А вот вам, пятничная задачка

← →
Ega23 © (2012-10-19 14:07) [0]

В Главном здании МГУ очень много лифтов. Лифт называют переполненным, если в нём не менее 20 пассажиров. Пассажира называют упитанным, если он занимает более 1/5 лифта; в противном случае пассажира называют тощим. В некоторый момент времени оказалось, что половина всех лифтов в Главном здании МГУ переполнена. Докажите, что не менее двух третьих всех пассажиров тощие.

← →
Inovet © (2012-10-19 14:23) [1]

Vожет быть 3 толстых и более 17 тощих
17/20 > 2/3

← →
И. Павел © (2012-10-19 14:24) [2]

Задача нерешаема, т.к. толстые могут по лестницам подниматься в неограниченном количестве :) Постепенно они будут становиться тонкими, но на их место будут приходить толстые первокурсники.

← →
Inovet © (2012-10-19 14:25) [3]

> [1] Inovet © (19.10.12 14:23)

1/5 же. Тогда

16+4
16/20 > 2/3

Интересен объём лифта в тощих.

← →
AV © (2012-10-19 14:28) [4]

пусть очень много лифтов это 2, тогда половина это 1.
Пусть в переполненном 4 толстых и 17 худых, в не переполненном лифте (1 лифт) 4 толстых и нет худых.
Итого 8 толстых, 17 худых.

еле-еле половину преодолели. "не менее двух третьих всех пассажиров тощие." не доказать

← →
Думкин © (2012-10-19 14:31) [5]

> еле-еле половину преодолели.

Какую половину? Что надо, то и доказал - посмотри внимательнее.

← →
Inovet © (2012-10-19 14:33) [6]

> [3] Inovet © (19.10.12 14:25)

Чёрт. Ещё и половина лифтов. Тогда

В непереполненой половине 5 толстых, во второй 4т +16х

17/(5+4+16) > 2/3

← →
Inovet © (2012-10-19 14:34) [7]

> [6] Inovet © (19.10.12 14:33)
> 4т +16х

4+17

← →
AV © (2012-10-19 14:35) [8]

да, тьфу ты, как раз и доказано :)
не менее двух третьих всех пассажиров тощие.

← →
Inovet © (2012-10-19 14:39) [9]

> [6] Inovet © (19.10.12 14:33)
> 17/(5+4+16) > 2/3

А тут что? меньше
17/(5+4+17) < 2/3

← →
AV © (2012-10-19 14:42) [10]

> Интересен объём лифта в тощих.

получается, они имеют планковскую толщину, и теоретически могут заходить в лифт до бесконечности :)

← →
Inovet © (2012-10-19 14:47) [11]

> [10] AV © (19.10.12 14:42)
> получается, они имеют планковскую толщину, и теоретически
> могут заходить в лифт до бесконечности :)

С каких факультетов тощие? Толстые можно предположить с каких.

← →
AV © (2012-10-19 14:58) [12]

> С каких факультетов тощие?

Скажем просто, что они из МИФИ, что бы ветку не удалили :)

← →
Ega23 © (2012-10-19 15:37) [13]

Я решения не знаю, говорю сразу честно.
Что смутило, так это Пассажира называют упитанным, если он занимает более 1/5 лифта.
Не 1/5 ровно, а более 1/5. Верхняя граница, как я понимаю, это целый лифт.

← →
AV © (2012-10-19 15:41) [14]

Дык, решено же..
в [4] рассмотрен самый неблагоприятный случай, который удовлетворяет задаче.
т.с. оценка снизу есть.
слова "половина лифтов" подразумевают, что их кол-во четно.
Увеличиваем рассмотренную пару в K раз, и видим, что неравенство сохраняется при любом K

← →
Ega23 © (2012-10-19 15:47) [15]

> в [4] рассмотрен самый неблагоприятный случай, который удовлетворяет
> задаче.

А, ну да, согласен.
А с нечётным количеством лифтов - как?

← →
AV © (2012-10-19 15:52) [16]

с нечетным не будет

> В некоторый момент времени оказалось, что половина всех
> лифтов в Главном здании МГУ переполнена.

← →
Inovet © (2012-10-19 15:56) [17]

> [13] Ega23 © (19.10.12 15:37)
> Не 1/5 ровно, а более 1/5.

Ну 4 войдут, а так бы вошло 5 и ещё 15 этих бесконечно худых.

← →
Inovet © (2012-10-19 16:07) [18]

> [16] AV © (19.10.12 15:52)
> с нечетным не будет

Там есть один лифт без зеркального двойника, но он не для всех доступен, но, возможно, он не один такой.

← →
Sha © (2012-10-19 16:08) [19]

4+16
5+0
-----
9+16=25

16/25<2/3

← →
Ega23 © (2012-10-19 16:13) [20]

> Ну 4 войдут, а так бы вошло 5 и ещё 15 этих бесконечно худых.

Не более четырёх.

← →
Sha © (2012-10-19 16:15) [21]

ошибся, так верно

4+16
4+0
-----
8+16=24

16/24=2/3

← →
Inovet © (2012-10-19 16:17) [22]

> [19] Sha © (19.10.12 16:08)
> 4+16

Переполнены же
4+17
А толсты больше 4 не войдёт
4+16 или 4+0

33/41 > 2/3
17/25 > 2/3

Хе-хе.

← →
AV © (2012-10-19 16:19) [23]

> Inovet © (19.10.12 16:17) [22]

не, все правильно
Лифт называют переполненным, если в нём не менее 20 пассажиров
20 не менее чем 20

← →
Inovet © (2012-10-19 16:21) [24]

> [23] AV © (19.10.12 16:19)

Да, путанная задача.

← →
Jeer © (2012-10-19 16:25) [25]

Пришел поддатый электромеханик и выключил все лифты, дернув за общий рубильник.
И все, задача решена вне зависимости от условий по наполнению лифтов.

← →
Inovet © (2012-10-19 16:36) [26]

> [25] Jeer © (19.10.12 16:25)
> Пришел поддатый электромеханик и выключил все лифты

По некоторым сведениям, эту должность занимает кандидат физмат наук, если он защитился в аспирантуре физфака. Но он вроде не пил так что бы уж сильно, что бы переполненные лифты отключить - так точно нет.:)

← →
AV © (2012-10-19 16:39) [27]

> если он защитился в аспирантуре физфака

это не значит, что он сумеет защитится в подворотне

кстати, имхо, смешно, наконец-то получилось.

← →
картман © (2012-10-19 17:21) [28]

> Но он вроде не пил так что бы уж сильно, что бы переполненные
> лифты отключить - так точно нет

да, такую веселуху лучше устраивать на трезвую голову

← →
Inovet © (2012-10-19 17:30) [29]

> [27] AV © (19.10.12 16:39)
> > если он защитился в аспирантуре физфака
>
> это не значит, что он сумеет защитится в подворотне

Тогда уж в Главном здании. Народ там всякий обитает.

← →
TUser © (2012-10-20 00:36) [30]

В половину лифтов сажаем по пять толстых. В оставшиеся - по 4 толстых и 16 тонких. Всего 16/25 тонких - меньше 2/3. Что не так?

толстые они такие толстые

> Sha (20.10.2012 02:21:31) [31]

Сегодня по три рубля, в вчера по пять, но толстые

← →
Думкин_ (2012-10-20 06:23) [34]

> В половину лифтов сажаем по пять толстых.

Я бы посадил 6.

> В Главном здании МГУ очень много лифтов.

да ладно...

> Пассажира называют упитанным, если он занимает более 1/5
> лифта;

БОЛЕЕ... то есть 5 упитанных в лифт не войдут... максимум 4

ВЫВОД: если половина всех лифтов переполнена, в них 8Х тощих (Х-количество лифтов)
Условие минимизации - все остальные упитанные
Получается 4Х упитанных
Минимум тощих = 2/3, что не менее 2/3.

Доказано

> [36] oldman © (20.10.12 10:38)
> > В Главном здании МГУ очень много лифтов.
>
> да ладно...

Штук 50 будет

> [36] oldman © (20.10.12 10:38)
> в них 8Х тощих (Х-количество лифтов)

Что за 8?

> Inovet © (20.10.12 11:17) [37]

Х - количество лифтов
в половине перегруз (Х/2)
максимум толстых в каждом лифте 4, значит тощих минимум 16
16*(Х/2)=8Х

математика, блин

Условие минимизации - тощих как можно меньше, толстых больше
Из этого я и исходил
Во второй половине лифтов только толстые
4*(Х/2)=2Х
Плюс толстые в лифтах перегруза 4*(Х/2)=2Х
Итого 4Х
А тощих 8Х, как и было сказано ранее

> Inovet © (20.10.12 11:17) [37]
> > [36] oldman © (20.10.12 10:38)
> > > В Главном здании МГУ очень много лифтов.
> >
> > да ладно...
>
> Штук 50 будет

Штук 50 <> очень много ("Это я тебе, голуба, говорю, как краевед!" ©)

> [40] oldman © (20.10.12 11:29)
> Штук 50 <> очень много

Для этой задачи очень мнлгл > 2.:)

Хотел схему поискать, а нашёл чудесную историю.

История эта произошла на физическом факультете МГУ. Некоторые из вас, возможно, не знают, как он выглядит снаружи, и, тем более, изнутри. Главное, поймите, что у нас есть три больших аудитории, которые расположены бок о бок. Они соединены общим коридором, где хранят всякий хлам, вроде пособий и т.д. Из каждой аудитории в этот коридор ведут два входа: справа и слева от доски (значит, за спиной лектора).

Однажды, некий весьма известный у нас профессор самозабвенно читал лекцию, но вдруг у него кончился мел. Он отреагировал вполне нормально: попросил первого попавшегося студента с первой парты сходить в соседнюю аудиторию за мелом. Дальше и началась эта история, в ходе которой и профессор, и студент проявили себя необычайными тормозами, хотя, может, у них просто со зрением что-то не так (или с головой).

Студент вышел из левой двери, повернул направо, и вошел в правую дверь той же аудитории, думая, что он уже дошел до соседней. Публика уже тогда начала веселиться. Студент ничего не заметил и спросил профессора, не может ли он дать для соседней аудитории мела. Профессор спокойно ответил, что у них самих мел кончился.
Молодой человек вернулся тем же маршрутом, зашел обратно через левую дверь и сказал, что у них там тоже нет мела. Все, кроме этого студента и профессора, уже просто лежали. Профессор же спокойно ответил, что он это знает, так как оттуда тоже приходили и просили мела.

Ну и фото приложу. Спутник. Корпуса трёх аудиторий и "коридора" расположены во внутреннем дворе здания Физического факультета (Химический так же устроен)
http://maps.yandex.ru/?ll=37.529895%2C55.700059&spn=0.004603%2C0.002169&z=18&l=sat
Вот фото центральной аудитории им академика Рема Хохлова, видно те самые двери
http://www.phys.msu.ru/upload/iblock/9ba/P5154469.jpg

> [41] Inovet © (20.10.12 11:56)
> историю

Оттуда же. Это Главное здание.

МГУ, 1-ый этаж, до начала занятий осталось меньше 10 минут, мехмат спешит на занятия. В лифтах горит знак перегрузки. Наконец после длительных подпрыгиваний и подтягиваний двери закрываются и лифт едет. На первой остановке входит мужичок и, естественно, никто не выходит. Но лифт спокойно закрывается и едет дальше. Из одного угла доносится гипотеза:

– У него масса отрицательная!

И тут же из второго авторитетный голос заявляет:

– Да нет. Просто с высотой сила тяжести убывает!

> [42] Inovet © (20.10.12 12:19)
> после длительных подпрыгиваний и подтягиваний двери закрываются и лифт едет.

В старых лифтах по периметру был такой бодюр, основной пол связан с датчиком, а этот бордюр крепился непосредственно к стенам. Если на него встать одной ногой, то можно было обмануть датчик перегрузки, что и делали, пока основной пол не заплонялся, тогда последним вошедшим приходилось выйти. Так что задача нераельная - сверхтонких могло быть бесконечно много, поскольку датчика количества не было, да и не надо количество - перегрузка от веса. Наверное, и в новых лифтах так же.

А вот вам, пятничная задачка Найти похожие ветки