего шесть.
Длина отрезка будет тоже случайным числом, но не равномерно распределенным, т.е. значения более близкие к средней длине будут выпадать чаще.

Функцию распределения длины отрезка и нужно получить.

← →
wiz © (2004-05-15 22:16) [3]

2 matsic: я почти уверен, что ты запаришься искать честное решение. Но!

Мысли по поводу:

1. На самом деле можно избавиться от трёх переменных. у тебя v1 связана только с v2, v3 с v4... можно выполнить свёртку и получить функцию распр. от трёх случайных величин (правда эти случайные величины будут уже распределены не равномерно, а линейно (вернее этакой крышкой от домика))

2. Далее у тебя остаётся задача: есть распределение в декартовых координатах, нужно перейти в сферические. Почти такой же вопрос обсасывается в курсе термодинамики (тот который "распределение Максвелла"). В прямую тебе та задача не подойдёт, но можно почерпнуть методу.

3. Если тебе нужен результат и не важно как ты его получил, то я бы на твоём месте поступил бы "по-простому": взял единичный куб. Накидал бы туда миллион-другой пар точек, и построил бы эту функцию распределения. Конечно, есть проблемма, что шесть random"ов это не совсем "шесть независимых равномерно распределенных случайных величин", но шансы я думаю у тебя есть.

Если меня не подводит моя интуиция, то дифф.функция выглядит примерно так:

f(r)=A*(r^B)*exp(-r^C) (где r-длина отрезка; A,B,C - некие константы)

← →
вв (2004-05-17 01:51) [4]

попробуй решить для начала одномерный вариант задачи

Статистическая обработка Найти похожие ветки